Bồi dưỡng HSG Toán Lớp 4,5 (Lời giải).

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 4, 5

Bài 1: Khi nhân một số có 3 chữ số với số có 2 chữ số, một bạn quên mất chữ số 2 ở hàng trăm của số có ba chữ số nên tích mới là 1200 và tích cũ bị giảm đi 15000. Tìm số có ba chữ số đó.
Bài giải
Do quên chữ số 2 ở hàng trăm của số có ba chữ số nên tích mới giảm đi 200 lần thừa số thứ hai (Số có hai chữ số).
Vậy số có hai chữ số đó là: 15000 : 200 = 75
Tích đúng lúc đầu là: 1200 + 15000 = 16200
Thừa số thứ nhất (Số có ba chữ số) là; 16200 : 75 = 216
Đáp số 216

Bài 2: hông quy đồng mẫu số hãy so sánh các phân số sau và giải thích lý do:  


Bài giải
2009/2010 = 1 - 1/2010
2010/2011 = 1 - 1/2011
Vì 1/2010 > 1/2011 nên 2009/2010 < 2010/2011


Bài 3: Có hai cái bình, một cái 5 lít và một cái 7 lít. Với hai bình đó, làm thế nào để đong được 4 lít nước ở vòi nước máy.      
Bài giải
Lần 1: Đong đầy nước vào bình 7 lít, rồi đổ sang bình 5 lít.
Lần 2: Bình 7 lít còn 2 lít. Đổ nước trong bình 5 lít ra và đổ 2 lít ở bình 7 lít sang bình 5 lít. Vậy bình 5 lít đang chứa 2 lít
Lần 3: Đong đầy nước vào bình 7 lít, rồi đổ sang bình 5 lít (khi đó bình 5 lít đang chứa 2 lít). Vậy chỉ đổ sang bình 5 lít chỉ 3 lít.Số lít cần lấy là:   7 – 3 =  4 lít ở bình 7 lít.

Bài 4: An đi từ nhà tới trường hết 10 phút. Tùng đi từ nhà tới trường hết 20 phút.Nếu Tùng đi trước An 5 phút thì An có đuổi kịp Tùng không? Nếu đuổi kịp thì ở chỗ nào?...
Bài giải
* Tùng đi trước 5 phút nghĩa là vẫn còn 15 phút mới đi hết quãng đường trong khi AN chỉ mất 10 phút nên chắc chắn An sẽ đuổi kịp Tùng.
* 1 phút An đi được 1/10 quãng đường
1 phút Tùng đi được 1/20 quãng đường
Tùng đi trước 5 phút nghĩa là đi được 5/20 quãng đường
Mỗi phút An rút ngắn được : 1/10 - 1/20 = 1/20 quãng đường trong khi khoảng cách là 1/20 quãng đường.
Thời gia đuổi kịp : 5/20 : 1/20 = 5 phút
Mà 1 phút An đi được 1/10 quãng đường nên 5 phút AN đi được 5/10 quãng đường. Điểm gặp nhau là điểm chính giữa quãng đường.

Bài 7: Tuổi cha bằng tuổi hai con cộng lại. Tuổi anh bằng 13/12 tuổi em và kém cha 24 tuổi. Hỏi tuổi mỗi người là bao nhiêu?...
Bài giải
Vì tuổi anh kém tuổi bố 24 mà tuổi anh cộng tuổi em = tuổi bố nên tuổi em chính là 24 tuổi
Tuổi anh là : 24 : 12 x 13 = 26 (tuổi)
Tuổi bố 24 + 26 = 50 (tuổi)

Bài 8: Một hình chữ nhật có diện tích 20 , Chu vi 18 m. Tính chiều dài, chiều rộng (Biết chiều dài , chiều rộng đều là số nguyên).
Bài giải
Nửa chu vi là 9 suy ra chiều dài HCN < 9
Diện tích = 20 m2 suy ra chiều dài là 5m (vì chỉ có số tận cùng bằng 5 nhân với một số chẵn mới có tích là số tròn chục, trong trường hợp này vì chiều dài < 9 suy ra chiều dài = 5)
Chiều rộng : 20 : 5 = 4 (m)

Bài 9: Trên một sợi dây căng thẳng AB, cùng một lúc có một con kiến đen bò từ đầu A đến đầu B và một con kiến đỏ bò từ đầu B đến đầu A. Sau khi gặp nhau lần thứ nhất ở C cách A là 7m, thì kiến đen tiếp tục bò đến B rồi quay về A, còn kiến đỏ tiếp tục bò đến A rồi lại quay về B.Hai con kiến gặp nhau lần thứ hai ở điểm D cách B là 3m.
Em hãy cho biết:
a) Cho đến khi gặp nhau lần thứ nhất (ở C), cả hai con kiến đã bò được mấy lần quãng đường AB?
b) Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai (ở D), cả hai con kiến đã bò được mấy lần quãng đường AB?
c) Tính độ dài quãng đường AB?
Bài giải
a.     1 lần quãng đường AB.
b.     3 lần quãng đường AB.
c.      AB = 18 m.
Từ khi gặp nhau ở C đến khi gặp nhau lần 2 ở D