Các bài Luyện tập

Câu 2: Điền từ thích hợp vào chỗ trống (…)
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì …………….; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích ……..
Từ đó hãy cho biết: a.b = 0  ……..
Câu 1: Phân tích đa thức :
P(x) = (x2 – 1) + (x + 1)(x - 2) thành nhân tử
tích bằng 0
phải bằng 0
a = 0 hoặc b = 0
Kiểm tra bài cũ
Ví dụ 2 (SGK):
Giải phương trình: (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
Giải: Ta có:
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
 (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) = 0
 x2 + x + 4x + 4 – 22 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0  2x = -5  x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
S = {0;-2,5}
Nhận xét:
Trong ví dụ 2, ta đã thực hiện hai bước giải sau:
Bước 1 : Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Trong bước này, ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái (lúc này, vế phải là 0), rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.
Giải phương trình: (x – 1)(x2 + 3x - 2) – (x3 - 1) = 0
?3
Giải: Ta có:
(x – 1)(x2 + 3x - 2) – (x3 - 1) = 0
 (x - 1)(x2 + 3x - 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0
 (x – 1) [(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1) ] = 0
 (x - 1)(x2 + 3x - 2 – x2 – x - 1) = 0
 (x – 1)(2x – 3) = 0
 x – 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0
1) x – 1 = 0  x = 1
2) 2x – 3 = 0  x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
S = {1 ; 1,5 }
Ví dụ 3 (SGK): Giải phương trình: 2x3 = x2 + 2x -1
Giải: Ta có:
2x3 = x2 + 2x -1
 2x3 - x2 - 2x +1 = 0
 (2x3 – 2x) – (x2 - 1) = 0
 2x(x2 - 1) – (x2 - 1) = 0
 (x2 - 1)(2x - 1) = 0
 (x + 1)(x - 1)(2x - 1) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
1) x + 1 = 0  x = -1
2) x – 1 = 0  x = 1
3) 2x – 1 = 0  2x = 1  x =0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
S = {-1;1;0,5}
Giải: Ta có:
(x3 + x2) + (x2 + x) = 0
 x2(x + 1) + x(x + 1) = 0
 (x + 1)(x2 + 1) = 0
 x(x +1)2 = 0
 x = 0 hoặc (x + 1)2 = 0
1) x = 0
2) (x + 1)2 = 0  x = - 1
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0;-1}

?4
Giải phương trình: (x3 + x2) + (x2 + x) = 0
Cách giải phương trình tích có dạng: A(x)B(x) = 0
Áp dụng công thức:
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng