CÁC BÀI TOÁN VỀ CĐ CỦA KIM ĐỒNG HỒ

CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA KIM ĐỒNG HỒ

C
ác bài toán liên quan đến chuyển động của kim đồng hồ (Chập khít lên nhau, là các bài toán về C/động vuông góc với nhau, tạo thành một góc bẹt). Là các bài toán về CĐ cùng chiều trên đường tròn tương tự bài toán “ Hai C/động cùng chiều đuổi nhau trên đường thẳng”. Trong đó : nếu chọn mặt đồng hồ là một vòng thì vận tốc của kim phút là 1 vòng / giờ và kim giờ là
vòng / giờ.
A/ KHI 2 KIM CHẬP KHÍT LÊN NHAU:
Ví dụ 1: Hiện nay là 3 giờ đúng. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu phút nữa kim giờ và kim phút sẽ chập khít lên nhau?
Phân tích:
Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3. Lúc đó kim phút cách kim giờ
vòng đồng hồ. Vì vận tốc của kim phút lớn hơn vận tốc của kim giờ nên kim phút đuổi theo kim giờ. Khi kim phút đuổi kịp kim giờ cũng có nghĩa là lúc đó 2 kim chập khít lên nhau.Đến lúc đó kim phút quay nhiều hơn kim giờ
vòng. Vậy để tính thời gian kim phút đuổi kịp kim giờ ta vận dụng công thức:
Thời gian đuổi kịp =
Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc
Giải
Lúc 3 giờ đúng kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3.
Như vậy kim phút đi sau kim giờ
vòng đồng hồ.
Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ, kim giờ đi được
vòng đồng hồ.
Do đó trong một giờ kim phút đi hơn kim giờ một quãng đường là:
1 -
=
( vòng)
Kể từ lúc 3 giờ thời gian ngắn nhất để 2 kim chập khít lên nhau là:

( giờ) hay 16
phút
Ví dụ 2: Bây giờ là 12 giờ đúng. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu phút nữa kim giờ và kim phút sẽ chập khít lên nhau một lần nữa?
Bài giải
Lúc 12 giờ kim phút trùng với kim giờ cho đến khi kim phút chập khít lên K/giờ một lần nữa thì kim phút phải đi được nhiều hơn kim giờ một vòng đồng hồ.
Vì hiệu vận tốc của 2 kim là
vòng nên thời gian gần nhất để kim phút và kim giờ chập khít lên nhau là:
:
=
( giờ)
Từ 2 ví dụ trên ta rút ra cách tính thời gian 2 kim chập khít lên nhau như sau: Xác định hiệu quãng đường và hiệu vận tốc sau đó áp dụng công thức:

Thời gian đuổi kịp =
Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc


Thời gian hiện tại
Hiệu quãng đường
Hiệu vận tốc
Thời gian 2 kim chập khít lên nhau

1 giờ





:
=


2 giờ





:
=


3giờ





:
=


4 giờ





:
=


5giờ





:
=


6 giờ





:
=


7 giờ





:
=


8 giờ





:
=


9 giờ





:
=


10 giờ





:
=


11giờ





:
=


12 giờ
1


1:
=