CÁC BÀI TOÁN ĐỘC ĐÁO

Các bài toán độc đáo
Bài toán chia gia tài
/Bài toán dân gian: “Một người nông dân nuôi được 17 con trâu. Trước khi qua đời, ông di chúc lại cho ba người con:
- Con cả được 1/2 đàn trâu.
- Con thứ được chia 1/3 đàn trâu.
- Con út được chia 1/9 đàn trâu.
Ba người con loay hoay không biết làm thế nào để chia gia tài mà không phải xẻ thịt các con trâu. Em hãy tìm cách giúp họ”.
Có thể giải bài toán như sau: Em đem một con trâu (nếu không có trâu thật thì dùng trâu bằng gỗ chẳng hạn) đến nhập thêm vào 17 con trâu thành một đàn 18 con trâu. Sau đó:
- Chia cho người con cả 1/2 đàn, tức là: 18 : 2 = 9 (con trâu)
- Chia cho người con thứ 1/3 đàn, tức là: 18 : 3 = 6 (con trâu)
- Chia cho người con út 1/9 đàn, tức là: 18 : 9 = 2 (con trâu)
Vậy ba người con được vừa đúng: 9 + 6 + 2 = 17 (con trâu)
Còn em lại mang con trâu của mình về. Cách giải trên tuy hơi lạ nhưng cũng dễ hiểu: Vì 17 không chia hết cho 2, cho 3 và cho 9; nhưng khi có thêm 1 con trâu nữa thì 18 liền chia hết cho 2, 3 và 9. Nhờ thế mà chia được. Song cái độc đáo của cách giải này lại ở chỗ khác cơ.
Nếu ta để ý thì thấy ngay 9 con trâu > 17/2 con trâu (vì18/2>17/2 ) 6 con trâu > 17/3 con trâu (vì 18/3>17/3 ) 2 con trâu > 17/9 con trâu (vì 18/9>17/9 )
Do đó trong cách chia trên người con nào cũng được hưởng lợi. ấy thế mà em lại không mất thêm một con trâu nào (con trâu đem đến lại dắt về). Sao kì vậy? Chỗ bí hiểm ở đây là do tổng ba phân số biểu thị các phần được chia theo di chúc chưa bằng 1 (tức là chưa bằng cả đàn trâu), vì: (1/2)+(1/3) +(1/9)=(9+6+2):18=17/18 (đàn trâu) Như vậy, thật ra người cha đã chỉ di chúc chia cho các con có 17/18 đàn trâu mà thôi, còn thiếu 1/18 nữa thì mới đủ 18/18, tức là cả đàn trâu. Thế nhưng nhờ em đem thêm 1 con trâu nữa tới nên đã chia được cho ba người con cả đàn trâu (hay đàn trâu, gồm 17 con). Do đó cả ba người con đều được chia nhiều hơn phần nêu ở di chúc nhưng em lại không tốn thêm một con trâu nào!
Bản di chúc khó thực hiện
/Bài toán dân gian. Ngày xưa có một phú ông lấy hai vợ. Ông chết lúc người vợ đang mang thai nhưng ông đã kịp để lại bức di chúc về chia gia tài như sau: “Tôi để lại 1/3 gia tài cho bà cả, số gia tài còn lại cho mẹ con bà hai. Nếu bà hai sinh con trai thì con trai được chia 2/3 và bà hai được chia 1/3. Nếu bà hai sinh con gái thì bà hai được 2/3 còn con gái được 1/3”. Oái oăm thay, bà hai lại đẻ sinh đôi: một trai và một gái. Hỏi bà hai phải chia như thế nào để thực hiện đúng di chúc của chồng ?
Bài giải:
/

Nhà sư và con quỷ
/Bên bờ sông có 3 nhà sư cùng với 3 con quỷ. Bạn hãy tìm cách đưa được 3 nhà sư sang bờ sông bên kia an toàn nhé, biết rằng mỗi lần thuyền chỉ chở được hai người, và nếu số lượng quỷ mà nhiều hơn số người trên bờ sau mỗi lần chở thì tính mạng của các nhà sư sẽ bị quỷ tiêu diệt. Và điều đặc biệt là chỉ có duy nhất 1 con thuyền.
dưa các nhà sư sang bờ bên kia bằng 4 chuyến đi và 4 chuyến về như sau:
Chuyến 1: Cho 1 nhà sư và 1 con quỷ sang. Sau đó nhà sư quay về;
Chuyến 2: Cho 2 con quỷ sang. Sauđó 1 con quỷ quay về;
Chuyến 3: Cho 2 nhà sư sang. Sau đó 1 nhà sư và 1 con quỷ quay về;
Chuyến 4: Cho 2 nhà sư sang. Sau đó 1 con quỷ quay về.
Ba nhà sư sang bờ bên kia an toàn.

Qua cầu
Hãy giúp 1 gia đình gồm 5 người sang bên kia cầu. Biết rằng: trong 1 đêm tối và chỉ có 1 chiếc đèn thôi. Vì là cầu khỉ nên tối đa chỉ có 2 người qua cùng lúc được thôi và người đi