Các đề luyện thi

LUYỆN GIẢI ĐỀ THI
Câu 1: (3,5 điểm)
Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của x để A > O
Giải
a) ĐKXĐ

b) Rút gọn biểu thức A ta có :


=

=
=

Vậy A =

c) Để A > 0 ta có
> 0
2 – x > 0
x < 2
Vậy: Với x < 2,
thì A > 0.
Câu 2: (3 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – x – 6
b) x3 – x2 – 14x + 24
Giải
a) x2 – x – 6 = x2 – 3x + 2x – 6 = x(x – 3) + 2 (x – 3) = (x – 3)(x + 2)
Vậy x2 – x – 6 = (x – 3)(x + 2)
b) x3 – x2 – 14x + 24 = x3 – 4x – x2 – 10 x + 24 = x(x2 – 4) – x(x – 2) – 12 x + 24
= x(x2 – 4) – x(x – 2) – 12 (x – 2)
= ( x – 2) (x2 + 2x – x – 12)
= ( x- 2) (x2 - 3x + 4x - 12 )
= ( x – 2)(x – 3) ( x + 4)
Như vậy: x3 – x2 – 14x + 24 = (x - 2)(x - 3)(x + 4) .
Câu 3: (3,5 điểm)
a) Giải phương trình:

b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn:
.
Giải
a) Ta có :






x = - 1001.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= {- 1001}.
b) Từ PT: x2 – xy – 2x – y – 2 = 0
(x + 1) y = x2 - 2x – 2
* Nếu x = -1 thì phương trình có dạng 0y = 1 (vô nghiệm)
* Nếu x
-1 thì ta phải tìm x nguyên để
nguyên


x + 1
Ư{1}
x
{-2; 0}

Vậy (x, y) = {(-2; -6), (0; -2)}
Câu 4: (4 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

b) Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B.

.
c) Cho x, y, z đôi một khác nhau và
.
Tính giá trị của biểu thức:

Giải
a) Ta có:

A đạt giá trị nhỏ nhất là -1

Vậy:

- Ta lại có:
.
A đạt GTLN là 4 khi và chỉ khi

Vậy:

b) Ta có

Ta có: A
B
2
n2 –n hay n2 –n
Ư(2), mà Ư (2) = {1; -1; 2; -2}
Với n2 –n = 1
n( n – 1) = 1 (vô lí)
n2 –n = - 1
n(n –1) = - 1 (vô lí)
n2 –n = 2
n2 –n – 2 = 0
(n-2)(n+1) = 0
n = 2 hoặc n = -1
n2 –n = -2
n(n –n ) = -2 (vô lí)
Vậy A
B nếu n = 2 hoặc n = -1
c) Vì





Tương tự:
;

Do đó:






. Vậy A = 1
Câu 5: (6 điểm)
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a) Chứng minh rằng OM = ON.
b) Chứng minh rằng
.
c) Biết
(đơn vị diện tích);
(đơn vị diện tích). Tính SABCD.

GT
ABCD (AB//CD)


MN // AB // CD (M
AD; N
BC)

;



KL
a) OM = ON.
b)

c) Tính SABCD


a) Lập luận để có
,

Lập luận để có
(do AB//CD - gt)



OM =