Các dạng toán về tính diện tích tam giác

Bài tập hình(dành cho học sinh giỏi)
Dạng I: Dạng so sánh các đại lượng cùng loại
Loại I: So sánh diện tích các hình
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên đáy BC lấy điểm M và P, Trên AC lấy 2 điểm N và Q sao cho MN / / với PQ. Nối MQ, NP. Hãy chứng tỏ :
Diện tích tam giác NPC bằng diện tích tam giác MQC.
Diện tích tứ giác AQMB và diện tích tứ giác ANPB bằng nhau
Bài 2:Cho một hình vuông ABCD có cạnh 20cm. M là điểm chính giữa cạnh BC, N là điểm chính giữa cạnh CD. Đoạn AM và đoạn BN cắt nhau tại O. Tinh diện tích tứ giác AOND. So sánh diện tích tứ giác NOMC với diện tích tam giác BOM
Bài 3: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D sao cho AD = AB và trên BC lấy điểm E sao cho EC = BC. Nối A với E, C với D chúng cắt nhau ở I.
So sánh diện tích 2 tam giác AID và CIE.
Nối D với E . Chứng tỏ rằng DE / / với AC
Bài 4: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Hai cạnh bên DA và CB kéo dài cứt nhau ở O. Đường cao OH hạ từ O xuống AB bằng đường cao hình thang ABCD. Tìm trên hình vẽ những tam giác có diện tích bằng nhau.
Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A, D )trên cạnh bên BC ta lấy điểm chính giữa M. Nối A với M, M với D. Hãy so sánh diện tích hình tam giác ADM với hình thang ABCD
Bài 6: Cho tam giác ABC, E là một điểm trên cạnh BC sao cho BC = 3 EC nối A với E. Trên AE lấy một điểm sao cho AE =4 AM. Đường thẳng qua B và M cắt cạnh AC tại D.
Tính tỉ số AC : AD
So sánh diện tích AMD với diện tích MBE
Bài 7* cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M và N sao cho AM=MN=NB. Hãy so sánh iện tích các hình thang.
AMCD :MNCD và NBCD
AMCD và ANCD
ACND và MBCD
A M N B





D C
Bài 8*Cho hình tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BC, trên cạnh AC lấy N sao cho AN =NC. Nối A với M, M với N. So sánh
SAMB và SAMC
SABM ; SAMN và SMNC
Bài9*Cho hình tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng nhau. Gọi M là một điểm bất kì ở bên trong hình tam giác. Chứng tỏ rằng tổng ba chiều cao vẽ từ M của các hình tam giác MAB, MBC, MAC bằng bất kì chiều cao nào của hình tam giác ABC.
Bài 10*Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của cá cạnh AB, BC, đoạn CE cắt BD và DF lần lượt tại M va N. Chứng tỏ rằng diện tích hình tam giác DMN bằng tổng diện tích của các hình tam giác EBM và CNF
A E B


F


D C
Loại II: So sánh và tính độ dài các đoạn thẳng
Bài 1 :Cho hình tam giác ABC, D là trung điểm cạnh BC và E là một điểm trên AC sao cho EC =2 X AE. Nối B với E, A với D chúng cắt nhau tại M . Hã