BT boi duong Hinh 7

Định lý Py-ta-go
Bài 1: Tam giác ABC có góc A tù,
= 300; AB = 29, AC = 40. Vẽ đường cao AH, tính BH.


Bài 2: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC.


Bài 3: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.


Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB ( EF.


Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông

Bài 1: Cho ( ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác.
a/ Chứng minh rằng ( ABC cân
b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC.


Bài 2: Một tam giác có ba đường cao bằng nhau.
a/ Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.
b/ Biết mỗi đường cao có độ dài là
, tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.


II. Một cách vẽ hình phụ: “ Phương pháp tam giác đều”

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,

= 150. Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chứng minh rằng tam giác OBC cân.


Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 800. Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho góc OBC = 300; góc OCB = 100. Chứng minh rằng ( COA cân.


Bài 3: Cho ( ABC cân tại A, Â = 1000. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 300. Tính góc CAO.


Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 300. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx ( BA. Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = BA. Tính góc BCN

Bài 5: Cho (ABC cân tại A, Â = 1000. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính góc CBD.


Bài 6: Cho (ABC cân tại A, Â = 1080. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho CBO = 120. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng
b/ Tam giác AOB cân


Bài 7: Cho (ABC cân tại A, Â = 800. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc BAI = 500; trên cạnh AC lấy điểm K sao cho góc ABK = 300. Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng ( HIK cân.


III. Ôn tập chương II

Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng:
a/ CM = BN
b/ Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thỏa mãn điều kiện AM = CN.

Bài 2: Cho (ABC vuông cân ở A. Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D, E ( d). Chứng minh rằng tổng BD2 + CE2 có giá trị không đổi.


Bài 3: Tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc EMF = 900.Chứng minh rằng AE= CF.

Bài 4: Tam giác ABC có AB = 1 cm; Â = 750,
. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho CBx = 150. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx tại D.
a/ Chứng minh rằng: DC ( BC.
b/ Tính tổng BC2 + CD2.


Bài 5: Cho ( ABC cân tại A (AB > BC). Trên tia BC lấy điểm M sao cho
MA = MB. Vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng:
a/ ABN = ACM
b/ ( AMN cân.

Bài 6: Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông