Các bài Luyện tập

Câu 1:
Điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh các hằng đẳng thức sau :
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = ????..
3) A2 ? B2 = ????..
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = ????.
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = ?????
6) A3 + B3 = ????..
7) A3 - B3 = ????..
Kiểm tra bài cũ:
Bài 42-Sgk-tr.19:
Chứng minh rằng 55n+1 ? 55n chia hết cho 54. (n là số tự nhiên)
Câu 2:
Đáp án :
Câu 1
Điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh các hằng đẳng thức sau :
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 ? B2 = (A + B)(A - B)
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 ? AB + B2)
7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Câu 2: Bài 42-Sgkt19:
Chứng minh rằng 55n+1 ? 55n chia hết cho 54. (n là số tự nhiên)
55n+1 ? 55n
= 55n.55 -
55n
= 55n(55 - 1) = 55n.54 54 (vì 54 54)
1. Ví dụ :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)x2 - 4x + 4
b)x2 - 2
c)1 - 8x3
BàI làm :
a) x2 - 4x + 4 =
x2 - 2.2x + 22
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 ? B2 = (A + B)(A - B)
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 ? AB + B2)
7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)


b) x2 - 2 =
c) 1 - 8x3
= (x - 2)2
*Làm như ví dụ trên là đã phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 ? B2 = (A + B)(A - B)
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 ? AB + B2)
7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)x3 + 3x2 + 3x + 1
b)(x + y)2 -9x2
Đáp án :
a) x3 + 3x3 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x+1)3
b) (x+y)2 - 9x2 = (x+y)2 - 32x2 = (x+y)2 - (3x)2 =
= ( x + y + 3x )( x + y -3x )= ( 4x + y )( y - 2x )
Tính nhanh: 1052 - 25.
Đáp án :
1052 - 25 = (105)2 - 52 = (105 + 5)(105 - 5) = 110.100 =11000
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 ? B2 = (A + B)(A - B)
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 ? AB + B2)
7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Bài tập 43-sgkt20:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
b)10x - 25 - x2
cách giải :
b)10x - 25 ? x2
=- (x2 -10x + 25 )
= - (x2 - 2.5x + 52 ) = - ( x - 5 )2
*Lưu ý : Đôi khi phải đổi dấu hạng tử mới xuất hiện hằng đẳng thức
2.áp dụng.
Ví dụ:
Chứng minh rằng (2n + 5)2 ? 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
Bài làm :
(2n + 5)2 ? 52 =
(2n+ 5 + 5 )(2n + 5 ? 5)
= 2n( 2n + 10 )
= 2n.2(n + 5)
= 4n(n + 5)
( 2n + 5 )2 -25 =
4
(vì 4 4 )
1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 ? B2 = (A + B)(A - B)
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 ? AB + B2)
7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2) A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
3) A2 ? B2 = (A + B)(A - B)
4) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5) A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 ? AB + B2)
7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Bài 45-Sgkt20
Tìm x biết: a) 2 - 25x2 =0

Đáp án :
*Cách giải : Đưa bài toán về dạng A.B = 0 ( A, B là biểu thức)
A = 0
B = 0
+Tính nhanh
+Chứng minh sự chia hết
+Tìm x
? Có thể sử dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử để giải một số dạng bài tập nào?
B�i 46-Sgkt21:
Tính nhanh:
a) 732 - 272
= (73 + 27)(73 ? 27)
= 100. 46=.....
* Hướng dẫn về nhà