Các bài Luyện tập

Nhiệt liệt chúc mừng
Các thầy cô giáo dự giờ tiết học
GiảI các bất phương trình sau :
x-5 > 3 b) -4x <12
Giải :
x - 5 > 3
<=> x > 3 +5 (ChuyÓn vÕ -5 vµ ®æi dÊu thµnh 5 )
<=> x > 8
VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh lµ : { x x > 8 }
b) -4x < 12
<=> -4x. > 12. (Nhân hai vế cho và đổi chiều )
<=> x > -3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : { x x > -3 }
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình :
Quy tắc chuyển vế :
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phảI đổi dấu hạng tử đó
b) Quy tắc nhân với một số :
Khi hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải
+Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó là số dương
+Đổi chiều bất phương trình nếu số đó là số âm
3) Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ 5 : GiảI bất phương trình: 2x - 3 < 0
và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Giải :
Ta có : 2x - 3 < 0
<=> 2x < 3 (chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu )

<=> 2x : 2 < 3 : 2 (chia hai vế cho 2 )
<=> x < 1,5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x x < 1,5 } và được biểu diễn trên trục số như sau :

?5 Giải bất phương trình :
- 4x - 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Cách 2 : - 4x - 8 < 0
<=> - 8 < 4x
(Chuyển - 4x sang vế phảI và đổi dấu )
<=> - 8 : 4 < 4x :4
(Chia hai vế cho 4 )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > -2
<=> -2 < x
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -2
(
-2 0
Ví dụ 6 : Giải bất phương trình sau :
4 - 2x ? 0 bằng 2 cách
Chú ý : Để cho gọn khi trình bày ta có thể :
-Không khi câu giảI thích
-Khi có kết quả x < 1,5 (ở ví dụ 5 ) thì coi là giảI xong và
viết đơn giản :
Nghiệm của bất phương trình 2x-3 <0 là x <1,5
c) áp dụng :
Bài tập 2 : Tìm "sai lầm" trong các lời giảI sau :
GiảI bất phương trình : - 2x > 4 ta có :
- 2x > 4 <=> x > 4+2 <=> x > 6
Vậy nghiệm của BPT là x > 6




b) Giải bất phương trình : - 3x > 6 ta có :
- 3x > 6 <=> -3x: (-3) > 6:(-3) <=> x > -2
Vậy nghiệm của BPT là x > -2






4) GiảI bất phương trình đưa được về dạng :
ax +b <0 ; ax +b>0; ax +b ?0; ax +b ?0 .
Ví dụ 7 : Giải bất phương trình 3x +5 < 5x - 7
3x +5 < 5x - 7 <= > 3x - 5x +5 + 7<0 <=> -2x +12< 0
GiảI:
Ta có : 3x +5 < 5x - 7
<=> 3x -5x < - 5 - 7
<=> -2x < -12
<=> x > 6
Vậy nghiệm của BPT là : x>6
<=> 5 +7 < 5x - 3x
<=> 12 < 2x
<=> 6 < x
Vậy nghiệm của BPT là : x>6
GiảI:
Ta có : 3x +5 < 5x - 7
Ví dụ 7 : GiảI bất phương trình -0,2x - 0,2 < 0,4x - 2

Muốn giảI bất phương trình đưa được về dạng :
ax +b <0 ; ax +b>0 :ax +b ?0: ax +b ?0 , ta có thể làm như thế nào ?

Muốn giảI bất phương trình đưa được về dạng : ax +b <0 ; ax +b>0 :
ax +b ?0: ax +b ?0 , ta có thể làm như sau :
Chuyển tất cả các hạng tử chứa ẩn sang một vế , các hằng số sang vế kia
Thu gọn và giảI bất phương trình thu được
Bài 3 : Tìm x sao cho :
Giá trị của biểu thức 3x -1 không âm
Giá trị của biểu thức 2x không lớn hơn giá trị biểu thức 5 +x

GiảI :
Giá trị của biểu thức 3x -1 không âm
<=> 3x -1 ? 0 <=> 3x ? 1 <=> x ?
b) Giá trị của biểu thức 2x không lớn hơn giá trị biểu thức 5 + x
<=> 2x ? 5 + x <=> 2x - x ? 5 <=> x ? 5

Bài 4 :Một người có số tiền không quá 70.000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá : loại 2000 và loại 5000 .Hỏi người đó có bao nhiêu giấy bạc loại 5000 đồng .
GiảI :
Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000 đồng ( x nguyên dương )
Số tờ giấy bạc loại 2000 đồng là : 15 - x
Số tiền người đó có : 5000.x + 2000.(15 - x)
Theo đề bài ta có :
5000.x + 2000.(15 - x) ? 70.000
<=>5000x - 2000x ? 70.000 -30.000 <=>3000x ? 40.000
<=> x?
Vì x nguyên nên x ? 13
Vậy số tờ giấy bạc loại 5000 người đó có không vượt quá 13 tờ
a) Ti?nh P(x) + Q(x) :
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2

P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Cho hai da thu?c :
a)Tính P(x) + Q( x) ?
b) Tìm - Q(x) ?
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1
a) Ti?nh P(x) + Q(x) :
P(x) + Q(x ) =
= ( 2x5 +5x4 - x3 +x2 - x - 1 ) + (- x4 + x3 + 5x +2 )

= 2x5 +5x4 - x3 +x2 - x - 1 - x4 + x3 + 5x +2
= 2x5 + (5x4 - x4 ) +( - x3 +x3 ) + x2 + (-x + 5x )+(-1+ 2 )


P(x )+ Q(x) = 2x5 + 4 x4 + x2+ 4 x +1
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
+
Nờu quy ta?c cụ?ng hai da thu?c theo cụ?t do?c ?
Muốn cộng hai đa thức theo cột dọc ta làm theo các bước sau :
?
Bước 1 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng ) của biến
Bước 2 : Đặt phép tính theo cột dọc sao cho các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột
Bước 3 : Cộng các đơn thức đồng dạng

+
P(x) - Q(x) =
Chú ý :
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau :


Cách 1 :
Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã học

Cách 2 :
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến , rồi đặt phép tính cộng hàng dọc

(chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
Luyện tập :Cho hai đa thức :
a) Tính M(x) + N(x) ?
b) Tính M(x) - N(x) ?
c) Tính N(x) - M(x) ?
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
-N(x) = -3x4 + 5x2 + x + 2,5
+
M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
M(x) - N(x) =
M(x)
[ - N(x) ]
+
N(x) - M(x) =
N(x)
+
[ - M(x) ]
(2x3 - 2x + 1) - (3x2 + 4x - 1) = ?
d) (2x3 - 3x2 - 6x - 2)
(2x3 + 3x2 - 6x + 2)
b) (2x3 - 3x2 - 6x + 2)
(2x3 - 3x2 + 6x + 2)
Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng :
b) (2x3 - 3x2 - 6x + 2)
Dưới dạng :
Viết đa thức
a) Tổng của hai đa thức một biến

b) Hiệu của hai đa thức một biến


Xin trõn tro?ng ca?m on
ca?c thõ`y cụ gia?o