Các bài Luyện tập

Nhiệt liệt chào mừng
QUÝ THAÀY GIAÙO, COÂ GIAÙO VEÀ DÖÏ GIÔØ
Giáo viên: Văn Chinh
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương ?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng
thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Bài tập :
Cho a < b . Hãy điền dấu ( < , > , = ) vào ô vuông cho thích hợp :
a) Nếu c là một số thực bất kỳ
a + c
b + c
b) Nếu c > 0 thì :
a . c
b . c
c) Nếu c < 0 thì :
a . c
b . c
d) Nếu c = 0 thì :
a . c
b . c
>
<
=
<
Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm ?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng
thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
Bài tập :
Cho a < b .Chứng minh rằng :
-2a + 1 > -2b + 1
Lời giải :
Nhân -2 vào hai vế của bất đẳng thức a < b , ta được :
-2a > -2b
Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức -2a >-2b , ta được :
-2a + 1 > -2b + 1
LUYỆN TẬP
Dạng 1 : Bài toán trắc nghiệm
Cho tam giác ABC . Các khẳng định sau đúng hay sai ? Giải thích ?
S
Đ
Đ
S
LUYỆN TẬP
Dạng 2 : Chứng minh bất đẳng thức
Bài tập1 :
Chứng minh :
a) 4.(-2) +14 < 4. (- 1 ) + 14
b) ( -3 ). 2 +5 < ( -3 ). (- 5 ) + 5
Lời giải :
a)
Ta có :
-2
-1
<
Nhân hai vế của BĐT ( - 2 ) < ( - 1 ) với 4 ( 4 > 0 ) , ta được :
4 . ( - 2 ) < 4 . ( - 1 )
Cộng 14 vào hai vế .
b)
Ta có : 2 > ( - 5 )
Nhân hai vế của BĐT 2 > ( - 5 ) với ( - 3 ) ( -3 < 0 ) , ta được :
Cộng 5 vào hai vế .
LUYỆN TẬP
Dạng 2 : Chứng minh bất đẳng thức
Bài tập2 :
Cho a < b .Chứng minh rằng :
- 2a - 5 > - 2b -5
Lời giải :
Nhân -2 vào hai vế của bất đẳng thức a < b , ta được :
- 2a > - 2b
- 2a + ( – 5 ) > - 2b + ( – 5 )
Cộng ( – 5 ) vào hai vế của bất đẳng thức - 2a > - 2b , ta được :
Vậy : - 2a - 5 > - 2b -5
LUYỆN TẬP
Dạng 2 : Chứng minh bất đẳng thức
Bài tập3 :
Cho a > b .Chứng minh rằng :
2a - 3 > 2b -5
Lời giải :
Nhân 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b , ta được :
2a > 2b
2a - 3 > 2b - 3 (1)
Cộng ( – 3 ) vào hai vế của bất đẳng thức 2a > 2b , ta được :
Mà : - 3 > -5
Cộng 2b vào hai vế của bất đảng thức - 3 > -5
2b - 3 > 2b - 5 (2)
Từ 1,2 theo tính chất bắc cầu suy ra: 2a - 3 > 2b -5
LUYỆN TẬP
Dạng 3 : So sánh
Bài tập1 :
So sánh a và b nếu :
Lời giải :
Cộng 6 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được :
Hay :
Nhân cả hai vế của BĐT với , ta được :
Bài tập2 :
So sánh a và b nếu :
KẾT QUẢ
CS
LUYỆN TẬP
Dạng 3 : So sánh
Bài tập3 :
Cho a < b , hãy so sánh :
và
Lời giải :
Nhân 2 vào hai vế của bất đẳng thức a Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được :
Ta lại có : 1 < 3
Cộng 2b vào hai vế của bất đẳng thức , ta được :
Từ (1) và (2) , theo tính chất bắc cầu , suy ra :
CS
Cho biết ý nghĩa của các biển báo giao thông sau ?
Cô-si(cauchy) là nhà toán học pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về số học,dại số,giải tích… có bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đảng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức cô-si cho hai số là


với

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đảng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
Em có thể tìm được một cách chứng minh bất đẳng thức trên trong sách bài tập
Hướng
dẫn
về
nhà
Hướng
dẫn
bài
tập
khó
Cho a>0,b>0,c > 0 chứng minh:
ta có:
Tương tự ta có:
Cộng 1,2,3 vế theo vế ta được: