Các đề luyện thi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIA LAI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2015-2016 - MÔN TOÁN - THCS

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

LỜI DẶN THÍ SINH
1. Thí sinh ghi rõ số tờ giấy phải nộp của bài thi vào trong khung này.



2. Ngoài ra không được đánh số, kí tên hay ghi một dấu hiệu gì vào giấy thi.
Giám khảo 1
(Ký, ghi họ tên)
Giám khảo 2
(Ký, ghi họ tên)
SỐ MẬT MÃ
(do Chủ tich Hội đồng chấm thi ghi)







ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI


Bằng số





Bằng chữ



Chú ý:
- Đề thi gồm 8 trang, 5 bài, mỗi bài 10 điểm. Học sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng (nếu có yêu cầu), ghi kết quả vào bài làm. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể trong từng bài, thì kết quả được làm tròn đến 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.


Bài 1. (10 điểm).
Câu 1. (5 điểm).
Tính chính xác giá trị của biểu thức: A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 243.




Kết quả: A =




Câu 2. (5 điểm).
Cho hai đa thức:
(m là tham số);


a) Giả sử
là hai nghiệm của đa thức P(x). Đặt
, với
.
Tính
theo tham số m.
b) Tìm giá trị của tham số
sao cho

Sơ lược cách giải và kết quả









































Bài 2. (10 điểm).
Câu 1. (5 điểm).
a) Chứng minh n3 – n chia hết cho 6 với mọi n nguyên dương.
b) Cho số 20152016 = a1 + a2 + ... + a2015 (trong đó a1; a2; .... ; a2015 là các số nguyên dương).
Tìm số dư của phép chia (
+
+ ...+
) : 6

Sơ lược cách giải và kết quả









































Câu 2. (5 điểm).
Cho dãy số
, với
.
a) Chứng minh rằng:
, với

b) Đặt
,
,
với

Viết quy trình bấm phím liên tục tính Pn (
) rồi tính
.
(Ghi kết quả dưới dạng số tự nhiên).

Sơ lược cách giải và kết quả








































Bài 3. (10 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng:




Gọi A là giao điểm của đường thẳng
và
, B là giao điểm của đường thẳng
và
, C là giao điểm của đường thẳng
và
. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC rồi tính bán kính đường tròn đó.

Sơ lược cách giải và kết quả










































Bài 4. (10 điểm).
Câu 1. (5 điểm).
Cho tam giác ABC có
là góc tù, D là điểm tuỳ ý trên cạnh BC.
Từ B và C kẻ các đường vuông góc với đường thẳng AD theo thứ tự tại E và F.
Biết AB = 3cm và diện tích tam giác ABC là 18
cm2.
Tìm giá trị lớn nhất của tổng BE + CF khi D di chuyển trên cạnh BC.

Sơ lược cách giải và kết quả








































Câu 2. (5 điểm).
Cho hình chóp