Các đề luyện thi

…
* Phương pháp giải một số dạng toán thường gặp ở tiểu học
1. Các cách so sánh 2 phân số
1.So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số
2. So sánh phân số bằng cách quy đồng tử số
3. So sánh phân số với 1
Ví dụ: So sánh hai phân số
và

Cách giải: Ta thấy
< 1 mà 1<
nên
4. So sánh phân số qua phân số trung gian (Phân số trung gian là phân số có tử số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai và ngược lại)
Ví dụ: So sánh hai phân số
và

Phân số trung gian là
; Ta thấy:
>
mà
>
nên
>

5. So sánh hai phần bù của hai phân số với 1 (phương pháp này áp dụng khi cả hai phân số nhỏ hơn 1. Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn).
Ví dụ: So sánh hai phân số:
và

Cách giải: Phần bù của
là:
( 1-
=
)
phần bù của
là:
(1 -
=
)
mà:
>
nên
<
.
6. So sánh hai phần hơn của hai phân số với 1 ( phương pháp này áp dụng khi cả hai phân số lớn hơn 1. Phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)
Ví dụ: So sánh hai phân số:
và

Cách giải: Phần hơn của
là
(
- 1 =
)
Phần hơn của
là
(
- 1 =
)
Mà:
<
nên:
<

7. So sánh hai phân số bằng cách so sánh phân số đảo ngược của chúng:
( Vận dụng cho phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số)
Ví dụ: So sánh hai phân số:
và

Đảo ngược của phân số
là
=
2
; Đảo ngược của
là
= 2

Ta thấy 2
> 2
suy ra
>
nên
<
( phân số nào có đảo ngược lớn hơn thì phân số đó bé hơn).
8. So sánh hai phân số bằng cách rút gọn và đưa về dạng phân số có cùng tử số hoặc mẫu số.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau:
và

Cách giải: rút gọn phân số
=

Đưa về dạng có cùng tử số:
=
; Mà
<
nên
<
.
9. So sánh phân số bằng cách đưa phân số về dạng số thập phân
Ví dụ: so sánh hai phân số:
và

Cách giải:
= 0,5 ;
= 0,76 Vì 0,5 < 0,76 nên
<

10. Vận dụng mối liên hệ giữa phân số và phép chia số tự nhiên
( phương pháp này vận dụng cho bất kì 2 phân số nào)
Ví dụ: So sánh hai phân số:
và

Cách giải:
:
=
mà
< 1 nên
<
( Trong phép chia số bị chia nhỏ hơn số chia thì thương phải nhỏ hơn 1).
2. Dạng toán: “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số".
1. Nhận diện bài toán dạng tổng – tỉ qua câu chữ bài toán :
a. Dạng căn bản.
Ví dụ: Hai khối lớp 4 và 5 thu được tất cả 725 kg giấy vụn, số giấy vụn khối 4 thu được bằng
số giấy vụn khối 5 thu được. Hỏi mỗi khối thu được bao nhiêu kg ?
* Với dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh :
Cách nhìn Tổng: Câu chữ “tất cả”; Cách nhìn tỉ số: “bằng
.”
b. Biến dạng phức tạp hơn :
- Cho biết Tổng đi tìm Tỉ (Tỉ không cho sẵn vẫn ở dạng ẩn số, phải qua bước trung gian là đi tìm Tỉ).
Ví dụ: Tổng 2 số là 792. Một trong 2 số đó có chữ số tận cùng bằng 0. Nếu xóa chữ số 0 ở một số ta được 2 số bằng nhau. Tìm 2 số đó .
Bài toán cho biết tổng là 792, còn tỉ số ta phải tìm. Nếu xoá chữ số 0 ở một số (số lớn) thì ta được 2 số bằng nhau. Vậy số lớn gấp 10 lần số bé.
- Cho biết Tỉ đi tìm Tổng: (Tổng không cho sẵn vẫn ở dạng ẩn số phải qua bước trung gian là đi tìm tổng.
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi là 12m. Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.
Bài toán này chỉ cho biết tỉ số là 3