Các bài toán về cấu tạo số

Các bài Toán dùng chữ thay số
BTập 1: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.
Bài giải
Gọi số có 2 chữ số phải tìm là
(a > 0, a, b < 10)
Theo bài ra ta có
= a + b + a x b
a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cùng bớt b)
a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng)
10 = 1 + b (cùng chia cho a)
b = 10 - 1
b = 9

BTập2: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta đợc một số lớn gấp 31 lần số cần tìm.
Bài giải
Gọi số phải tìm là
(a > 0, a, b < 0)
Khi viết thêm số 21 vào bên trái số
ta đợc số mới là
.
Theo bài ra ta có:

= 31 x

2100 +
= 31 x
(phân tích số
= 2100 +
)
2100 +
= (30 + 1) x

2100 +
= 30 x
+
(một số nhân một tổng)
2100 =
x 30 (cùng bớt
)

= 2100 : 30

= 70.
Thử lại
2170 : 70 = 31 (đúng)
Vậy số phải tìm là: 70
Đáp số: 70.

Bài 3 Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Bài giải
Cách 1:
Bớc 1: Gọi số phải tìm là
(0 < a < 10, b < 10).
Theo đề bài ta có:
= 6 x b
Bớc 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ hoặc chữ số tận cùng.
Vì 6 x b là một số chẵn nên
là một số chẵn.
b > 0 nên b = 2, 4, 6 hoặc 8.
Bớc 3: Tìm giá trị bằng phơng pháp thử chọn
Nếu b = 2 thì
= 6 x 2 = 12. (chọn)
Nếu b = 4 thì
= 6 x 4 = 24. (chọn)
Nếu b = 6 thì
= 6 x 6 = 36. (chọn)
Nếu b = 8 thì
= 6 x 8 = 48. (chọn)
Bớc 4: Vậy ta đợc 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48.
Đáp số: 12, 24, 36, 48.
Cách 2:
Bớc 1: Gọi số phải tìm là
(0 < a < 10, b < 10)
Theo đề bài ta có:
= 6 x b
Bớc 2: Xét chữ số tận cùng
Vì 6 x b có tận cùng là b nên b chỉ có thể là: 2, 4, 6 hoặc 8.
Bớc 3: Tìm giá trị bằng phơng pháp thử chọn
Nếu b = 2 thì
= 6 x 2 = 12 (chọn)
Nếu b = 4 thì
= 6 x 4 = 24 (chọn)
Nếu b = 6 thì
= 6 x 6 = 36 (chọn)
Nếu b = 8 thì
= 6 x 8 = 48 (chọn)
Bớc 4: Vậy ta đợc 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48.
Đáp số: 12, 24, 36, 48.
Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó, ta đợc một số gấp 9 lần số phải tìm.
Bài giải

Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 400 đơn vị
Theo bài ra ta có:
4ab = ab x 9
400 + ab = ab x