Các đề luyện thi

1.Cho với b là tham số
Tìm x để T= (x+2)2
2. 1.Tìm các số nguyên thoả mãn
2.Chứng minh rằng phương trình 2x2+2x = 4y3-z2+2 không có nghiệm nguyên
2.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
3. Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên dương và biết
. Chứng minh rằng:
là hợp số.
a,b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2007 chia hết cho 6. Chứng minh rằng: 4a+a+b chia hết cho 6.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3=x3+2x+1
Cho ba số nguyên x,y,z thỏa mãn điều kiện
.
Chứng minh rằng

Cho đa thức f(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thoả mãn f(1)=10;f(2)=20;f(3)=30 .
Tính
f(x,y) = x2 + 26y2 -10xy + 14x – 76y + 11
Tìm giá trị x; y để f(x,y) đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất


1.Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:
































Đặt g(x)=f(x)-10x => g(1)=g(2)=g(3)=0.Do f(x) có bậc 4
Nên g(x) có bậc 4 từ g(x) chia hết cho (x-1);(x-2);(x-3) .Ta có
G(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-x0) từ đó f(x) =g(x)+10x ta tính được