Các đề luyện thi

Phương pháp giải các bài toán diện tích tam giác

I. - Các dạng bài toán liên quan diện tích tam giác
1/ Dạng thứ nhất, Giải trực tiêp không cần kẻ thêm đường phụ
Đây là những bài toán thuộc kiến thức cơ bản trong Chương trình của HS tiểu học về diện tích hình tam giác S∆ = 1/2 x Chiều cao x đáy
Do đó khi chiêù cao không đổi, nếu đáy tăng/giảm bao nhiêu lần thì diện tích tăng/ giảm bấy nhiêu lần; Ngược lại: Đáy không đổi mà chiều cao tăng/ giảm thì diện tich tam giác tăng/giảm tỷ lệ thuận. Thí dụ 2 bài dưới đây














Bài 2
Cho tam giác ABC. Trên AB lấy E sao cho AE = 2EB. Trên AC lấy D sao cho AD = 1/2DC. DB và CE cắt nhau tại G. a) so sánh diện tích hai tam giác BCD và ACE. b) so sánh diện tích tam giác BGC va diện tích tứ giác AEGD
Giải:

a/ Vì D và E đều chia 2 cạnh tương ứng của ∆ABC theo tỉ lệ 1/3 nên:
S ∆BCD = 2/3S∆ABC
S ∆ACE = 2/3S∆ABC
( Do đó S∆BCD = S∆ACE

b/ Vì ∆BCD và ∆AEC có phần chồng lên nhau là ∆DCG nên phần còn lại của 2 tam giác DT bằng nhau là ( Stứ giácAEGD = S∆BGC

Bài 3
Cho hình tam giác ABC. Trên BC lấy điểm D sao cho BD = 1/3 BC. Nối A với D, trên AD lấy điểm K sao cho AK = 1/3 AD. Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác BDK là 12,3cm2.
Giải
Xét tam giác KBD và ABD có chung đỉnh B mà AK = 1/3 AD => KD = 2/3 AB
=> S∆KBD = 2/3 S∆ABD => S∆ABD = 12,3 : 2 x 3 = 18,45 (cm2)
Vì ∆ABD và ∆ABC có chung đỉnh A, đáy BD = 1/3 đáy BC
=> S∆ABD = 1/3 S∆ABC ( Vậy S∆ABC = 18,45 x 3 = 55,35 (cm2) ĐS

Bài 4:
Cho tam giác ABC có góc A là góc vuông,AB = 30cm,AC=45cm.M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM=20cm.từ M kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại điểm N.
Tính diện tích tam giác AMN
HD Giải
S(ABC) = 30 x 45 : 2 = 675 (cm2)
S(ABN) = 2/3 x S(ABC) = 2/3 x 675 = 450 (cm2)
S(AMN) = 2/3 x S(ABN) = 2/3 x 450 = 300 (cm2) ( ĐS 300 cm2

Lưu ý: Thực ra với 1 số bài như bài 3, bài 4 khi cần nhìn rõ thì phải kẻ đường cao; khi đã quen mà bài không phức tạp lắm thì không cần kẻ đường cao cũng nhìn ra. (Những bài cần kẻ đường cao, xem phần dưới)

2/- Dạng 2: Nối 1 đoạn thẳng để làm rõ tương quan giữa các tam giác

Bài 5:
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18 cm2,
Lấy DA = 2.DB; EC = 3,EA;
MB = MC (như hình vẽ). (
Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE.

Giải: Kẻ nối AM ta có:
S.MDB = 1/3 S.ABM = 1/3 x 1/2S.ABC = 3 cm2
S.MCE = 3/4S.ACM = ¾ x 1/2S.ABC = 6,75 cm2
Do đó: S.MDB + S.MCE = 3 + 6,75 = 9,75 cm2 ( Đ/S: 9,75 cm2

Bài 6: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho AB=2AE; trên cạnh AC ta lấy điểm D sao cho CD = 2 AD. Nối E với D ta được hình tam giác AED có diện tích 5 cm2.
Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE.

Giải: Nối C với E
Theo đề DC = 2.AD Nên SDCE = 2.SAED = 5 x 2 = 10 (cm2) 
 (đáy DC=2AD và chung đường cao kẻ từ A). SACE = SDCE +SAED = 10 + 5 = 15 (cm2) Theo đề lại có EB = 2EA
( Nên SECB = SACE x 2 = 15 x 2 = 30 (cm2) (