CÁCH GIẢI TỔNG QUÁT MỘT DẠNG TOÁN 9

CÁCH GIẢI TỔNG QUÁT MỘT DẠNG TOÁN 9

Với loại toán: Không khai phương, hãy so sánh: a+b và c+d là một loại toán rất cơ bản và phổ biến với HS L9. Để giải loại toán này ta cần chú ý một số kiến thức cơ bản sau:
-
thì chỉ có một trong ba trường hợp sau xảy ra:
x>y hoặc x-

-
ta có

-
ta có

Trước hết ta xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 1: Không khai phương hãy so sánh:
và

Giải: Giả sử




2004+2006+2

4.2005

2

2.2005

2004.2006
2005


(2005-1)(2005+1)
2005


2005
-1
2005
(a)
Nhận xét: Ta nhận thấy bất đẳng thức (a) không xảy ra, vì ta biến đổi tương đương các bất đẳng thức nên giả sử sai.
Vậy
<

Ví dụ 2: Không khai phương hãy so sánh:
và

Giải: Giả sử


















Nhận xét: Ta nhận thấy bất đẳng thức (b) không xảy ra dấu đẳng thức. Hiển nhiên ta có 49>48, vì ta biến đổi tương đương các bất đẳng thức nên

>


Qua đây ta có cách giải tổng quát loại toán này như sau:
+ Giả sử bất kỳ:
hay

+ Sử dụng các phép biến đổi tương đương các bất đẳng thức cơ bản đã nêu trên để có bất đẳng thức giả sử tương đương với một bất đẳng thức hiển nhiên đúng hoặc sai. Rồi từ đó đưa ra kết luận chính xác.

Một số bài tập áp dụng: Không khai phương hãy so sánh:
a)
và 18 b) 2+
và 17 c) 5-
và 3-

d) 1+
và
e)
và