Cau lac bo nhung nguoi yeu toan

Đề thi toán 9
( thời gian 120 phút )
------------------------------
Câu 1 (2đ): Cho biểu thức
P =
a) Nêu các điều kiện phải có của x và rút gọn P
b) Chứng minh 0 P 1.
Câu 2 (2đ): Cho họ đường thẳng có phương trình mx + (2m-1)y + 3 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1).
b) Chứng minh rằng các đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
Câu 3 (2đ): Cho phương trình bậc hai: x2- 2mx + m + 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm không âm
b) Tính giá trị của biểu thức E = theo m.
Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác vẽ các nữa đường tròn đường kính AB, AC. Qua A kẻ đường thẳng d cắt các nữa đường tròn đường kính AB, AC lần lượt ở E, F. Gọi M, P, Q, N lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và EF.
1) Chứng minh năm điểm M, P, Q, N, A cùng thuộc một đường tròn.
2) Xác định vị trí của đường thẳng d để:
a) Độ dài đoạn EF là lớn nhất
b) Chu vi tứ giác BCEF là lớn nhất
Câu 5(1đ): Cho x>0; y>0 thoả mãn x+y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A =
--------------------------Hết-------------------------



hướng dẫn giải

Câu 1: a) điều kiện x 0.
Rút gọn P =
b) Chứng tỏ P0 và 1-P0
Câu 2: a) Thay x=2; y=1 vào phương trình đường thẳng....
b) Giả sử họ đường thẳng có phương trình mx+(2m-1)y+3=0 luôn đi qua điểm cố định M(x0;y0). Khi đó pt:
mx0+(2m-1)y0+3=0 thoả mãn mọi m
m(x0+2y0) +(3-y0) = 0 mọi m

Vậy điểm cố định M(-6;3).
Câu 3: pt x2- 2mx+ m+ 2 = 0
a) Để pt có hai nghiệm không âm thì
b) E0 Eáp dụng Viet....
Câu 4:


1) Chứng tỏ cho 5 điểm M, P, N, A, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM....
2)
a) BCEF là hình thang vuông ở E và F nên EFBC suy ra EF=BC khi và chỉ khi EF / / BC. Vậy d / / BC thì EF là lớn nhất.
b) Chu vi hình thang BCEF là p thì
p = BC+CF+FA+AE+EB
= BC+b sinb cosc cosc sin
= BC+(b+c)(sincos
ta lại có ( sincos2 2(sin2cos2= 2 sincos
vì sincossuy ra cossin
Do đó p BC+ (b+c) trong đó b=AC; c=AB; Vậy p lớn nhất khi
450 tức là đường thẳng d tạo với cạnh AC một góc 450
Câu 5: + Chứng minh được dấu " = " sảy ra khi x=y
+ lại có (x+y)24xy
+ AA11.
Vậy min A