BT ON PHAN THUC-L8

BÀI TẬP PHẦN PHÂN THỨC
Bài 1: Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. b) Cho
và
. Chứng minh rằng :
.
a) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0


(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0


9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)

Do :


Nên : (*)
x = 1; y = 3; z = -1

Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).



b) Từ :



ayz + bxz + cxy = 0

 Ta có :












Bài 2: Cho x, y, z đôi một khác nhau và
.
Tính giá trị của biểu thức:




yz = –xy–xz
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z)
Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y)
Do đó:

Tính đúng A = 1
Bài 3:Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị là số nguyên




Bài 4: Cho biểu thức:
.
a) Rút gọn
.
b) Tìm giá trị lớn nhất của
.
ĐK:


A
=


Ta có

=
=

Vì


nên


(1)
Dấu “=” xảy ra khi

(2)Từ (1) và (2) suy ra


Bài 5: Cho các số
lần lợt thoả mãn các hệ thức sau:

,
. Hãy tính
.
Từ điều kiện đã cho ta có:

(1),
(2)
Cộng theo vế của (1) và (2) ta có





Vì




Nên


Bài 7:Cho hai số a, b thoả mãn a + b ≠ 0. Chứng minh rằng: a2 + b2 +
≥ 2.
Ta có a2 + b2 +
≥ 2
<=> a2 + 2ab+ b2 +
≥ 2 + 2ab<=>

<=>
<=>
(ĐPCM)
Bài 8:
Cho biểu thức A =


a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm
để A > 0.
a) KXĐ: x ≠ ± 1ta có A =
=


b)A > 0 ( 1 – 2x > 0 ( x <
Đối chiếu ĐKXĐ, ta được - 1 ≠ x <
.

Bài 9: Cho biểu thức

a/ Rút gọn A
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
c/ Tìm x để

a/ Rút gọn A
+ ĐKXĐ:

+ Rút gọn A :


b/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Để A nguyên => 1 – 2x ( Ư(2)
1 - 2x
-2
-1
1
2

x
1,5
1
0
0,5


Loại
Loại
t/m
Loại

Vậy x = 0

c/ Tìm x để
; Ta có:
Kết hợp điều kiện :


Bài 10: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc a,b,c
0. Tính giá trị của biểu thức

.
Ta có

=>




=>



TH1 : Với a + b + c = 0.
Ta có :

TH 2 : Với a = b = c . Ta có : P = 2.2.2 = 8 Vậy : P = - 1 hoặc P = 8
Bài 10: Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn : x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
.
Vì x + y + z = 1 nên :


Ta có :

Tương tự:
;
( Với mọi x, y, z > 0)
Từ đó :
. Dấu “=” xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là
khi

Bài 11: Cho biểu thức:
.
a) Tìm điều kiện xác định của Q, rút gọn Q.
b) Tìm x khi Q =
.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q.