Bồi duong HSG lop 4

Bồi dưỡng 4
Bài 1 Tìm số nhỏ nhất có 2 chữ số. Biết số đó chia hết cho 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.
Giải
Gọi số có hai chữ số cần tìm là
(a ; b dều là số tự nhiên bé hơn 10 và a
0)
Số
chia cho 2 dư 1 nên b = 1; b = 3; b = 5; b = 7 hoặc b = 9.
Số
chia hết cho 5 dư 4 thì b = 4; b = 9.
Nên
chia cho 2 dư 1 chia cho 5 dư 4 thì b = 9.Ta có
chia cho 3 dư 2 nên ( a+9 ) : 3 dư 2 nên a = 2 ; a = 5; a = 8.
Mà trong các số 29; 59; 89; chỉ có số 59 chia cho 4 dư 3.
Vậy số cần tìm là 59.
Bài 2: Cho một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài và tăng chiều rộng của hình chử nhật đó thếm 5 m thì được hình chữ nhật có diện tích lớn hơn diện tích hình chữ nhật đã cho là 425 m2 . Tính diện tích hình chữ nhật đã cho
Giải
Cắt ghép phần diện tích tăng thêm ( 425m2 ) thành hình chữ nhật mới ABCD có chiều rộng bằng 5m và có chiều dài bằng nửa chu vi của hình chữ nhật ban đầu cộng với 5m. Nửa chu vi của hình chữ nhật ban đầu :
425 : 5-5 = 80 ( m)
Ta có sơ đồ hình chữ nhật ban đầu
Chiều rộng :
Chiều dài : 80 m
Tổng số phần bằng nhau :
1+3=4 ( phần )
Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu :
80 : 4 = 20 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu :
20 x 3 = 60 ( m )
Diện tích của hình chữ nhật ban đầu :
60 x 20 = 1200 ( m2 )
Đáp số 1200m2
Bài 3: Tìm x biết:
x : 55 + 225 : 5 = 445
Giải:
x : 55 + 225 : 5 = 445 : 5
x : 55 = 445 : 5 - 225 : 5
x : 55 = ( 445 - 225 ) : 5
x : 55 = 220 : 5
x : 55 = 44
x = 44 x 55
x = 2420
Bài 4 Cho dãy số 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 .
a ) Hãy viết thêm 5 số hạng của dãy số trên.
b ) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
Giải :
Cho dãy số 1 ; 2; 4 ; 8 ; 16 ;...
Ta thấy 2 = 1 x 2
4 = 2 x 2
8 = 4 x 2
16 = 8 x 2
Quy luật : Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số đứng liền trước nó nhân với 2.
Nên 5 số hạng tiếp theo của dãy số là :
16 x 2 = 32 64 x 2 = 128
32 x 2 = 64 128 x 2 = 256
256 x 2 = 512.
Vậy dãy số cần tìm là : 1 ; 2; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 ; 512 ;...
b)Tổng 10 số hạng đầu tiên là :
S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512
S x 2 = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 ) x 2
S x 2 = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 ) + 1024 - 1
S x 2 = S + 1023
S x 2 - S x 1 = 1023
S x ( 2 - 1 ) = 1023
S x 1 = 1023
S = 1023
Bài 5 : Tìm các chữ số a, b sao cho
vừa chia hết cho cả 3 và 5.
Giải :
Để số
: 5 thì b = 0 hoặc b = 5
Để số
: 2 thì b = 0 ; b = 2 ; b = 4 ; b = 6 ; b = 8 .
Để số
chia hết cho cả 2 và 5 thì b = 0.
Để số
: 3 nên ( 1 + 2 + 3 + a + 0 ) : 3 hay ( a + 6 ) : 3
Suy ra a = 0 ; a = 3 ; a = 6 hoặc a = 9.
Nên ta có các