BT ÔN THÁNG 5-2018

BÀI TẬP ÔN THÁNG 5-2018
I. Một số chú ý:
1) Khi tìm GTNN, GTLN ta có thể đổi biến
Ví dụ : Khi tìm GTNN của A =(x – 1)2 + (x – 3)2 , ta đặt x – 2 = y thì
A = (y + 1)2 + (y – 1)2 = 2y2 + 2 / 2…
2) Khi tìm cực trị của một biểu thức, ta có thể thay đk của biểu thức này đạt cực trị bởi đk tương đương là biểu thức khác đạt cực trị:
+) -A lớn nhất / A nhỏ nhất ; +)
lớn nhất / B nhỏ nhất (với B > 0)
+) C lớn nhất / C2 lớn nhất
Ví dụ: Tìm cực trị của A = /
a) Ta có A > 0 nên A nhỏ nhất khi
lớn nhất, ta có
// min
= 1 / x = 0 / max A = 1 / x = 0
b) Ta có (x2 – 1)2/ 0 / x4 - 2x2 + 1 / 0 / x4 + 1 / 2x2. (Dấu bằng xẩy ra khi x2 = 1)
Vì x4 + 1 > 0 /// 1 /// max
= 2 / x2 = 1
/ min A =
/ x = /1
3) Nhiều khi ta tìm cực trị của biểu thức trong các khoảng của biến, sau đó so sámh các cực trị đó để để tìm GTNN, GTLN trong toàn bộ tập xác định của biến
II.Một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phụ:
a) / b) / dấu( = ) khi x = y = 0
c) / d)/
2)Bất đẳng thức Cô sy: / Với /
3)Bất đẳng thức Bunhiacopski /
4) Bất đẳng thức Trê-bư - sép: Nếu ///
Nếu ///Dấu bằng xảy ra khi/






PHẦN BÀI TẬP

Bài 1: chứng minh rằng : a)
; b)


c) Hãy tổng quát bài toán
Giải: a) Ta xét hiệu
/ = / = / = /
Vậy / Dấu bằng xảy ra khi a = b
b)Ta xét hiệu: /= /
Vậy /Dấu bằng xảy ra khi a = b =c
c)Tổng quát: /
* Tóm lại các bước để chứng minh A/B theo định nghĩa
Bước 1: Ta xét hiệu H = A - B
Bước 2:Biến đổi H = (C+D)/hoặc H=(C+D)/+….+(E+F)/
Bước 3: Kết luận A ³ B
Bài 2: Chứng minh rằng: /
Giải: ///
/// a2b2(a2-b2)(a6-b6)/ 0
/ a2b2(a2-b2)2(a4+ a2b2+b4) / 0
Bài 3: Cho a > b > c > 0 và / chứng minh rằng /
Do a,b,c đối xứng , giả sử a / b / c //
áp dụng BĐT Trê- b-sép ta có
/=/=/
Vậy / Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = /
Bài 4: Cho biểu thức D = /a) Rút gọn D
b) Tìm x nguyên để D có giá trị nguyênc) Tính gt của D khi x = 6
Giải: a) Nếu x + 2 > 0 thì/ = x + 2 nên
D = / = /
Nếu x + 2 < 0 thì/ = - (x + 2) nên
D = / = /
Nếu x + 2 = 0 / x = -2 thì D không xđ
b) Để D có giá trị nguyên/ hoặc/có giá trị nguyên
+) /có giá trị nguyên//
Vì x(x – 1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 với mọi x > - 2
+) /có giá trị nguyên//
c) Khi x = 6 / x > - 2 nên D = / = /
Bài 5: Cho a; b; clà số đo ba cạnh của tam giác chứng minh rằng
a, a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)b, abc > (a+b-c).(b+c-a).(c+a-b)
Giải
a)Vì a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác nên ta có /ị/
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta có a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)
b) Ta có a b-c 0
b a-c 0
c a-b
Nhân vế các bất đẳng thức ta được: /
/
Bài 6: Cho tam giác ABC có BC bằng trung bình