CASIO

CHUYÊN ĐỀ 5

TÌM SỐ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẢY

Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13

Giải:
Bước 1: + Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực hiện phép tính rồi làm tròn và hiển thị kết quả trên màn hình)
Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923
+ Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999
17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001
(tại sao không ghi cả số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn. Không lấy số không vì
17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001
Bước 2:
+ lấy 1 : 13 = 0,07692307692
11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692
Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:
307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số.
Ta có 105 = 6.17 + 3 (
)
Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7

Ví dụ 2:

Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19
Giải:
Ta có
. Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 : 19
Bước 1:
Ấn 17 : 19 = 0,8947368421.
Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là 894736842
+ Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9
Bước 2:
Lấy 2 : 19 = 0,1052631579.
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157
+ Lấy 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9
Bước 3:
Lấy 17 : 19 = 0,8947368421.
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là
+ Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9
Bước 4:
Lấy 2 : 19 = 0,1052631579.
Chín số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157
Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ...
= 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số.
Ta có

Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân.
Kết quả : số 8

Bài tập:
Bài 1:
Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia:
1 chia cho 49
10 chia cho 23














Bài 2:
Tìm chữ số thập phân thứ
sau dấu phẩy trong phép chia

b) Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17

Giải:
a) Ta có

Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ
sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là:
89473684 (không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )
Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10-8
Tính tiếp 4 × 10-8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10-9
Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315
4 × 10-8 – 19 × 210526315 × 1017 = 1.5 × 10-16
1,5 × 10-16÷ 19 = 7.894736842 × 10-18
Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684
Vậy :

Kết luận
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số .
Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia
cho 18
Số dư khi chia
cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân.
Ta có :

Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu
kì gồm 18 chữ số thập phân .
Kết quả : số 8
b) (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)