Cái hay của một bài toán

suy nghĩ mới
từ một bài toán
quen thuộc

Phan duy nghĩa
(P. Hiệu trưởng Trường tiểu học Sơn Long,
Hương Sơn, Hà Tĩnh)

T
RONG nhiều cuốn sách tham khảo toán tiểu học có đề cập đến bài toán sau: "Cho hình tam giác ABC. Trên AB, BC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho AB = 3AD; BC = 4BE. Nối A với E, C với D. AE cắt CD tại M. Tính tỉ số
Nghiên cứu kĩ bài toán này các bạn sẽ thấy có nhiều điều thú vị sau:
Thứ nhất, bài toán có nhiều cách giải
Sau đây xin trình bày các cách giải đó:
Cách 1.


Nối B với M. Vì AB = 3AD nên AD = BD. Hai tam giác ACD và DCB có đáy AD và DB, chung chiều cao hạ từ C tới AB nên SACD = SDCB. Mặt khác, hai tam giác này có chung đáy CD nên từ tỉ số diện tích trên, ta suy ra tỉ số các chiều cao tương ứng AH = BI (1). Vì BC = 4BE nên BC = EC. Hai tam giác BMC và EMC có đáy BC và EC, chung chiều cao hạ từ M tới BC nên SBMC = SEMC. Mặt khác, hai tam giác này có chung đáy MC nên từ tỉ số diện tích ở trên suy ra tỉ số các chiều cao tương ứng là: BI = EK (2). Từ (1) và (2), ta có: AH = BI = x