Các dạng toán về dấu hiệu chia hết

Các toán về chia hết ở tiểu học.

Dạng 1: Dùng dấu hiệu chia hết để viết số tự nhiên.
Ví dụ :
Cho 5 chữ số: 0, 1, 2, 4, 5. Từ 5 chữ số đã cho có thể viết được:
Bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 ?
Có thể viết bao nhiêu chữ số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà chữ số hàng trăm bằng 4 ?
Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5 ?
Giải:
a) Số cần tìm có dạng
-Có 4 cách chọn a ( 1, 2, 3, 4 )
-Có 5 cách chọn b ( 0, 1, 2, 4, 5 )
-Có 5 cách chọn c ( 0, 1, 2, 4, 5 )
-Có 2 cách chọn d ( 0, 5 )
Ta có : 4 5 5 2 = 200 cách chọn
Kết luận: Có 200 số có 4 chữ số chia hết cho 5.
b) Số cần tìm có dạng hoặc
+Nhóm 1:
-Có 3 cách chọn a ( 1, 2, 5 )
-Có 2 cách chọn b ( 3 cách trừ 1 cách đã chọn a)
Ta có : 3 2 = 6 cách chọn
+Nhóm 2:
-Có 2 cách chọn a ( 1, 2 )
-Có 2 cách chọn b ( 0 và 1 hoặc 2 )
Ta có : 2 2 = 4 cách chọn
Kết luận: Có thể viết 10 số ( 6+ 4 = 10 ) có 4 chữ số chia hết cho 5 mà chữ số hàng trăm bằng 4.
c) Số phải tìm có dạng
-Có 3 cách chọn a ( 1, 2, 4 )
-Có 3 cách chọn b ( 0 và 2 chữ số còn lại)
-Có 2 cách chọn c ( 2 chữ số còn lại)
-Có 1 cách chọn d ( chữ số cuối cùng)
Ta có 3 3 2 1 = 18 cách chọn số
Kết luận: Có thể viết được 18 số lẻ có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5.

Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để tìm các chữ số chưa biết của một số tự nhiên.
Ví dụ 1 :
Thay a và b bởi các chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên A = là số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 3 và 4.
Giải
-Vì A chia hết cho 4 nên ( 2 chữ số tận cùng) chia hết cho 4. Suy ra b = 0, 4, 8.
-Vì A có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 và 8.
+Khi b = 0 , A có dạng :
Vì A chia hết cho 3 nên 3 + a + 4 + 6 + 0 = a + 13 chia hết cho 3. Suy ra a = 2, 5, 8
Số phải tìm là: 32460, 35460, 38460.
+Khi b = 8, A có dạng :
Vì A chia hết cho 3 nên 3 + a + 4 + 6 + 8 = a + 21 chia hết cho 3. Suy ra a = 0, 3, 6, 9.
Vì A có 5 chữ số khác nhau nên ta chọn a = 0 và 9
Số phải tìm là 30468, 39468
Kết luận: Các số cần tìm là32460, 35460, 38460, 30468, 39468.
Ví dụ 2 :
Cho số 47, hãy viết 1 chữ số bên phải và 1 chữ số bên trái để nhận được số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 2, 3 và 5.
Giải:
Gọi chữ viết thêm vào bên phải là a, số bên trái là b. Số phải tìm có dạng A=
-Vì A chia hết cho 2 nên b= 0, 2, 4, 6, 8.
-Vì A chia hết cho 5 nên b= 0, 5.
-Vì A chia hết cho 2 và 5 nên b= 0. Thay b= 0 vào A ta có :
Số phải tìm A là A
-Vì A chia hết cho 3 nên :
a+ 4 + 7 + 0 = a + 11 chia hết cho 3
Suy ra a = 1, 4, 7.
Để A là số lớn nhất có 4 chữ số, ta chọn a = 7.
Số phải tìm là : 7470.
Dạng 3: Các bài toán về phép chia có dư.
-Một số chia cho 2 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị của nó bằng 1, 3, 5, 7, 9.
-Một số chia cho 5 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị của nó bằng 1 hoặc 6; nếu dư 2 thì hàng đơn