Các bài Toán BDHSG Tiểu học

2 June 2009
1
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Bồi dưỡng học sinh giỏi và phụ đạo học sinh yếu là những hoạt động chủ yếu trong quá trình dạy học. Xung quanh vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi có khá nhiều vấn đề đặt ra :
- Bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm mục đích gì?
- Học sinh như thế nào là học sinh giỏi?
- Bằng cách nào để có thể phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi
v.v...
Dưới đây chỉ trình bày một vấn đề mà thầy cô giáo quan tâm khi bồi dưỡng học sinh giỏi. Đó là nên chọn bài toán như thế nào để bồi dưỡng học sinh giỏi, để thực hiện điều đó được tốt, chúng ta cần thống nhất một số quan điểm :
2 June 2009
2
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
a) Bồi dưỡng học sinh giỏi cần được tiến hành liên tục, đồng thời với việc dạy mỗi đơn vị kiến thức.
b) Bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học không phải là dạy trước cho học sinh những kiến thức của bậc học trên.
c) Bồi dưỡng học sinh giỏi trước hết là để các em phát triển những phương pháp tư duy đặc trưng của toán học, chứ không phải để các em tích lũy được một kho kiến thức toán hay những người thợ giải toán.
Với nguyên tắc trên, bài toán được lựa chọn để bồi dưỡng học sinh giỏi phải là những bài toán thuộc nội dung kiến thức cơ bản trong chương trình, có khả năng góp phần nâng cao năng lực tư duy toán của học sinh.
2 June 2009
3
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Hiện nay có khá nhiều sách tham khảo về bồi dưỡng học sinh giỏi toán. Khi bồi dưỡng các thầy cô giáo có thể tham khảo, lựa chọn các bài toán từ mỗi cuốn sách, phù hợp với trình độ học sinh giỏi của trường mình, lớp mình. Bồi dưỡng học sinh giỏi đạt hiệu quả cao khi giáo viên tự lựa chọn được cho mình một hệ thống bài tập phù hợp với điều kiện cụ thể về điều kiện dạy học, trình độ học sinh …Chính vì vậy giáo viên cần thường xuyên tích lũy và phân loại các bài toán trong SGK để phát triển thành các bài toán bồi dường học sinh giỏi.
2 June 2009
4
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Chẳng hạn xét bài toán trong SGK lớp I :
Hình sau có mấy tam giác :
Có thể phát triển bài toán này thành các bài toán khó dần :
Bài toán 1 : Đếm số hình tam giác trong hình sau :







Bài toán 2: Vẽ n đường thẳng đi qua 1 đỉnh và cắt cạnh đối diện của một tam giác. Đếm số hình tam giác tạo thành.
Bài 3 : Phải vẽ bao nhiêu đường thẳng đi qua một đỉnh và cắt cạnh đối diện của một hình tam giác để được 66 hình tam giác ?
2 June 2009
5
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
I. MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ HỌC
Phần số học ở chương trình tiểu học, xét 3 tập hợp số : Tự nhiên, phân số và số thập phân. Nội dung kiến thức trọng tâm về mỗi tập hợp số gồm có :
- Khái niệm ban đầu về số : Giới thiệu số; đọc số; viết số
- Các phép tính : Khái niệm ban đầu về 4 phép tính; kĩ thuật tính; tính chất của phép tính.
- Quan hệ thứ tự : Khái niệm ban đầu về các quan hệ so sánh; kĩ thuật
2 June 2009
6
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Các bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi phải thể hiện nội dung này với yêu cầu cao hơn học sinh trung bình.
Sau đây là một số bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi theo 3 loại : các bài toán về kĩ thuật tính; tính chất của phép tính; dãy số.
2 June 2009
7
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
8
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Ví dụ 1 : Tìm một số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì được số mới lớn hơn số phải tìm là 752 đơn vị.
Hướng dẫn : - Số mới bằng 10 lần số phải tìm cộng thêm 5 đơn vị.
- Hiệu của số mới và số phải tìm là 752, nên 9 lần số phải tìm là 752 - 5 = 747
- Đưa bài toán về dạng tìm 2 số biết hiệu là 747 và tỉ của chúng 10:1
- Từ đó ta có số phải tìm là : 747 : 9 = 83
2 June 2009
9
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Ví dụ 2 : Cho 2 số có hiệu bằng 1757. Tìm 2 số đó, biết rằng có thể viết thêm một chữ số thích hợp vào bên phải số bé để được số lớn.
Hướng dẫn : - Số lớn bằng 10 lần số bé cộng thêm một số đơn vị
- Hiệu bằng 9 lần số bé cộng thêm số đơn vị nói trên
- Thực hiện phép chia 1757 cho 9 ta được 195 dư 2
- Từ đó suy ra số bé là 195 số lớn là 1952
2 June 2009
10
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Nhận xét : Các ví dụ trên nêu các bài toán trong đó có viết thêm chữ số vào bên phải hoặc bên trái số đã cho. Cũng có thể thay đổi từ ngữ để các bài toán đó trở thành các bài toán, trong đó ta xóa bớt chữ số ở bên trái hoặc bên phải. Mặt khác để sáng tác ra các bài toán người ta thường phối hợp việc thêm, bớt chữ số với những điều kiện khác như : Hiệu 2 số bằng 134. Nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì được hiệu mới bằng 2297. Tìm hai số đã cho?
2 June 2009
11
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Ví dụ 3 : Tìm số gồm 4 chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu chuyển chữ số 5 đó lên vị trí hàng cao nhất (mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số khác) thì được số mới kém số phải tìm là 531 đơn vị.
Hướng dẫn : - Dùng chữ để biểu thị số phải tìm, số mới và quan hệ giữa chúng:
Số phải tìm : abc5
Số mới : 5abc
Mối quan hệ : abc5 - 5abc = 531
2 June 2009
12
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
13
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
14
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Thông qua bài toán này ta có nhận xét sau : Khi thừa số thứ nhất tăng thêm bao nhiêu đơn vị mà thừa số thứ hai không đổi thì tích sẽ tăng thêm bấy nhiêu lần thừa số thứ hai
Ví dụ 5 : Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương đúng bằng 11
Hướng dẫn : Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc :
abc = (a + b + c) x 11 ? a x 89 = cb
Vì cb ? 100 nên a = 1 và cb = 89 ? abc = 198
2 June 2009
15
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Ví dụ 6 : (học sinh tự giải)
Tìm số có 2 chữ số, biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số thì được thương là 5 và dư 13 (98)
Ví dụ 7 : (học sinh tự giải)
Tìm số chia và thương của một phép chia có dư mà số bị chia là 6784, các số dư lần lượt 21, 11 và cuối cùng là 22
2 June 2009
16
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2. Các bài toán về tính chất của phép tính
Như đã nói, kĩ thuật tính và so sánh phụ thuộc vào cách ghi số, trái lại tính chất của các phép tính thì không phụ thuộc vào cách ghi. Tính chất của các phép tính phát biểu chính xác nếu sử dụng các kí hiệu toán học. Dùng chữ thay số làm cho mức độ trưù tượng, khái quát cao lên, chính vì vậy khi bồi dưỡng học sinh giỏi giáo viên cần tận dụng hợp lí các kí hiệu toán học.
2 June 2009
17
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Ví dụ 1 : Nêu cách tính nhanh :
2046 - (47 x 48 - 47 x 47 - 24 - 23)
??????????????
2 + 4 + 8 + ....... + 512 + 1024
Hướng dẫn : Tử số = 2046
M?u số x 2 - mẫu số = 2046
Mẫu số = 2046. Vậy biểu thức trên = 1
2 June 2009
18
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Ví dụ 2 : Tìm 2 số tự nhiên mà tích của chúng bằng tổng của chúng.
Hướng dẫn : + Cần tìm 2 số a, b sao cho :
a + b = axb
+ Giả sử a bé hơn b
+ Xét riêng 3 trường hợp : a=0; a=1; a=2 : Tìm được 2 cặp số a=0, b=0 và a=2, b=2.
+ Xét trường hợp a lớn hơn hay bằng 3 (khi đó b cũng lớn hơn hay bằng 3) :
2 June 2009
19
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
20
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Ví dụ 3 : Hiệu của 2 số là 1,4. Nếu gấp một số lên 5 lần và giữ nguyên số kia thì hiệu của 2 số này sẽ là 145,4. Tìm 2 số ban đầu.
Hướng dẫn : Cách phát biểu của đề bài khiến ta phải xét 2 trường hợp : gấp số lớn lên 5 lần và giữ nguyên số bé, hoặc gấp số bé lên 5 lần và giữ nguyên số lớn.
2 June 2009
21
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Trường hợp 1 :

