BT ĐS ôn chương I

Dạng 1. Nhân đơn thức với đơn thưc; đa thức với đa thức
Bài 1. Làm tính nhân
a. 5x2.(3x2 – 7x + 2) c.(2x2 -3x)(5x2 -2x + 1)
b.
d. (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
Bài 2. Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x(x2 – 2x + 3) – x2(3x – 2) + 5(x2 – x) tại x = 5
b. B = x(x2 + xy + y2) – y(x2 + xy + y2) với x = 10 ; y = -1
Dạng 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
1. Đặt nhân tử chung
a. 5x2y2 + 15x2y + 30xy2
b. 10x2y – 15xy2 + 25x2y2
c.

d. x(x2 – 1) + 3(x2 – 1)
e. 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x)
2. Dùng hằng đẳng thức
a. x
- 10x + 25
b. x
- 64
c.

d. x4 - 1


3. Nhóm hạng tử
a. 2xy + 3z + 6y + xz
b.

c. 2x2 – 2xy – 7x + 7y
d. x2 – 3x + xy – 3y
5. Tách hạng tử
a. x2 + 8x + 7
b. x2 - 5x + 6
c. x2 + 3x - 18
d. 3x2 - 16x + 5
e. x2 – xy + x – y

4. Phối hợp các phương pháp
a. x3+ y3 +z3-3xyz
HD : =(x+y)3-3x2y-3xy2+z3-3xyz
=[(x+y)3+z3]-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)[(x+y)2-z(x+y)+z2]-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x2+2xy+y2-zx-zy+z2) -3xy(x+y+z)
b. (x+y+z)3- x3-y3-z3
=[(x+y)+z)3-x3-y3-z3
=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z) -x3-y3-z3
= x3+ y3+3xy(x+y) +z3+3z(x+y)(x+y+z) -x3-y3-z3
c x2 – 2xy + y2 – xy + yz
d.

e.

f. x2 + 4x - y2 + 4
g. 2xy – x2 –y2 + 16.
h.

g. (x-y)3+ (y-z)3 + (z-x)3
HD: Đặt a=x-y, b=y-z, c=z-x thì a+b+c=0
Vậy a3+b3+c3=3abc
Hay (x-y)3+ (y-z)3 + (z-x)3=3(x-y)(y-z)(z-x)
h. x8 + x + 1
= (x8+x7+x6)-(x7+x6+x5)+(x5+x4+x3)-(x4+x3+x2)+(x2+x+1)
= (x2+x+1)(x6-x5-x3-x2+1)

Dạng 4. Chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đã sắp xếp
Bài 1. Thực hiện phép chia
a. (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
b.

c. (4x2 – 9y2) : (2x – 3y)
d. (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3) : (x2 – 2xy +y2)
Bài 2. Thực hiện phép chia
(x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
(8x3 – 6x2 - 5x + 3) : (4x + 3)
(x3 – 3x2 + 3x – 2) : ( x2 – x + 1)
(2x3 – 3x2 + 3x - 1) : (x2 – x + 1)
Bài 3. Tìm a để phép chia là phép chia hết
x3 + x2 + x + a chia hết cho x + 1

chia hết cho x + 2
a2 x3 + 3ax2 – 6x -2a chia hết cho x + 1 cho số dư -a2+a+6=0((a+2)(3-a)=0 rồi suy ra a
x4 – 5x2 + a chia hết cho x2 – 3x + 2
Bài 4 . Tìm x