Các bài Luyện tập

Kiểm tra bài cũ
Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Các phương pháp phân tích đã thức thành nhân tử đã học :
- Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Phương pháp nhóm các hạng tử
- Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp
Đại số: tiÕt 14 – luyÖn tËp
Bài 54 (trang 25/SGK)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Giải
Bài 58 (SGK)
Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Chú ý: Một số chia hết đồng thời cho 2 và 3 thì chia hết cho 6
Để chứng minh n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n ta phải chứng minh n3 – n chia hết đồng thời cho 2 và 3
- Tích hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2
- Tích ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
Giải:

Ta có: n3 – n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)
= (n – 1)n(n + 1)
Vì tích của 2 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 2, tích của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 nên (n – 1)n(n + 1) chia hết đồng thời cho 2 và 3,
hay (n – 1)n(n + 1) chia hết cho 6
Vậy n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Bài 57 (trang 25/SGK)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
(Gợi ý câu d: Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho)
Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách
- Muốn phân tích một đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách ta phải tìm cách tách một hạng tử nào đó của đa thức thành các hạng tử khác để có thể áp dụng các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử
- Muốn phân tích một đa thức bậc 2 có dạng ax2 + bx +c thành nhân tử ta có thể tách hạng tử ax2 hoặc hạng tử bx hoặc hạng tử c để có thể phân tích tiếp
Trong trường hợp tách hạng tử bx thì ta phải tách hạng tử bx thành hai hạng tử b1x và b2x sao cho b1 + b2 = b và b1.b2 = a.c
Giải câu a bài 57: (SGK)
Cách 2:
a) x2 –4x +3 = 4x2 – 3x2 – 4x +3 = (4x2 – 4x) – (3x2 – 3)
= 4x(x - 1) – 3(x2 -1) = 4x(x – 1) – 3(x – 1)(x + 1)
= (x – 1)[4x – 3(x + 1)] = (x - 1)(4x – 3x – 3)
= (x - 1)(x – 3)
Cách 3:
a) x2 – 4x + 3 = x2 – 4x + 4 – 1 = (x - 2)2 – 1
= (x – 2 – 1)(x – 2 + 1)
= (x – 3)(x – 1)
Chú ý: Cách 3 ta có thể nhóm theo cách khác (hạng tử thứ nhất và thứ 4, hạng tử thứ 2 và thứ 3)
Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã chữa, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Làm các bài tập 55, 56 trang 25 SGK và làm cách 2, cách 3 của bài 57 SGK