Số lớn = 36, số bé = 34,6
Trường hợp 2 :


Số lớn = 38,1; số bé = 36,7
1,4
145,4
1,4
145,4
2 June 2009
22
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
23
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Ví dụ 5 : Một phép chia có số bị chia là 1484, thương là 10 và số dư là số lớn nhất có thể có trong phép chia này. Tìm số chia
Hướng dẫn :
+ Số dư lớn nhất có thể có được là số bé hơn số chia 1 đơn vị.
+ Nếu thêm 1 đơn vị vào số dư (tức là số bị chia thêm 1 đơn vị) thì số dư bằng số chia. Khi đó sẽ có một phép chia hết; trong đó thương sẽ tăng thêm 1 đơn vị.
+ Thêm 1 đơn vị số mới sẽ là : 1484 + 1 = 1485

2 June 2009
24
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Đem chia 1485 cho số chia thì được thương là 11. Vì vậy số chia là 135.
3. Các bài toán về dãy số
Ngoài các loại toán trên, các bài toán về dãy số cũng có nhiều ưu điểm nếu xét về mục đích nâng cao năng lực tư duy của học sinh. Chẳng hạn khi cố gắng đi tìm quy luật biến đổi các số trong một dãy số, học sinh phải tưởng tượng ra các số trong dãy số mà không thể viết hết ra được.
2 June 2009
25
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
26
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Hướng dẫn :
a) Số các số của dãy là : 789 - 100 + 1 = 690 (số)
b) Số thứ 100 là số : 100 + 100 - 1 = 199
c)Số các chữ số của dãy là : 3 x 690 = 2070 (chữ số)
d) Ta xét xem chữ số thứ 789 thuộc số thứ bao nhiêu trong dãy. Các số trong dãy đều có 3 chữ số. Ta lại có : 789 : 3 = 263
2 June 2009
27
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
28
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Nhân cả 2 vế với 2, rồi biến đổi ta được :



Từ đó suy ra :

2 June 2009
29
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
30
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Vậy tổng đầy đủ là :



Tính nhanh tổng này như sau :


2 June 2009
31
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
32
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
33
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
34
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
35
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
36
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
37
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
38
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
39
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
40
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
41
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
42
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
43
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
44
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
45
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
46
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
e
h
g
i
k
a
b
c
d
2 June 2009
47
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
48
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
49
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
50
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
51
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
52
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
53
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
54
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
55
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
56
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
A
M
N
B
C
P
2 June 2009
57
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
58
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
59
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
A
I
B
C
D
2 June 2009
60
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
61
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
62
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC




B
K
N
M
A
C
E
D
K
N
A
E
D
1
2
4
3
7
8
5
6
B
M
C
2 June 2009
63
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
64
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
65
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
66
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
67
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
68
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
69
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
70
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
A
B
C
D
M
P
N
E
2 June 2009
71
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
72
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
73
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Chuyển động trên dòng sông :
+ Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước.
+ Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc dòng nước.
+ Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng): 2
2 June 2009
74
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Ví dụ 1 :Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/g và dự tính đến B vào lúc 11giờ 45phút. Đi được 4/5 quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến B với vận tốc 3km/g nên đến B vào lúc 12 giờ cùng ngày. Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn : Cách 1
Thời gian thực đi nhiều hơn thời gian dự định :
2 June 2009
75
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

12 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút = 1/4 giờ
Với vận tốc 3km/g thì mỗi km đi hết thời gian :
1 : 3 = 1/3 (giờ)
Với vận tốc 4km/g thì mỗi km đi hết thời gian :
1 : 4 = 1/4 (giờ)
Thời gian đi mỗi km với vận tốc 3km/g nhiều hơn thời gian đi mỗi km với vận tốc 4km/g là :
2 June 2009
76
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC


(giờ)
2 June 2009
77
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Cách 2:
A
C
B
Giả sử từ C đến B có 2 người cùng khởi hành, người thứ nhất đi với vận tốc 3km/g và người thứ 2 đi với vận tốc 4km/g. Thời gian người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai :
12 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút
Tỷ số vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai :
3 : 4 = 3/4
2 June 2009
78
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2 June 2009
79
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Ví dụ 2 : Một ôtô đi từ A đến B. Sau khi đi được một nữa quãng đường AB, ôtô đã tăng vận tốc thêm 0,25 vận tốc cũ nên đã đến B sớm hơn thời gian dự định là 0,5 giờ. Tính thời gian ôtô đi quãng đường AB.
Hướng dẫn : Ta có 0,25 = 1/4. Nếu biểu thị vận tốc cũ (vận tốc trên nữa đầu quãng đường AB) là 4 phần bằng nhau thì vận tốc mới trên nữa sau quãng đường AB là 5 phần đó.


2 June 2009
80
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Vì hai nữa quãng đường bằng nhau nên vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau.Tỷ số vận tốc cũ và vận tốc mới là 4/5 nên tỷ số thời gian đó với vận tốc cũ và thời gian đó với vận tốc mới là 5/4.
Vì đi với vận tốc mới nên thời gian bớt được 0,5 giờ. Do đó thời gian đi hết nữa đầu quãng đường là :
0,5 : (5 – 4) x 5 = 2,5 (giờ)
Thời gian đi nữa sau quãng đường là :
2 June 2009
81
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

2,5 – 0,5 = 2(giờ)
Thời gian đi cả quãng đường AB là :
2 + 2,5 = 4,5(giờ)

BÀI TẬP
1) Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy
2 June 2009
82
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

được 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp nhau thứ ba thì họ dừng lại và thấy dừng ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc của mỗi người, biết rằng người em đã chạy tất cả mất 9 phút .
2 June 2009
83
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

2) Ba bạn Minh, Nam, Phú thực hiện một chuyến đi từ A đến B. Vì Minh có xe máy chỉ kèm được một bạn nên họ đã giải quyết như sau : mỗi bạn Nam, Phú phải đi bộ một đoạn đường và đi xe với Minh một đoạn đường khác. Cả 3 khởi hành cùng một lúc từ A, trong đó Nam đi bộ, còn Minh kèm Phú đi xe máy. Sau 2 giờ đến một địa điểm C nào đó thì Minh dừng xe
2 June 2009
84
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Để Phú tiếp tục đi bộ đến B, còn Minh quay trở lại gặp Nam ở D rồi kèm Nam tiếp tục theo hướng đi đến B. Cuối cùng cả 3 cùng đến B cùng một lúc.
Tính AB, biết rằng vận tốc xe máy là 20km/g, Nam đi bộ với vận tốc 5km/g, Phú đi bộ với vận tốc 4km/g.
---------------------