Boi duong hsg phan so

gianglý1977
Chuyên đề
Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán

Người thực hiện : Lê Phú Thịnh
Đơn vị : Trường tiểu học Thắng Lợi
Một số chuyên đề
Các bài toán về số và chữ số.
Các bài toán về dãy số.
Các bài toán về điền số vào phép tính.
Các bài toán về chia hết.
các bài toán về phân số và số thập phân.
các dạng toán giải.
Các bài toán về chuyển động đều.
Các bài toán có nội dung hình học.
...
CHUYÊN ĐỀ VỀ PHÂN SỐ
A. SO SÁNH PHÂN SỐ
B. DẠNG BÀI TẬP VIẾT THÊM CÁC PHÂN SỐ Ở GIỮA 2 PHÂN SỐ CHO SẴN
C. DẠNG BÀI TẬP VIẾT PHÂN SỐ DƯỚI DẠNG TỔNG CÁC PHÂN SỐ
D. DẠNG BÀI TẬP TÍNH NHANH
E. DẠNG TOÁN VỀ TÌM PHÂN SỐ KHI BIẾT CÁC ĐIỀU KIỆN.
G. TOÁN ĐỐ VỀ PHÂN SỐ
Chuyên đề Phân số
A. SO SÁNH PHÂN SỐ
Quy đồng tử số hoặc mẫu số
So sánh với 1
So sánh qua phân số trung gian
+ Dấu hiệu: TS1 > TS2, MS1 < MS2 và ngược lại ( PSTG )
Ví dụ:





và
+) Ta có:

Vậy
4. So sánh qua phần bù ( dấu hiệu: MS1 – TS1 = MS2 – TS2 hoặc hai hiệu này gấp nhau một số lần)
5.So sánh qua phần hơn ( Dấu hiệu: TS1 – MS1 = TS2 – MS2 hoặc hai hiệu gấp nhau một số lần)
VD1
6.Đưa về hỗn số để so sánh phần nguyên hoặc phần phân số
7. Đảo ngược các phân số để so sánh
Vd:
Hai phân số được đảo ngược là
Ta có
8. Tìm thương của 2 PS và so sánh thương với 1
Thương lớn hơn 1 thì PS1 > PS2
Thương bé hơn 1 thì PS1 < PS2
9. Kết hợp các cách so sánh trên để so sánh 2 phân số.
MỘT SỐ VÍ DỤ SO SÁNH HAI PHÂN SỐ KHÁC:
VD1:


VD2




Cách 2.
VD3
B. DẠNG BÀI TẬP VIẾT THÊM CÁC PHÂN SỐ Ở GIỮA 2 PHÂN SỐ CHO SẴN
Tìm n phân số nằm giữa hai PS :
* Hướng giải:
Đưa 2 PS về 2 PS có cùng TS (hoặc MS.)
Tìm các phân số bằng cách lấy TS và MS của 2 PS có cùng TS ( hoặc MS) vừa tìm nhân với ( n+1).
VD1: Tìm 3 phân số nằm giữa 2 phân số
Ta có


Vì

Nên

Vậy 3 phân số cần tìm là:
C. DẠNG BÀI TẬP VIẾT PHÂN SỐ DƯỚI DẠNG TỔNG CÁC PHÂN SỐ
VD1; Phân tích PS , thành tổng các phân số có tử số là 1, mẫu số khác nhau.
a.


b.
+ Lấy MS chia TS: 17 : 4 = 4(dư 1)
Ta tìm số hạng đầu tiên là 1 : ( 4+1)=
+ Thực hiện phép trừ:
+ Lấy 85 : 3 = 28 (dư 1)
Ta tìm được số hạng thứ 2 là: 1: (28+1)=

Tương tự như vậy ta sẽ có:

