Bon bai hinh

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI
HÌNH HỌC: LỚP 7
Bài 1. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA và GB. Chứng minh rằng:

;



5
Hình vẽ




a)
Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ABG cã:
DE//AB, DE =
AB, IK//AB, IK=
AB
Do ®ã DE // IK vµ DE = IK



b)

GDE =
GIK (g. c. g) v× cã: DE = IK (c©u a)
Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK)
Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK)

GD = GI. Ta cã GD = GI = IA nªn AG =
AD.


Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC với
. Chứng minh rằng



Hình vẽ




Kẻ BH
AC
Vì


(1)
Áp dụng dịnh lí Pytago ta có
AB2 = AH2 + BH2 và BC2 = BH2 + HC2
=> BC2 = AB2 – AH2 + CH2 => BC2 = AB2 – AH2 + (AC – AH)2
=> BC2 = AB2 – AH2 + AC2 – 2AH.AC + AH2
=> BC2 = AB2 + AC2 – 2AH.AC (2)
Từ (1) và (2:


Bài 3. Cho tam giác ABC có
đường cao AH bằng nửa cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ tia Bx sao cho
trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD =BA. Kẻ phân giác BF của góc ABD

Tính các góc chưa biết của tam giác ABD
Chứng minh AB=BD=DA
Chứng minh AC =CB

Hình vẽ




a)
Vẽ phân giác BF của ABD chứng minh:
ABF=
DBF (c-g-c)
Từ đó nhờ định lý tổng ba góc trong tam giác chứng minh:



b)
Kẻ phân giác AI dựa vào định lý tổng 3 góc trong tam giác chứng minh

Từ đó chứng minh
Suy ra AB=AD
Mà theo giải thiêt: AB=BD nên AB=BD=DA


c)
Gọi E là trung điểm của BC, chứng minh:

Từ đó chứng minh

Chứng minh
rồi chứng minh

Chứng minh

Chứng minh




Bài 4. Cho
, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối cả tia MB lấy điễm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng:
Ba điểm E, A, D thẳng hàng.
A là trung điểm của ED.

Hình vẽ




a)










Từ (1) và (2)
thẳng hàng


b)
Từ chứng minh trên
A là trung điểm của ED