Boi duong HSG Toan 8

Trường THCS Xuân Cẩm
Đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi
năm 2007 – 2008
Môn Toán 9
Ngày thi : 15/11/2007
( Thời gian làm bài 90’)

Câu I(3 điểm).
a) Cho
Chứng minh rằng
b) CMR nếu thì với mọi số nguyên dương n lẻ ta đều có:
Câu II(3 điểm).
Cho phương trình x2 – (2m – 3 )x + m2 -3m = 0 (*)
Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
1< x1 < x2 < 6

Câu III( 3 điểm).
Cho (0) đường kính AB = 2R. Điểm C thuộc đường tròn (O) (C≠ A, C≠B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tia tiếp tuyến Ax của (0) , gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax ở Q, AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P:
CMR Δ ABN cân.
Gọi K là điểm chính giữa của cung AB (không chứa C ) hỏi có thể sảy ra ba điểm Q,M,K thẳng hàng không?
Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn (0) để đường tròn ngoại tiếp Δ MNQ tiếp súc với (0).
Câu V(1 điểm).
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x2 + 2y2 +3xy - x - y+3 = 0










Trường THCS Xuân Cẩm
Đáp án đề khảo sát chất lượng đội tuyển hSG
năm 2007 – 2008
Môn Toán 9
Câu I( 3 Điểm)
a) (1) (0,5đ)
Chứng minh tương tự trên ta có:
(2) (0,25đ)
Và
(3)(0,25đ)
Từ 1, 2,3 ta có
0,25đ)
Với thì
(0,25đ)
b)Từ
(0,25