Các cách so sánh 2 phân số

******* CÁC CÁCH SO SÁNH PHÂN SỐ
1- So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số - tử số.
Quy đồng mẫu số
Ví dụ: So sánh
và

Ta có:
=
=


=

Vì
>
nên
>

Quy đồng tử số:
Ví dụ:
và

Ta có:
=


=
=

Vì
<
nên
<

2- So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.


Bước 1: Tìm phần bù
Ta có: 1 -

1 -

Bước 2: So sánh phần bù với nhau, kết luận 2 phân số cần so sánh.
Vì

* Chú ý: đặt A = Mẫu 1 – Tử 1
A = Mẫu 2 – Tử 2
Cách so sánh phần bù được dùng khi A = A. Nếu trong trường hợp A ≠ A ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu và tử của 2 phân số bằng nhau:
Ví dụ:
Ta có :

Bước 1 ta có : 1 -

1 -

Bước 2: Vì

nên
hay

3- So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của các phân số:
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ: So sánh :
và

Bước 1: Ta có :



Bước 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận về 2 phân số cần so sánh
Vì
nên

Chú ý: Đặt B = Tử 1 – Mẫu 1
B = Tử 2 – Mẫu 2
Cách so sánh phần hơn được dùng khi B = B. Nếu trong trường hợp B ≠ B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa tử và mẫu của 2 phân số bằng nhau:
Ví dụ:

Bước 1: Ta có:





Bước 2 : Vì
nên

Hay

4 – So sánh phân số bằng cách so sánh cả 2 phân số với phân số nhau trung gian
Ví dụ 1: So sánh :
và

Bước 1: Ta thấy



Bước 2: Vì
nên

Ví dụ 2: So sánh
và

Bước 1: Ta thấy



Bước 2: Vì
nên

Ví dụ 3: So sánh
và

Bước 1: Vì
và
nên

Bước 2: Vậy :
>

Ví dụ 4: So sánh 2 phân số bằng cách nhanh nhất:
và

Chọn phân số trung gian là

Bước 1: Ta thấy

Bước 2: Vậy :
>


Cách chọn phân số trung gian.
Trong một số trường hợp đơn giản có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm được như :
VD 1, 2, 3
Trong trường hợp tổng quát : So sánh 2 phân số
và
( a, b, c, d ≠ 0)
Nếu a > c còn b > d thì ta có thể chọn phân số trung gian là
hoặc
( như VD 4).
Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ 2 và hiệu của mẫu phân số thứ nhất với mẫu của phân số thứ 2 gấp nhiều lần tử số và mẫu số của phân số thương 2 thì ta cùng gấp cả tử số và mẫu số của 2 phân số lên 1 số lần sao cho hiêu giữa 2 tử số và hiệu giữa 2 mẫu số của 2 phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên.
Ví dụ:
So sánh 2 phân số bằng cách hợp lý nhất
và

Bước 1: Ta có :

Ta so sánh
với

Bước 2 : Chọn phân số trung gian là

Bước 3: Vì
nên
hay

5 – Đưa 2 phân số về dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực hiện phép chia tử só cho mẫu số của 2 phân số ta được cùng thương và số dư thì ta đưa 2 phân số cần so sánh về dạng hỗn số rồi so sánh 2 hỗn số đó :