(TS là 1, MS = Thương + 1)
D. DẠNG BÀI TẬP TÍNH NHANH








với a chia hết cho 2
Một số lưu ý: với b,c # 0 và c – b = a

E. DẠNG TOÁN VỀ TÌM PHÂN SỐ KHI BIẾT CÁC ĐIỀU KIỆN.
Bài 1. Tìm một phân số có giá trị bằng biết phân số đó có tổng của tử số và mẫu số là 2007.
Cách giải thông thường là đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ, trong đó 2 số đó là TS và MS,
Cách giải khác:
Vì phân số cần tìm có giá trị là nên phân số có dạng

Mà tổng của TS và MS là 2007 nên 2 x a + 7 x a = 2007
a = 223
PS cần tìm là:
Bài 2. Tìm một phân số có giá trị bằng . Nếu tăng tử số của phân số đó lên 7
đơn vị và giữ nguyên mẫu số thì giá trị của phân số mới là
Cách giải:
Gọi PS cần tìm là



PS cần tìm là
Lưu ý: Nếu giữ nguyên tử số và tăng hay giảm mẫu số thì để tách như bài trên, ta phải đảo ngược phân số
VD:
Bài 3. Tìm một phân số bằng , biết rằng khi trừ cả tử số và mẫu số của phân
số đó đi cùng một số tự nhiên ta được phân số bằng
* Lưu ý: Khi ta thêm vào TS đồng thời bớt ở MS (và ngược lại ) cùng một số thì tổng của TS và MS không đổi.
Khi ta thêm vào ( hoặc bớt đi ) ởTS và MS cùng một số thì hiệu của TS và MS không đổi.
Nếu có
Khi tăng( hoặc giảm) TS của 1 PS bao nhiêu lần thì giá trị của PS cũng tăng( hoặc giảm) bấy nhiêu lần.
Khi tăng( hoặc giảm) MS của 1 PS bao nhiêu lần thì giá trị của PS sẽ giảm( hoặc tăng) bấy nhiêu lần.
Hai PS có cùng MS, nếu TS của phân số này gấp ( hoặc kém)TS của phân số kia bao nhiêu lần thì giá trị của phân số đó gấp( hoặc kém) bấy nhiêu lần giá trị của phân số kia.
Hai PS có cùng TS, nếu MS của phân số này gấp ( hoặc kém)MS của phân số kia bao nhiêu lần thì giá trị của phân số đó kém( hoặc gấp) bấy nhiêu lần giá trị của phân số kia.
Cách giải : Đưa bài toán về dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
G. TOÁN ĐỐ VỀ PHÂN SỐ
Nắm chắc kiến thức về:
Tìm một số biết giá trị một phân số của nó;
Tìm số M , biết của nó bằng c. Vậy M = c :
-Tìm giá trị phân số của một số cho trước.
của số M = M x

Quyển sách dày số trang là ( trang)
Hướng giải: - Tìm PS chỉ số con còn lại của mỗi loại.
- Đưa các phân số đó về cùng tử số
- Mẫu số của các phân số chính là tỉ số của số con mỗi loại.
- Đưa bài toán về dạng tổng- tỉ.
Tỉ số giữa số trâu, số bò, số dê lúc đầu lần lượt là: 15,48,20.
Hướng giải:
- Xác định đại lượng không đổi ( Số HS cả lớp)
- Lập tỉ số giữa các đại lượng đã cho với đại lượng không đổi.

Tìm xem 4 học sinh giỏi tương ứng với bao nhiêu phần đại lượng không đổi.
Hướng giải:
Nhận xét: Tổng số gà thay đổi, số gà mang đi bán thay đổi. Số gà còn lại trong chuồng không thay đổi.
Lập tỉ số số gà mang đi bán với số gà còn lại trong chuồng:
Tìm số gà còn lại trong chuồng
Tìm số gà lúc đầu
Hướng giải:
- Tìm tổng số quả ( hoặc tổng số quả).
Tổng số quả = số cam + số táo
Tìm số cam
Tìm số táo.
= 120:4 = 30 (quả)