Các bài toán chương 2 hình học 7 khó

Bài I:
Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
1: Chứng minh:
a)

b) AB + AC < AD + AE
2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.
3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.


CM:


1:
Câu a: Chứng minh

Câu b: có AB + AC = AI
Vì
(2 cạnh tương ứng)
áp dụng bất đẳng thức tam giác trong
có:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
2:
Chứng minh
vBDM =
vCEN (g.c.g)

BM = CN
Câu 3:
Vì BM = CN
AB + AC = AM + AN (1)
có BD = CE (gt)
BC = DE
Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:


Từ (1) và (2)
chu vi
nhỏ hơn chu vi




Bài II:
Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lượt tại E và F .
Chứng minh :

EH = HF

.

.
BE = CF .



C/m được
(g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm)

 Từ
Suy ra

Xét
có
là góc ngoài suy ra


có
là góc ngoài suy ra

vậy

hay
(đpcm).

 áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH :
ta có HF2 + HA2 = AF2 hay
(đpcm)

C/m
Suy ra AE = AF và

Từ C vẽ CD // AB ( D
EF ) C/m được

và có
(cặp góc đồng vị)
do do đó
cân
CF = CD ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = CF




Bài III:Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:
Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.
ED = CF .
Bài IV:
Tam giác ABC cân tại C và
; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc
. Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.
Tính số đo góc ACM.
So sánh MN và CE.
Câu V :
Cho tam giác nhọn ABC; có đường cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE
AC và AE = AC. Trên nữa mặt phẳng bờ Ab chứa điểm C vẽ tia AF
AB và AF = AB.
a) C/M : EB = FC
b) Gọi giao điểm của EF với AH là N. C/M : N là trung điểm của EF.

Câu VI:
Cho
có Â = 600; BM, CN (M thuộc Ac và N thuộc AB) lần lượt là tia phân giác của
và
; BM và CN cắt nhau tại I.
a) Tính
b) Chứng minh :

Câu VII:
Cho
và
có AB = A/B/, AC = A/C/. M thuộc BC sao cho MC = MB, M/ thuộc B/C/ sao cho M/C/ = M/B/ và AM = A