Bồi dưỡng HSG

1
Bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán
Người thực hiện: Nguyễn Thị Thế
Trường Tiểu học Cao Viên I – Thanh Oai

Bài giảng:
Một số kinh nghiệm
khi dạy toán nâng cao
cho Học Sinh tiểu học
Bồi dưỡng học sinh giỏi và phụ đạo học sinh yếu là những hoạt động chủ yếu trong quá trình dạy học. Xung quanh vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi có khá nhiều vấn đề đặt ra :
- Bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm mục đích gì?
- Học sinh như thế nào là học sinh giỏi?
- Bằng cách nào để có thể phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi
v.v...
Dưới đây tôi xin chia sẻ một vài vấn đề mà thầy cô giáo quan tâm khi bồi dưỡng học sinh giỏi.
4
Vai trò của người thầy và nguyên tắc bồi dưỡng
Vai trò: Người thầy dẫn dắt hs các phương pháp giải toán, kiểm tra kết quả, cách thức trình bày...
Nguyên tắc: a) Bồi dưỡng học sinh giỏi cần được tiến hành liên tục, đồng thời với việc dạy mỗi đơn vị kiến thức.
b) Bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học không phải là dạy trước cho học sinh những kiến thức của bậc học trên.
c) Bồi dưỡng học sinh giỏi trước hết là để các em phát triển những phương pháp tư duy đặc trưng của toán học, chứ không phải để các em tích lũy được một kho kiến thức toán hay những người thợ giải toán.
d/ Bài toán được lựa chọn để bồi dưỡng học sinh giỏi phải là những bài toán thuộc nội dung kiến thức cơ bản trong chương trình, có khả năng góp phần nâng cao năng lực tư duy toán của học sinh.
5
Lựa chọn đúng đối tượng học sinh.
Xây dựng chương trình bồi dưỡng.
Hi?n nay cú khỏ nhi?u sỏch tham kh?o v? b?i du?ng h?c sinh gi?i toỏn. Khi b?i du?ng cỏc th?y cụ giỏo cú th? tham kh?o, l?a ch?n cỏc b�i toỏn t? m?i cu?n sỏch, phự h?p v?i trỡnh d? h?c sinh gi?i c?a tru?ng mỡnh, l?p mỡnh. B?i du?ng h?c sinh gi?i d?t hi?u qu? cao khi giỏo viờn t? l?a ch?n du?c cho mỡnh m?t h? th?ng b�i t?p phự h?p v?i di?u ki?n c? th? v? di?u ki?n d?y h?c, trỡnh d? h?c sinh .Chớnh vỡ v?y giỏo viờn c?n thu?ng xuyờn tớch luy v� phõn lo?i cỏc b�i toỏn trong SGK d? phỏt tri?n th�nh cỏc b�i toỏn b?i du?ng h?c sinh gi?i.
6
Dạy như thế nào cho đạt hiệu quả
- Chọn cách giải dễ hiểu nhất.
- Phát huy tính tích cực của HS.
- Gv nên gợi mở để hs tìm tòi ra cách giải.
- GV chữa kỹ bài.
- Khi dạy cần chọn một bài cơ bản sau đó xoá 1 từ hoặc 1 cụm từ để cho HS nhận ra sự khác nhau để từ đó có lời giải cho phù hợp.
- Cần hình thành các bước giải một bài toán cho HS
- Ra nhiều bài tập dạng giống nhau để luyện kỹ năng.
- Ra đề kiểm tra phải hệ thống được kiến thức đã học .
- Tôn trọng và khích lệ những sáng tạo của học sinh.
7
Hình thành các bước giải một bài toán
Bước 1: Hiểu bài toán. (Xác định đúng dạng toán)
Bước 2: Đề ra chương trình( Kế hoạch).
Bước 3: Thực hiện chương trình.
Bước 4: Kiểm tra, nhìn lại, hoàn thiện cách giải.
8
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
hướng khai thác từ bài toán trong sách giáo khoa
Bài toán 1.
Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ bằng
số học sinh nam. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?
Số học sinh nữ của lớp 4A là: (học sinh)
Hãy bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa
(Bài tập 3, trang 135, SGK Toán 4)
Bài giải.
§¸p sè: 18 häc sinh.
Bài toán trên cho biết tỉ số học sinh nữ và học sinh nam. Nếu thay tỉ số đó bằng tỉ số học sinh nữ và học sinh cả lớp ta có bài toán?
9
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Bài toán 2.
Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ bằng
số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?
Hãy bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa
§¸p sè: 12 häc sinh.
Nếu thay tỉ số trên bằng tỉ số của số HS nữ và hiệu số HS nữ và nam ta có bài toán:
Phân tích: Ta dễ thấy số học sinh cả lớp chia làm 7 phần bằng nhau thì số học sinh nữ là 3 phần và số học sinh nam là 4 phần. Từ đó ta tìm được giá trị của 1 phần rồi tìm được số học sinh nữ.
Bài toán 3. Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ bằng
