CÁC BÀI TOÁN TRỒNG CÂY.doc

 Bài toán trồng cây là một trong số những bài toán có văn rất thú vị ở tiểu học. Tuy không được giới thiệu cụ thể trong chương trình sách giáo khoa ở lớp nào nhưng ta lại thấy bài toán có thể áp dụng được cho học sinh từ lớp 1 với những yêu cầu khác nhau. Những bài toán dạng này có liên quan mật thiết đến các dãy số cách đều, do đó muốn nắm được cách giải các bài toán dạng này cần nắm được cách tính khoảng cách cũng như số các số hạng của một dãy số cách đều (trong đó khoảng cách giữa các số hạng chính là khoảng cách giữa các cây, số các số hạng chính là số cây trồng ). Đối với những bài toán dạng này, mặc dù không phải là quá khó nhưng học sinh lại rất hay nhầm trong khi giải. Bài viết này sẽ đưa ra một số cách để giúp học sinh khắc phục được những sai lầm trong khi giải những bài toán dạng này. Sau đây là những ví dụ cụ thể cơ bản và nâng cao cho mỗi dạng bài:
 Các bài toán cơ bản:
Dạng 1: Bài toán tính số cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường.
          Khi trồng cây ở cả 2 đầu đường thì số cây sẽ nhiều hơn số khoảng cách là 1. Như vậy ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:
Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây + 1.
Độ dài đoạn đường = (Số cây – 1 ) x Khoảng cách giữa các cây.
Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây – 1 ).
Bài toán 1a: Người ta trồng cây ở hai bên đường của một đoạn đường dài 1500m. Biết khoảng cách giữa các cây đều nhau là 2m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó.
Phân tích: Để tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường ta cần tính số cây trồng ở 1 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây và độ dài của đoạn đường ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây trồng ở 1 bên đường. Ta có thể giải bài toán như sau:
Giải: Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 1500 : 2 + 1 = 751 (cây )
Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là: 751 x 2 = 1502 (cây )
Đáp số: 1502 cây.
Bài toán 1b:  Đoạn đường từ nhà Huy đến trường dài 1250m, ở cả 2 bên đường đều trồng những cây nhãn cách đều nhau. Huy đếm được ở cả 2 bên đường từ cây nhãn ở cổng nhà mình đến cây nhãn ở cổng trường có tất cả 252cây. Hỏi khoảng cách giữa các cây là bao nhiêu mét, biết các cây trồng đối diện nhau ở 2 bên đường?
Phân tích: Vì ở cả cổng nhà và cổng trường đều có trồng cây nên số cây sẽ nhiều hơn số khoảng cách giữa các cây là 1. Từ số cây trồng ở cả 2 bên đường ta tìm được số cây trồng ở 1 bên đường. Từ độ dài đoạn đường và số cây trồng ở 1bên đường ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách giữa các cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường để tìm được khoảng cách giữa các cây.  Ta có thể giải bài toán như sau:
Giải: Số cây trồng ở 1 bên đường là: 252 : 2 = 126 (cây )
Khoảng cách giữa các cây trồng trên đoạn đường đó là: 1250 : (126 – 1 ) = 10 (m )
Đáp số: 10m.
Bài toán 1c: Lớp 5A lao động trồng cây trên một đoạn đường. Biết rằng số cây trồng được ở cả 2 bên đường là 182cây, khoảng cách giữa các cây đều bằng 5m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính độ dài của đoạn đường đó.
Phân tích: Từ số cây trồng được ở cả 2 bên đường ta tìm được số cây trồng được ở 1 bên đường. Vì cả 2 đầu đường đều trồng cây nên từ số cây trồng ở 1 bên đường và khoảng cách giữa các cây ta tìm được độ dài đoạn đường như sau:
Giải: Số cây trồng ở 1 bên đường là: 182 : 2 = 91 (cây )
Độ dài của đoạn đường đó là: (91 – 1 ) x 5 = 450 (m )
Đáp số: 450m.
 Dạng 2: Bài toán tính số cây khi chỉ trồng cây ở 1 đầu đường.
          Khi trồng cây ở 1 đầu đường thì số cây sẽ bằng số khoảng cách giữa các cây. Ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:
Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây.
Độ dài đoạn đường = Số cây x Khoảng cách giữa các