Cac chuyen de vat li 9 cho HSG

phòng gd - đt đức thọ
đề thi olympic huyện năm học 2010 - 2011
Môn toán lớp 9; Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: Cho biểu thức:

Rút gọn

Tìm giá trị lớn nhất của

Bài 2: Giải các phương trình sau: a)
b)

Bài 3: Cho phương trình:
(Trong đó
là tham số )
a) Tìm
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thoả mãn

b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, hãy tìm một hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với tham số m.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) và I là điểm chính giữa cung AB
(Cung AB không chứa C, D). Dây ID, IC cắt AB lần lượt tại M và N
Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp
Đường thẳng IC và AD cắt nhau tại E ; đường thẳng ID và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng FE song song với AB
Bài 5: Cho
thoả mãn:
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi nào
----- Hết -----
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (5điểm) Rút gọn biểu thức:

a.
với a > 0
b. Tính giá trị của tổng

Câu 2: (4điểm) Cho

a. Chứng minh
; (2điểm)
b. Tính S = x + y. (2điểm)
Câu 3: (3điểm) Giải phương trình
.
Câu 4: (3,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của

với a > 1, b > 1.
Câu 5: (4,5điểm)
Cho đường tròn tâm O, điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E. Chứng minh rằng: Các tam giác KBC và OBE đồng dạng.

kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện


đề thi môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1: (4 điểm)
a. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì An = n(n+1)(n+2)(n+3)+ 1 là số chính phương.
b. Tìm các số nguyên x để x3 - 2x2 +9x - 9 chia hết cho x2 + 5

Câu 2: (4 điểm)
a. Tính giá trị của biểu thức A =
với

b. Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn:
.
Chứng minh rằng:

Câu 3: ( 3 điểm)
Giải phương trình:
.
Câu 4: (7 điểm)
Từ điểm P nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA và PB với A và B là các tiếp điểm. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC của đường tròn.
a. Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm của AH.
b. Tính AH theo R và PO = d.
c. Đường thẳng a đi qua P sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng R
, đường thẳng vuông góc với PO tại O cắt tia PB tại M. Xác định vị trí của điểm P trên đường thẳng a để diện tích
POM đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: (2 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:



-Hết-



ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi này gồm 01 trang)



Câu 1: (3 điểm) Cho A =

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 0 .
c) Tìm giá trị lớn nhất của A