hiệu số học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?
10
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Hãy bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa
§¸p sè: 28 häc sinh.
Nếu số học sinh nữ không bằng số học sinh cả lớp như
bài toán 2 mà ít hơn hay nhiều hơn thì có giải như trên không?
Bài toán 3. Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ bằng hiệu số học sinh nữ và học sinh nam. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?
Phân tích: Nếu ta coi hiệu số học sinh nữ và học sinh nam là 3 phần bằng nhau thì số học sinh nữ là 7 phần. Khi đó số học sinh nam là 4 phần. Từ đó ta tính được giá trị của 1 phần rồi tìm được số học sinh nữ.
Bài toán 4. Lớp 4A có 24 học sinh nam và số học sinh nữ ít hơn số học sinh cả lớp là 4 em. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?
11
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Hãy bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa
Phân tích: Nếu ta coi số học sinh cả lớp là 7 phần bằng nhau thì số học nữ là 3 phần bớt đi 4 học sinh. Suy ra số học sinh nam là 4 phần cộng thêm 4 học sinh. Từ đó ta tính được giá trị của 1 phần rồi tìm được số học sinh nữ.
Bài toán 4. Lớp 4A có 24 học sinh nam và số học sinh nữ ít hơn
số học sinh cả lớp là 4 em. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?
Sơ đồ:
Số HS nữ
24HS nam
4HS
Số HS cả lớp:
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Giá trị của 1 phần là: (24 - 4) : 4 = 5 (học sinh).
Số học sinh nữ của lớp 4A là: 5 ? 3 - 4 = 11 (học sinh).
Đáp số: 11 học sinh.
12
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Hãy bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa
Phân tích: Nếu ta coi số học sinh cả lớp là 7 phần bằng nhau thì số học nữ là 3 phần cộng thêm 4 học sinh. Suy ra số học sinh nam là 4 phần bớt đi 4 học sinh. Từ đó ta tính được giá trị của 1 phần rồi tìm được số học sinh nữ.
Bài toán 5. Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh cả lớp là 4 em. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?
Số HS nữ
16HS nam
Số HS cả lớp:
Bài giải: Vì số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh cả lớp là 4 em nên ta có sơ đồ sau:
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Giá trị của 1 phần là: (16 + 4 ) : 4 = 5 (học sinh).
Số học sinh nữ của lớp 4A là: 3 ? 5 + 4 = 19 (học sinh).
Đáp số: 19 học sinh.
4HS
Tương tự nếu số học sinh nữ không bằng hiệu số học sinh nữ và học sinh nam mà ít hơn hoặc nhiều hơn ta có bài toán 6:
13
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Hãy bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa
Phân tích: Nếu ta coi hiệu số HS nữ và HS nam là 3 phần bằng nhau thì số học sinh nữ là 7 phần b?t di 4 học sinh. Suy ra số học sinh nam là 4 phần b?t di 4 học sinh. Từ đó ta tính được giá trị của 1 phần rồi tìm được số học sinh nữ.
Bài toán 6. Lớp 4A có 16 học sinh nam và số học sinh nữ ít hơn hiệu số học sinh nữ và học sinh nam là 4 em. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?
Số HS nữ:
Bài giải. Vì số học sinh nữ ít hơn hiệu số học sinh nữ và học sinh nam là 4 em nên Ta có sơ đồ sau:
Hiệu số HS nữ và số HS nam:
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Giá trị của 1 phần là: (16 + 4) : 4 = 5 (học sinh).
Số học sinh nữ của lớp 4A là: 5 ? 7 - 4 = 31 (học sinh).
Đáp số: 31 học sinh.
14
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Hãy bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa
Bài toán 1.
Trong phòng có 3 người, mỗi một người đều bắt tay một lần với những người còn lại. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
- Mỗi người sẽ được bắt tay với 2 người còn lại, vậy có 2 cáI bắt tay.Có 3 người thì có số cáI bắt tay là: 2 x 3 = 6 (cái)
- Nếu tính như vậy thì số cáI bắt tay được tính 2 lần. Vậy thực tế 3 người có số cái bắt tay là: 6 : 2 = 3 (cái).
* Với 4 người có số cái bắt tay: (4 - 1) x 4 : 2 = 6 (cái)
.......................
*Với 15 người có số cái bắt tay:
(15 - 1) x 15 : 2 = 105(cái)
*Với n người thì có số cái bắt tay là: (n - 1) x n : 2.

