Các bài Luyện tập

Chúc các mẹ, các chị em
Ngày lễ vui vẻ, hạnh phúc.
1
Phát biểu và viết dạng tổng quát về tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng ?
2
Kiểm tra bài cũ
* Víi mäi a, b, c , ta cã:
a< b => a + c < b + c
a ? b => a + c ? b + c
a> b => a + c > b + c
a? b => a + c ? b + c
2. Phát biểu và viết dạng tổng quát về tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép nhân?
3
Kiểm tra bài cũ
Với 3 số a,b và c mà c > 0:
Nếu a < b thì ac < bc;
Nếu a ? b thì ac ? bc
Nếu a > b thì ac > bc;
Nếu a ? b thì ac ? bc
Với 3 số a,b và c mà c < 0:
Nếu a < b thì ac > bc;
Nếu a ? b thì ac ? bc
Nếu a > b thì ac < bc;
Nếu a ? b thì ac ? bc
Bài 11( SGK 40): Cho a < b, chứng minh:
a) 3a + 11 < 3b + 11
b) -2a - 5 > -2b - 5
Có a < b
nhân hai vế của BĐT với 3 > 0
? 3a < 3b
cộng hai vế của BĐT với 11
? 3a + 11 < 3b + 11(đpcm)
Có a < b
nhân hai vế của BĐT với -2 < 0
? -2a > -2b
cộng hai vế của BĐT với -5
? -2a - 5 > -2b - 5 (đpcm)
Bài 14b( SGK 40): Cho a < b, so sánh
2a + 1 < 2b + 3

Có a < b
nhân hai vế của BĐT với 2 > 0 ? 2a < 2b
cộng hai vế của BĐT với với 1 ? 2a + 1 < 2b + 1
Có 1 < 3
cộng hai vế của BĐT với 2b => 2b + 1 < 2b + 3
Từ (1) và (2) 2a + 1 < 2b + 3 (tính chất bắc cầu )
(1)
(2)
0
1s
2s
3s
4s
5s
6s
7s
8s
9s
10s
20s
30s
1p
2p
3p
1) m < n
2) m -5 > n - 5
3) - 2a > 5a
4) -5b < 10
5) 3a ? -12
m+2< n+2
m> n
a ? -4
b > -2
=>
=>
=>
=>
=>
a là số dương
a là số âm
6) 6a > 1,2a
=>

Khởi động
Luật chơi:
Hai đội cử hai bạn đại diện lên chơi.
Trong thời gian 3 phút, mỗi đội hãy chọn các BĐT ghép với bđt đã cho để được một khẳng định đúng.
Đội nào ghép đúng nhất và nhanh nhất sẽ giành chiến thắng.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Lời giải sau đúng hay sai ? Vì sao ?
Cho -2a - 3 < -2b - 3 . Có thể kết luận gì về a và b
Có -2a - 3 < -2b - 3
-2a < -2b ( Cộng hai vế với -3 )
a < b ( Nhân hai vế với -2 < 0)
Vậy a < b
Đúng
Sai
Sai
a < b ( Nhân hai vế với -2 < 0)

VƯợt chướng ngại vật
Bài1(13cd SGK/40) So sánh a và b
8
a) a + 5 < b + 5
c) 5a - 6  5b - 6
b) -3a > -3b
d) -2a + 3  -2b + 3
Bài 2: Cho a < b và c < d. Chứng minh a + c < b + d
Tính chất cộng BĐT cùng chiều
a < b và c < d ? a+ c < b+ d
Giải
Có a < b Cộng hai vế của BĐT với c
a + c < b + c (1)
Có c < d Cộng hai vế của BĐT với b
? b + c < b + b (2)
Từ (1) và (2) ? a + c < b + d

Hãy đặt dấu " <; >; ?; ?" thích hợp vào ô vuông
a) a2 + b2 - 2ab
0
b)
-3x
(Với x tùy ý)
(Với a, b tùy ý)
(a - b)2
0
?
?
X2 + 9
-6x
?
X2 + 6x + 9
?
(x + 3)2
0
?
0
?
Bài 3. Với x tùy ý. Chứng minh
-3x
?
Bài 4:Chứng tỏ rằng với x và y là các số bất kì thì:

Giải:
ta có (x - y)2 ? 0 với mọi a, b
? x2 + y2 - 2xy ? 0
Cộng hai vế của BĐT với 2xy ? x2 + y2 ? 2xy
Nhân hai vế với của BĐT với ?
(đpcm)
Bài 5: Với x và y là các số dương chứng tỏ rằng :

(đpcm)
Bài 4:Chứng tỏ rằng với x và y là các số bất kì thì:

Nếu đặt x2 = a, y2 = b ?
Thì ta được BĐT
Và
Bất đẳng thức Cô -si
( Cauchy )
với a ? 0; b ? 0
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
Về đích
Bất đẳng thức Cô -si
( Cauchy )
với a ? 0; b ? 0
Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số,Giải tích…Có một bất đẳng thức mạng tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số là:
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
Có thể em chưa biết
Dặn dò về nhà
Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức
-Soạn bài: Bất phương trình một ẩn
Làm bài tập : + 12 ( trang 39 , 40 SGK )
+ 16, 27, 30( trang 42,43,44 SBT)
+ Chứng minh BĐT Cô- si
+Bài thêm: Chứng minh BĐT
a) x2 + y2 + z2 ? xy + yz + zx

b) Với x> 0, y> 0
Chúc các em chăm ngoan học giỏi!
Chúc các thầy cô giáo
mạnh khoẻ - hạnh phúc!