Các bài tập nâng cao hay của hsg toán

CHỦ ĐỀ I:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
A./ Kiến thức cơ bản:
I. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH 
1. Phương trình một ẩn 
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. 
Chú ý :
– Hệ thức x = m (m là một số nào đó) cũng là một phương trình, m là nghiệm duy nhất của phương trình. 
– Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ..., nhưng cũng có thể không có nghiệm nào (phương trình vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm. 
2. Giải phương trình
  Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
 Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S. 
3. Phương trình tương đương 
 Hai phương trình có cùng tập nghiệm là hai phương trình tương đương. 
 Để chỉ hai phương trình tương đương với nhau ta dùng kí hiệu
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a  0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. 
b) Quy tắc nhân với một số : Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.
3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn 
 Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. 
 Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (với a  0) được giải như sau : ax + b = 0  ax = –b
  x =
. Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x =
. 
III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
1. Cách giải :   
Khi giải phương trình, chúng ta thường tìm cách biến đổi (dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân) để đưa phương trình đó về dạng biết cách giải (đơn giản nhất là dạng ax + b = 0 hay ax = –b). 
2. Chú ý :
– Trong một vài trường hợp, ta còn có những cách biến đổi khác đơn giản hơn (ngoài việc bỏ dấu ngoặc và quy đồng mẫu).
– Quá trình giải có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó, phương trình có thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x. 


B/ BÀI TẬP 
Bài 1 : Giải cỏc trình bậc nhất sau

1)

2)


3)

4)


5)

6)


7)

8)


9)

10)


11)

12)


13)

14)


15)

16)


Bài 2: Giải các phương trình sau:
1) 1 +
=
2)

3)
+ x =
4)

5)
6)

7)


Bài 3: Giải các phương trình sau:

1)
2)

3)
4)

5)

6)

7)

Bài 7:Giải các phương trình sau : 
a) / = /. 
b) / = /. 
c) / + 2. 
d) / = 10. 
a) / + / = 1. 
b) / = /. 


8)
.

Bài 4:. Giải phương trình sau : / = 1. 
Bài 5:Giải các phương trình sau : 
a) / = / 
b) / = /. 
c)

Bài 6:Giải các phương trình sau : 
a) / = / 
b) / + ... + / = / + ... + /.