CĐ ÔN ĐH

CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

A. LÝ THUYẾT

I. HÌNH HỌC PHẲNG
1/ Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho
vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:









2/ Các hệ thức lượng trong tam giác thường

a) Định lí hàm số cosin







b) Định lí hàm số sin







c) Công thức tính diện tích của tam giác












d) Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác


.
.


.
3/ Định lí Talet









4/ Diện tích của đa giác


a/ Diện tích tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 cạnh góc vuông.








b/ Diện tích tam giác đều
Diện tích tam giác đều:

Chiều cao tam giác đều:





c/ Diện tích hình vuông và hình chữ nhật

Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương.
Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân
.
Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.





d/ Diện tích hình thang

Diện tích hình thang:
SHình Thang
.(đáy lớn + đáy bé) x chiều cao




e/ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc

Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau bằng ½ tích hai đường chéo.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường.




Lưu ý: Trong tính toán diện tích, ta có thể chia đa giác thành những hình đơn giản dễ tính diện tích, sau đó cộng các diện tích được chia này, ta được diện tích đa giác.



II. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1. Quan Hệ Song Song
a/ Chứng minh đường thẳng
với

Chứng minh:
và

Chứng minh:
và

b/ Chứng minh

Chứng minh
chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với
.
Chứng minh
và
cùng song song với 1 mặt phẳng hoặc cùng vuông góc với 1 đường thẳng.
c/ Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một trong các định lí sau
Hai
có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song
thì
.

.

2. Quan Hệ Vuông Góc
a/ Chứng minh đường thẳng

Chứng minh
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong
.
Chứng minh:


Chứng minh:


Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ 3:

b/ Chứng minh đường thẳng

Chứng minh
và
.
Sử dụng định lý ba đường vuông góc.
Chứng tỏ góc giữa
và
bằng
.
c/ Chứng minh

Chứng minh
(chứng minh mp chứa 1 đường thẳng vuông góc với mp kia)
Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng
.


3/ Góc Và Khoảng Cách.

a/ Góc giữa hai đường thẳng

Là góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau lần lượt vẽ cùng phương
với hai đường thẳng đó:




b/ Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng

Là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.


(với
là hình chiếu vuông góc của
lên
).




c/ Góc giữa hai
và

Là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến
,
2 cạnh của hai góc lần lượt nằm trên
2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.



d/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:


Là độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng



e/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:

Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng (mặt phẳng)
này đến đường thẳng (mặt phẳng) kia.


f/ Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song

Là khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng.



g/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó.
Là khoảng cách MH từ một điểm M trên
đến

chứa
và song song với
.
Là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

lần lượt chứa
và
.