Các dạng tính nhanh phân số

CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:
Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.
VD:

+
+
+
+

Cách 1: Bước 1: đặt A =

+
+
+
+

Bước 2: Ta thấy

= 1 -


=
-


=
-

Bước 3: Vậy A =

+
+
+ … +

A = 1 -

+ … +

A = 1 -

A =

Đáp số:

Cách 2:
Bước 1 đặt A =

+
+
+
+

Bước 2: Ta thấy.

= 1 -



=



+
=

……………..
Bước 3: Vậy A =

+
+
+
+

= 1 -
=


Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).
Ví dụ: A =

+
+
+
+

Cách giải: Bước 1: Tính A x n ( n = 2).
Ta có: A x 2 = 2 x

=

= 1 +

+
+
+

Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)
A x 2 – A =
-

A x ( 2 - 1) – A = 1 +

+
+
+
-

-
-
-
-

A = 1 -

A =

Ví dụ: B =

Bước 1: Tính B x n ( n = 3)
B x 3 = 3 x

=

Bước 2: Tính B x n – B
B x 3 – B =
-

B x (3 - 1) = B x 2 =


B x 2 =

B x 2 =

B =


BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh
a -

b -

+
+
+
+
+

c -

d - 1+

d -

c - 3+

f -

8 -

Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau:
Ví dụ 1: A =

A =

=

=

=

Ví dụ 2:
B =

B =

B =

=

=

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a -

b -

c -

d -

e -

+
+

g -

Bài 2: Cho tổng
S=

a, Tìm số hạng cuối cùng của S ?
b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ?
Bài 3: Tính nhanh
a,

b, Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:


Bài 4: Tính nhanh:



Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng.
S=

Bài 6: Chứng minh rằng:


Bài 7: Điền dấu < , > hoặc = vào ô trống

1
Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: Tính
A =

=

=

=

=

=

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,

b,

c,

d,

Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số nàu có quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.
Ví dụ:

=
x
x

=
x

=

=

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,

b,

Bài 2: Tính nhanh
a,

b,

Bài 3: Tính nhanh
a,


b,

c,

Bài 4: Cho
M =