CA SIO

CHUYÊN ĐỀ 4

CHUYỂN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN VÀ KHÔNG TUẦN HOÀN RA PHÂN SỐ.


Mục lục :

I. Lí thuyết
II. Chuyên số thập phân vô hạn tuần hoàn và không tuần hoàn ra phân số
III. Phân số tuần hoàn
IV. Các dạng bài tập



















LÍ THUYẾT:
1. Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số:


Ví dụ 1:
Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:
+)
+)

+)
+)

Ví dụ 2:
Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81.
Khi F được viết lại dưới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Giải:
Ta có: F = 0,4818181... =

Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57
Ví dụ 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
ĐS :

Giải:
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vậy
Đáp số:

Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:

Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh.
Ví dụ: 4/5 = 0,8
II. Chuyển số thập phân tuần hoàn và không
tuần hoàn ra phân số: Chuyển số thập phân tuần hoàn sang phân số Công thức tổng quát đây: * Dạng 1/ Ví dụ
Ta có:
(123 gồm 3 số)



*Dạng 2/ Ví dụ
Ta có:
gồm 4 số),
(36 gồm 2 số)




III.PHÂN SỐ TUẦN HOÀN.
Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau:
0,(123)
7,(37)
5,34(12)
Giải:
Ghi nhớ:
...
a) Cách 1:
Ta có 0,(123) = 0,(001).123 =

Cách 2:
Đặt a = 0,(123)
Ta có 1000a = 123,(123) . Suy ra 999a = 123. Vậy a =

Các câu b,c (tự giải)
Ví dụ 2: Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)
Giải: Đặt 3,15(321) = a.
Hay 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006
Vậy

Bài 3: Tính

Giải
Đặt 0,0019981998... = a.
Ta có:


Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 =

Vậy A =


IV. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
1. Tính giá trị của biểu thức:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:
a)
Đáp số: A =

b) B =
B =


c) C =
C =


Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
a)





b)


Đáp số: A = . . . . . . . . . . . Đáp số: B = . . . . . . . . . .
Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức(chỉ ghi kết quả):
a)

b)

Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
Đáp số: A = Đáp số: B =
Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức:
a)
b)

Đáp số: A = ? Đáp số: B =
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1:








A =1987

a) Tính 2,5% của
b) Tính 7,5% của

a)
b)


Bài 2:
a) Cho bốn số A =