15
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Hãy bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa
Bài toán 2.
Có 3 đội, mỗi đội có 4 người. Những người trong cùng một đội không bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
Bài làm.
Có tổng số người là: 4 x 3 = 12 (người)
Vì những người trong cùng một đội không bắt tay nhau nên một người chỉ bắt tay với số người là: 12 - 4 = 8 (người)
Có số cái bắt tay là; (8 x 12 ) : 2 = 48 (cái)
Bài toán 3.
Có 25 đội, mỗi đội có 6 người. Những người trong cùng một đội không bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
16
Chẳng hạn xét bài toán trong SGK lớp 1 :
Hình sau có mấy tam giác :
Có thể phát triển bài toán này thành các bài toán khó dần :
Bài toán 1 : Đếm số hình tam giác trong hình sau :







Bài toán 2: Vẽ n đường thẳng đi qua 1 đỉnh và cắt cạnh đối diện của một tam giác. Đếm số hình tam giác tạo thành.

Bài 3 : Phải vẽ bao nhiêu đường thẳng đi qua một đỉnh và cắt cạnh đối diện của một hình tam giác để được 66 hình tam giác ? ( Cã 10)
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Hãy bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa
1
2 +1 = 3
3 + 2 +1 = 6
(n + 2) x (n + 1) : 2
17
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Hãy bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa
Bài toán 1.
Cho một sợi dây dài. Ta gấp đôi sợi dây và cắt ở giữa sợi dây đó. Hỏi được bao nhiêu đoạn dây?
1
3
2
Có 3 đoạn
Có 5 đoạn
Có 9 đoạn
2
4
8
18
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Hãy bắt đầu từ bài toán trong sách giáo khoa
Bài toán 1.
Cho một sợi dây dài. Ta gấp đôi sợi dây và cắt ở giữa sợi dây đó. Hỏi được bao nhiêu đoạn dây?
Bài toán 2.
Cho một sợi dây dài. Ta gấp đôi sợi dây 2 lần và cắt ở giữa sợi dây đó. Hỏi được bao nhiêu đoạn dây?
Bài toán 3.
Cho một sợi dây dài. Ta gấp đôi 3 lần sợi dây và cắt ở giữa sợi dây đó. Hỏi được bao nhiêu đoạn dây?
Bài toán 4.
Cho một sợi dây dài. Ta gấp đôi 4 lần sợi dây và cắt ở giữa sợi dây đó. Hỏi được bao nhiêu đoạn dây?
19

VÝ dô 1 : §Õm sè h×nh ch÷ nhËt trong h×nh vÏ :


Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Xây dựng công thức tổng quát
20

H­íng dÉn :
C¸ch 1 : §¸nh sè c¸c « :






Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Xây dựng công thức tổng quát
21

§Õm sè h×nh ch÷ nhËt gåm 1 «, 2 «, ...
H×nh 1 « cã : 12 h×nh
H×nh 2 « cã : 17 h×nh
H×nh 3 « cã : 10 h×nh
H×nh 4 « cã : 9 h×nh
H×nh 6 « cã : 7 h×nh


Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Xây dựng công thức tổng quát
22

H×nh 7 « : Kh«ng cã
H×nh 8 « cã : 2 h×nh
H×nh 9 « cã : 2 h×nh
H×nh 10 « : Kh«ng cã
H×nh 11 « : Kh«ng cã
H×nh 12 « : 1 h×nh
Tæng céng : 12 + 17 + 10 + 9 + 7 + 2 + 2 + 1 = 60 (h×nh)


Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Xây dựng công thức tổng quát
23
Cách 2 : Kí hiệu các đường nằm ngang và dọc như hình vẽ :

e
h
g
i
k
a
b
c
d
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Xây dựng công thức tổng quát
24

Trªn h×nh vÏ mét h×nh ch÷ nhËt ®­îc x¸c ®Þnh bëi
2 c¹nh trªn d­íi vµ 2 c¹nh ph¶i tr¸i; tøc lµ 2 ®­êng
ngang vµ 2 ®­êng däc.
- NÕu c¹nh trªn lµ ®­êng ngang a, th× c¹nh d­íi
cã thÓ lµ b, c, d  cã 3 c¸ch chän.
- NÕu c¹nh trªn lµ b, th× c¹nh d­íi cã thÓ lµ c, d
cã 2 c¸ch chän.
NÕu c¹nh trªn lµ c, th× c¹nh d­íi lµ d  cã 1
C¸ch chän.
25

VËy sè c¸ch chän ®­êng n»m ngang lµm c¹nh trªn
vµ c¹nh d­íi lµ : 3 + 2 + 1 = 6 (c¸ch)
T­¬ng tù, sè c¸ch chän 2 ®­êng däc lµm c¹nh tr¸i
vµ c¹nh ph¶i b»ng :
4 + 3 + 2 + 1 = 10 (c¸ch)
Sè c¸ch chän 2 ®­êng ngang vµ däc lµ : 6 x 10 = 60(c©ch)
§©y còng chÝnh lµ sè h×nh ch÷ nhËt cã trªn h×nh vÏ.




Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Xây dựng công thức tổng quát
26

VÝ dô 2 : Mét bµn cê quèc tÕ cã 8 x 8 = 64 (« vu«ng).
Hái trªn bµn cê ®ã cã bao nhiªu
h×nh vu«ng?

NÕu trªn c¹nh h×nh vu«ng
cã 2 « vu«ng nh­ h×nh bªn th× chøa :
4 + 1 = 5 (h×nh vu«ng)
Mµ:
1x 1 + 2 x 2 = 5 (h×nh vu«ng)
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Xây dựng công thức tổng quát
27

NÕu trªn c¹nh h×nh vu«ng cã 3 « vu«ng
nh­ h×nh bªn th× h×nh vu«ng Êy chøa :
1 + 2x2 + 3x3 = 14 (h×nh vu«ng)

Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Xây dựng công thức tổng quát
28

T­¬ng tù : C¹nh cã 4 « vu«ng cã
1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 30 (h×nh vu«ng)
.... C¹nh cã 8 « vu«ng cã : 1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5 + 6x6 + 7x7 + 8x8 = 204 (h×nh vu«ng)
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Xây dựng công thức tổng quát
29
Cách phân tích một bài toán!
30
Trường Tiểu học Xuân Đỉnh tham gia Hội khoẻ Phù Đổng có 11 em học sinh đoạt giải trong đó có 6 em, mỗi em giành ít nhất 2 giải, có 4 em, mỗi em giành ít nhất 3 giải và có 2 em giành được mỗi người 4 giải. Hỏi trường đó đã đạt bao nhiêu giải?
4 em, mỗi em ít nhất 3 giải.
2 em, mỗi em 3 giải
6 em, mỗi em ít nhất 2 giải
5 em, mỗi em 1 giải
11 em
Phân tích bài toán:
2 em, mỗi em 4 giải
2 em, mỗi em 2 giải
31
Vì có 6 em, mỗi em đạt ít nhất 2 giải nên có số em, mỗi em đạt 1 giải là: 11 - 6 = 5 (em)
Vì có 4 em, mỗi em đạt ít nhất 3 giải nên có số em, mỗi em đạt 2 giải là: 6 - 4 = 2 (em)
Vì có 4 em, mỗi em đạt ít nhất 3 giải mà có 2 em, mỗi em đạt 4 giải nên có số em, mỗi em đạt 3 giải là:
4 - 2 = 2 (em)
Trường đó có số giải là:
1 x 5 + 2 x 2 + 2 x 3 + 4 x 2 = 23 (giải)
Đáp số: 23 giải.
32
Hoà và Bình tham gia đóng sách ở thư viện nhà trường.
Hoà nhận đóng 185 quyển, Bình nhận đóng 145 quyển.
Hai bạn bắt đầu cùng làm một lúc và khi làm hết giờ
quy định thì thấy số sách còn lại chưa đóng của Bình
gấp 2 lần số sách chưa đóng của Hoà. Hỏi 2 bạn đã làm
trong bao lâu, biết rằng trong 1 giờ Hoà đóng được
60 quyển còn Bình trong 1 giờ đóng được 45 quyển.

Bài 8
Dạng toán giả sử có thêm đại lượng thứ 3
33
Hoà
Tóm tắt
Dạng toán giả sử có thêm đại lượng thứ 3
Bình
Nhận: 185 quyển
Nhận: 145 quyển
1 giờ: 60 quyển
1 giờ: 45 quyển
Còn y quyển
Còn y x 2 quyển
An
Nhận: 185 x 2 = 370 (quyển)
1 giờ: 60 x 2 = 120 (quyển)
Còn y x 2 quyển
34
Dạng toán giả sử có thêm đại lượng thứ 3

Bài giải
Giả sử có bạn An tham gia đóng sách cùng một lúc với Hoà và Bình.
Bạn An nhận đóng số sách gấp đôi số sách của Hoà và 1 giờ An
đóng được số quyển gấp đôi số quyển 1 giờ Hoà đóng.
Khi làm hết giờ quy định thì số sách còn lại của An sẽ bằng số sách
còn lại của Bình.
Bạn An nhận đóng số sách là: 185 x 2 = 370 (quyển)
Một giờ An đóng được là: 60 x 2 = 120 (quyển)
Số sách An nhận nhiều hơn số sách Bình nhận là:
370 - 145 = 225 (quyển)
Một giờ An đóng nhiều hơn 1 giờ Bình đóng được là:
120 - 45 = 75 (quyển)
Cần số thời gian để số sách còn lại của An bằng số sách còn lại
của Bình ( hay thời gian quy định mà Hoà và Bình làm) là:
225 : 75 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ
35

Bài 9
Hai người cùng đi một lúc từ A đến B, đường dài 40km,
vận tốc theo thứ tự bằng 10 km/giờ và 14 km/giờ. Sau
bao lâu quãng đường còn lại đến B của người thứ nhất
gấp 3 lần quãng đường còn lại đến B của người thứ hai?
Dạng toán giả sử có thêm đại lượng thứ 3
36
Tóm tắt
Dạng toán giả sử có thêm đại lượng thứ 3
40 km
A
B
Người 1: v = 10 km/giờ
Người 2: v = 14 km/giờ
Người 1

Người 2
C
C
D
Người 1: v = 10 km/giờ
Người 3: v = 42 km/giờ
Gặp
80 km

Hai động tử chuyển động cùng chiều với vận tốc v1 và v2
(v1 > v2) xuất phát cùng một lúc và ở cách nhau một đoạn s
thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
tgn =
37
Dạng toán giả sử có thêm đại lượng thứ 3

Bài giải
Giả sử có người thứ ba khởi hành cùng một lúc, cùng chiều từ D với
người thứ nhất và người thứ hai.
Biết quãng đường DB dài gấp 3 lần quãng đường AB và với vận tốc
gấp 3 lần vận tốc của người thứ 2. Thời gian để người thứ 3 đuổi kịp
người thứ 1cũng chính là thời gian để quãng đường còn lại đến B của
người thứ 1 gấp 3 lần quãng đường đến B của người thứ 2.
Quãng đường DB dài là: 40 x 3 = 120 (km)
Khoảng cách giữa người thứ 3 và người thứ 1 là: 120 - 40 = 80 (km)
Vận tốc của người thứ 3 là: 14 x 3 = 42 (km/giờ)
Hiệu vận tốc của người thứ 3 và người thứ nhất là: 42 - 10 = 32 (km/giờ)
Thời gian để người thứ 3 đuổi kịp người thứ 1 là: 80 : 32 = 2,5 (giờ)
Đổi 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút.
Vậy sau 2 giờ 30 phút thì quãng đường còn lại đến B của người thứ
1 gấp 3 lần quãng đường còn lại đến B của người thứ 2.
Đáp số: 2 giờ 30 phút.
38
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
Dạy theo chuyên đề
Khi dạy về số tự nhiên chúng ta thường chỉ chú trọng đến cách đọc, cách viết và cách thực hiện các phép tính, thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức, ... mà không để ý đến vị trí của mỗi số trong dãy số, ứng dụng của dãy số tự nhiên trong thực tế cuộc sống.
Chúng ta có thể khai thác được rất nhiều điều lí thú để phát triển tư duy của học sinh thông qua các bài toán về dãy số nói chung và dãy số tự nhiên nói riêng.
I. chuyên đề về dãy số
39
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Chẳng hạn:
Bài toán 1. Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, 9, ...., 23, 25, ...
a) Xác định quy luật của dãy.
b) Viết tiếp 3 số hạng cuối cùng của dãy.
Bài toán 2. Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, 9, ...., 21, 23, 25.
c) Tính số các số hạng của dãy.
d) Tính tổng các số hạng của dãy.
40
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Lưu ý.
1) Xây dựng công thức tính số các số hạng của dãy bằng cách ứng dụng toán trồng cây ở hai đầu đường (số cây = số khoảng cách + 1) để có công thức:
Số các số hạng của dãy = (số lớn nhất - số bé nhất) : khoảng cách + 1.
Vậy số các số hạng của dãy số trên là:
(25 - 1) : 2 + 1 = 13 (số)
41
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Lưu ý.
2) Xây dựng công thức tính tổng các số hạng của dãy bắt đầu từ việc tính tổng mỗi cặp.
Nhận xét : 1 + 25 = 26 3 + 23 = 26
5 + 21 = 26 7 + 19 = 26
.................
- Mỗi cặp số đều có tổng bằng 26 nên tổng các số hạng của dãy bằng tổng của mỗi cặp nhân với số cặp.
- Số cặp chính bằng số các số hạng chia cho 2. Từ đó ta có:
Tổng các số hạng của dãy số trên là: (25 + 1) ? (13 : 2)
Tuy nhiên biểu thức trên ta có thể bỏ ngoặc của phép chia và thực hiện nhân trước chia sau : (25 + 1) ? 13 : 2
Từ đó ta có công thức :
Tổng các số hạng của dãy = (số lớn nhất + số bé nhất) ? số các số hạng : 2
42
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Bài toán 3. Cho dãy số: 2, 5, 8, ..., 104, 107, 110.
a) Tính số các số hạng của dãy.
b) Tìm số hạng thứ 25 của dãy.
c. Xét xem số 56; 75; 113 có thuộc dãy không? Nếu có thì nó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
Lưu ý : 1) Tìm số hạng thứ 25 của dãy có hai cách
* Cách 1. Dựa vào cách tính số các số hạng của dãy
Gọi số hạng thứ 25 của dãy là a, ta có :
(a - 2) : 3 + 1 = 25
Từ đó tìm được a = 74.
43
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Lưu ý: Cách 2. Dựa vào quy luật có gắn với số chỉ vị trí (quy luật đồng dư)
Nhận xét: 2 : 3 = 0 (dư 2)
5 : 3 = 1 (dư 2)
8 : 3 = 2 (dư 2)
.
.
.
107 : 3 = 35 (dư 2)
110 : 3 = 36 (dư 2)
Quy luật: Các số hạng của dãy khi chia cho 3 đều dư 2 và thương kém số chỉ vị trí 1 đơn vị.
Thương của số hạng thứ 25 khi chia cho 3 là 24
