Bồi dưỡng HSG toán 4

Bồi dưỡng 4
Bài 1 : Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số phải tìm lớn hơn 230 đơn vị.
Giải :
Gọi số có hai chữ số cần tìm là
(a ; b dều là số tự nhiên bé hơn 10 và a
0). Nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số
ta được số mới
lớn hơn số
là :

= a x 100 + b x 10 + 5
Theo đề bài ta có :

-
= 230

x 10 -
x 1 = 230 - 5

x ( 10 - 1 ) = 225

x 9 = 225

= 225 : 9

= 25
Bài 2 : Tìm một số có 3 chữ số biết rằng nếu bỏ chữ số hàng trăm thì số đó giảm 5 lần. Tìm số đó.
Giải :
Gọi 3 chữ số cần tìm là
(a ; b và c dều là số tự nhiên bé hơn 10 và a
0).

= a x 100 +

Nếu xóa chữ số hàng trăm vào của số
ta được số mới
.
Theo đề bài, ta có :
=
x 5
a x 100 =
x 5 -

a x 100 =
x ( 5 - 1 )
a x 100 =
x 4
a x 25 =

Nếu a = 1 thì
= 1 x 25 = 25
Nếu a = 1 thì
= 2 x 25 = 50
Nếu a = 1 thì
= 3 x 25 = 175
Vậy 3 số cần tìm là : 125, 250, 375.
Bài 3 : Tính nhanh
a ) ( 1997 x 1996 - 1 ) : ( 1995 x 1997 + 1996 )
b) Tích sau có tận cùng bằng chữ số nào ? 23 x 24 x 25 x 26 x 27 x 28 x 29.
Giải :
( 1997 x 1996 - 1 ) : ( 1995 x 1997 + 1996 )
= A : B
A = 1997 x 1996 - 1
A = 1997 x ( 1996 + 1 ) - 1
A = 1997 x 1995 + 1997 x 1 - 1
A = 1995 x 1997 + 1996 = B
Nên : ( 1997 x 1996 - 1 ) : ( 1995 x 1997 + 1996 )
= ( 1995 x 1997 + 1996 ) : ( 1995 x 1997 + 1996 )
= 1
23 x 24 x 25 x 26 x 27 x 28 x 29
Vì chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích chất các chữ số ở hàng đơn vị. Mà tích của 5 với bất kì thì số chẵn nào bằng 0 và tích cũng có tận cùng bằng 0.
Vậy tích đã cho có tận cùng bằng 0.
Bài 4 : Tính nhanh :
a ) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2007 + 2009
b ) 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2187 + 6561.
c ) 2 - 4 + 6 - 8 + 10 - 12 +.... + 98 - 100 + 102.
Giải :
a ) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2007 + 2009 là dãy số cách đều nhau, hai số liền kề nhau hơn ( kém ) số đơn vị là : 3 - 1 = 5 - 3 = 7 - 5 = 9 - 7 = ... = 2009 - 2007 = 2.
Số các số hạng của hạng của tổng :
( 2009 - 2007 ) : 2 + 1 = 1005 ( số hạng )
Tổng đó là :
( 2009 - 2007 ) x 1005 = 1 010 025
Đáp số : 1 010 025.
b )S = 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2187 + 6561
S x 2 = (3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2187 + 6561) x 2
S x 2 = (3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2187 + 6561) + ( 19683 - 3 )
S x 2 = S + 19680
S x 3 - S x 1 = 19680
S x ( 3 - 1 ) = 19680
S x 2 = 19680
S = 19680 : 2
S = 9894
c ) 2 - 4 + 6 - 8 + 10 - 12 +.... + 98 - 100 + 102
Từ số 4 đến số 102 có số các số là :
( 102 - 4 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
Số cặp số là :
50 : 2 = 25 ( cặp số )