Bốn phép tính

Chuyên đề: TOÁN VỀ BỐN PHÉP TÍNH

Các dạng Toán trong chuyên đề:
Dạng 1: Các bài toán tính giá trị biểu thức
Dạng 2: Các bài toán vận dụng quy tắc thực hiện phép tính và tăng giảm thành phần trong phép tính.
Dạng 3: Các bài toán về tìm chữ số thay cho các chữ hoặc các dấu sao trong phép tính.
Dạng 4: Các bài toán về điền dấu trong phép tính.
Dạng 5: Một số phép tính có kết quả đặc biệt.
MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CHUYÊN ĐỀ
Dạng 1: Các bài toán tính giá trị biểu thức
A. Tính nhanh giá trị biểu thức
I. LÝ THUYẾT
1. Tính chất giao hoán
a + b = b + a và a x b = b x a
2. Tính chất kết hợp
(a + b) + c = a + (b + c) và (a x b) x c = a x (b x c)
3. Nhân một số với 1 và chia cho 1
a x 1 = a; a : a = 1 và a: 1 = a
4. Cộng và nhân với 0, số 0 chia cho một số khác 0
a + 0 = a; a x 0 = 0; 0 : a = 0
5. Nhân một số với một tổng hoặc một hiệu
a x (b + c) = a x b + a x c
6. Chia một tổng hoặc một hiệu cho một số.
7. Một số trừ đi một tổng hoặc một hiệu:
a - (b + c) = a - b - c và a - (b - c) = a - b + c

II. BÀI TẬP (Tính giá trị biểu thức, tính nhanh giá trị biểu thức)
Bài 1: Tìm giá trị số của biểu thức A, biết:
a) A = 9 + a + a + …… + a (có 99 số a)
Với a = 9
b) A = 140 x 3 - a - a - ……. - a (có 40 số a)
Với a = 3
Giải
a) Đáp số: 900
b) A = 140 x 3 - a - a - …. - a (có 40 số a)
= 140 x 3 - (a + a + …. + a)
= 140 x 3 - a x 40
Thay a = 3 vào ta có:
A = 140 x 3 - 3 x 40
= (140 - 40) x 3
= 100 x 3
= 300
Bài 2: Cho biểu thức:


a. Tính giá trị của biểu thức A khi a = 1015.
b. Tìm giá trị số tự nhiên của a để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất; giá trị nhỏ nhất của A là bao nhiêu?
Giải
Thay a = 1015 vào biểu thức ta có:




b. A có giá trị nhỏ nhất khi tử số bé nhất vì mẫu số luôn là 1000. Tử số bé nhất khi số trừ lớn nhất, tức là 1998 : (a - 16) lớn nhất. Vậy chỉ khi a - 16 bé nhất, suy ra a = 17(vì a là số tự nhiên).
Giá trị của a khi đó là :

Bài 3: Tìm số tự nhiên a để biểu thức A sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?
A = 140 + 28 : (a - 6)
Giải
Để A có giá trị lớn nhất thì a - 6 có giá trị bé nhất (khác 0) tức là bằng 1.
Vậy a = 7
Ta có A = 140 + 28 : (a - 6)
= 140 + 28 : ( 7 - 6)
= 140 + 28 : 1
= 168
Bài 4: Cho biểu thức (a + 3) x b có giá trị bằng 96. Tìm a, b, biết a x b = 72
Đáp số: a = 9 b = 8
Bài 5: Tính nhanh
99 + 199 + 299 + 399 + …. + 899
Giải
Ta có:
99 + 199 + 299 + 399 + …. + 899
= (100 - 1) + (200 - 1) + (300 - 1) + (400 - 1) + … + (900 - 1)
= (100 + 200 + 300 + 400 + … 900) - (1 x 9)
= 4500 - 9
= 4491
Bài 6: Cho A = 1 x 2010 + 2 x 2009 + 3 x 2008 + … + 2010 x 1
và B = 1 + (1+2) + (1 + 2 + 3) + …. + (1 + 2 + 3 + … + 2010)