Các dạng tính nhanh phân số

các dạng tính nhanh phân số

Dạng 1: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp 2 lần mẫu số của phân số liền trước.
Ví dụ:
.
Cách giải:
Cách 1:
Bước 1: Đặt A =

Bước 2: Ta thấy:





Bước 3: Vậy A =

A =

A = 1 -

A =

Đáp số:
.
Cách 2:
Bước 1: Đặt A =

Bước 2: Ta thấy:






…………….
Bước 3: Vậy A =

= 1 -
=

Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp n lần mẫu số của phân số liền trước. (n > 1)
Ví dụ: A =

Cách giải:
Bước 1: Tính A x n (n = 2)
Ta có: A x 2 = 2 x

=

=

Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1)
A x 2 - A =


A x (2 - 1) =
-

A = 1 -

A =

Ví dụ 2: B =

Bước 1: Tính B x n (n =3)
B x 3 = 3 x


=

Bước 2: Tính B x n - B
Bx3 - B =
-

B x (3 - 1) =
-

B x 2 =

B x 2 =

B x 2

B =

B

B

Bài tập
Bài 1: Tính nhanh
a)

b)

c)

d)

e) 3 +

g)

h)

Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: A =

A =

=

=

=

Ví dụ:
B =

B =

B =

=

=

Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:
a.

b.

c.

d.
đ.

e.
g.

Bài 2: Cho tổng:


a) Tìm số hạng cuối cùng của dãy S. b) Tổng S có bao nhiêu số hạng?
Bài 3: Tính nhanh:
a)

b) Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:


Bài 4: Cho dãy số:

Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b) Số
có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao?
Bài 5: Tính nhanh:


Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng:


Bài 7: Chứng minh rằng:


Bài 8: Điền dấu >,< hoặc = vào ô trống:

( 1
Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau.
Ví dụ: Tính:
A =

=


=



=

=

=


Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:








Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân