Các dạng CASIO phần 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI H.S.G - PHẦN ĐẠI SỐ
Bài1: a) Cho a,b,c([0 ; 2]và a + b + c = 3. C/m BĐT: a2 + b2 + c2 ≤ 5.
b) Cho x,y,z ([
] và x + y + z = 1. Tìm GTLN biểu thức:
P = x2 + y2 + z2.
Bài 2: Cho A = 2
;
B = 2
(mỗi tổng có 1004 số hạng).
So sánh A và B ?
Bài 3: a) C/minh BĐT:
<
(với n ( N ; n ≥ 2).
b) C/minh BĐT:
. (vế trái là tích 50 phân số )
c) C/minh BĐT:

(tử nhiều hơn mẫu một dấu căn bậc hai).
Bài 4: C/minh BĐT:
.
Bài 5: a) Cho a,b,c ([0 ; 1]. C/minh BĐT:
.
b) Cho a,b,c ([0 ; 2]. Tìm GTLN biểu thức: E =
.
Bài 6: Cho hai phương trình bậc hai (ẩn x): ax2 + bx + c = 0 ( 1 ) và
cx2 + bx + a = 0 ( 2 ) ( với a.c < 0 ). Gọi
lần lượt là hai nghiệm lớn nhất của ( 1 ) và ( 2 ) . CMR:
.
Bài 7: Cho a ; b ; c là các số thực thõa điều kiện (a + c)(a + b + c) <0.
C/minh BĐT: ( b - c )2 > 4a( a + b + c ).
Bài 8: Cho a ; b ; c là độ dài ba cạnh một tam giác ; p là nửa chu vi ; r là bán kính đường tròn nội tiếp . C/minh BĐT:

.
Bài 9: Cho a ; b ; c là độ dài ba cạnh một tam giác ; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ; x , y , z là khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc miền trong tam giác đến các cạnh . C/minh BĐT:

.
Bài 10: Cho a ; b ; c ; d là độ dài các cạnh một tứ giác và S là diện tích của nó . C/minh BĐT: a + b + c + d ≥ 4
.

Bài 11: Tìm GTNN biểu thức: T =
.
Bài 12: a) Cho x ; y ; z ≥ 0 và x2 + y2 + z2 = 27 . Tìm GTNN biểu thức:
A = x3 + y3 + z3 .
b) Cho x ; y ; z ≥ -1 và x2 + y2 + z2 = 12 . Tìm GTNN biểu thức:
B = x3 + y3 + z3 .
Bài 13: Giải các phương trình vô tỷ sau:
a)
. b) x3 + 1 = 2
.
c)
. d)

e)
. f)
.
g)
.
h)
. i) x2 +
= 2
.
k) (x+3
+2)(x+9
+18)= 120x . l)
.
m) x2 + x + 12
= 36 . n)
.
p)
. q)
.
r)

Bài 14: Cho m ; n là các số nguyên dương thõa điều kiện
.
C/minh BĐT:
.
Bài 15: Cho 25 số tự nhiên khác 0 là a1 ; a2 ; a3 ; . . . ; a25 thõa điều kiện:
. CMR: Trong 25 số đó , tồn tại hai số bằng nhau .
Bài 16: Cho x > 0 . Tìm GTNN các biểu thức sau:
a) A = x +
; b) B = 27x +
.
Bài 17: Tìm GTNN các biểu thức :
A =
; B =

Bài 18: a) Cho x ≤ 4 . Tìm GTNN của biểu thức: T = x2( 2 - x ) .
b)Biết phương trình ẩn x: x2 + ax + b + 142 = 0 có ngh/kép x0 6 . Tìm GTNN của biểu thức: K= a2 - a3 + 4b .
Bài 19: Tìm số tự nhiên n (với n ( N*) sao cho tích các chữ số của số tự nhiên n này bằng n2 - 10n - 22 .
Bài 20: Cho a + b + c = 6 . CMR tồn tại một trong ba phương trình sau có nghiệm: x2+ ax + 1 = 0 (1) ; x2+ bx + 1 = 0 (2) ; x2+ cx +1= 0 (3)
Bài 21: Cho a ; b ; c là các số thực dương thõa: a + 2b + 3c = 1. CMR
Ít nhất một trong hai phương trình