Số hạng thứ 25 là : 24 ? 3 + 2 = 74.
44
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Bài toán 3. Cho dãy số: 2, 5, 8, ..., 104, 107, 110.
a) Tính số các số hạng của dãy.
b) Tìm số hạng thứ 25 của dãy.
c) Xét xem số 56; 75; 113 có thuộc dãy không? Nếu có thì nó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
Lưu ý : 2) Xét các số đã cho có thuộc dãy không ta hoàn toàn dựa vào quy luật đồng dư trên.
- Tuy nhiên cần lưu ý số 113 không thuộc dãy vì lớn hơn số hạng lớn nhất của dãy.
- 75 không thuộc dãy vì không tuân theo quy luật.
56 : 3 = 18 (dư 2) nên 56 thuộc dãy và là số hạng thứ 19.
45
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Bài toán 4. Cho dãy số tự nhiên cách đều gồm 11 số hạng có tổng bằng 176, biết hiệu số hạng cuối cùng và số hạng đầu tiên bằng 30. Hãy viết dãy số đó.
Phân tích. Từ công thức tính tổng các số hạng của dãy ta có tổng của số hạng cuối cùng và số hạng đầu tiên là: 176 ? 2 : 11 = 32
Vận dụng toán tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng (tổng 32, hiệu 30) để tìm ra số hạng cuối cùng và số hạng đầu tiên của dãy là 31 và 1.
Dãy số có 11 số hạng nên có 10 khoảng cách, giá trị của mỗi khoảng cách là: 30 : 10 = 3.
Từ đó ta viết được dãy số : 1, 4, 7, 10, ..., 25, 28, 31.
46
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Bài toán 5. Cho dãy số: 3, 6, 9, ..., 315, 318.
Hỏi dãy số trên có bao nhiêu chữ số?
Bài toán 6. Khi viết dãy số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 cần 2010 chữ số. Hỏi chữ số cuối cùng của dãy là chữ số nào?
Lưu ý. Bài toán này có thể tạm coi là bài toán ngược với bài toán 5. Muốn biết chữ số cuối cùng của dãy là chữ số nào cần tìm số hạng cuối cùng của dãy.
Như vậy cần phải dự đoán xem số hạng cuối cùng có mấy chữ số dựa vào số chữ số dùng để viết.
47
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Bài toán 6. Khi viết dãy số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 cần 2010 chữ số. Hỏi chữ số cuối cùng của dãy là chữ số nào?
Đây là dãy số lẻ liên tiếp nên khoảng cách giữa 2 số liền nhau là 2 đơn vị.Từ 1 đến 9 có số lượng số lẻ, mỗi số có 1 chữ số là:
(9 - 1) : 2 + 1 = 5 (số)
Từ 11 đến 99 có số lượng số lẻ, mỗi số có 2 chữ số là:
(99 - 11) : 2 + 1 = 45 (số)
Từ 1 đến 999 có số lượng chữ số là:
1 x 5 + 2 x 45 + 3 x 450 = 1445 (chữ số)
Từ 101 đến 999 có số lượng số lẻ, mỗi số có 3 chữ số là:
(999 - 101) : 2 + 1 = 450 (số)
Bài làm:
48
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Từ 1001 đến 9999 có số lượng số lẻ, mỗi số có 4 chữ số là:
(9999 - 1001) : 2 + 1 = 4500 (số)
Vì 565 : 4 = 141 dư 1 nên sẽ có 141 số, mỗi số có 4 chữ số và dư 1 chữ số.
Vì 1445 < 2010 < 19445 nên chữ số cuối cùng nằm ở số có 4 chữ số.
Từ 1 đến 9999 có số lượng chữ số là:
1445 + 4 x 4500 = 19445 (chữ số)
Số chữ số dùng để viết số, mỗi số có 4 chữ số là:
2010 - 1445 = 565 (chữ số)
Số thứ 141 của số có 4 chữ số là:
(141 - 1) x 2 + 1001 = 1281
Vậy chữ số cuối cùng là chữ số 1 của số 1283.
49
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Bài toán 7. Cho dãy số lẻ liên tiếp từ 1 đến x. Tìm x sao cho số chữ số của dãy gấp 3 lần số số hạng của dãy.
Phân tích:
- Vì số chữ số trong dãy gấp 3 lần số các số hạng nên mỗi số có 1 chữ số phải bù thêm 2 chữ số, mỗi số có 2 chữ số phải bù thêm 1 chữ số. Mỗi số có 4 chữ số thừa ra 1 chữ số.
- Như vậy phải lấy các chữ số thừa ở số có 4 chữ số bù vào các chữ số còn thiếu ở số có 1 chữ số và số có 2 chữ số sao cho vừa khít. Từ đó tính được số hạng cuối cùng của dãy (x)
50
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Đây là dãy số lẻ liên tiếp nên khoảng cách giữa 2 số liền nhau là 2 đơn vị. Để số chữ số của dãy gấp 3 lần số số hạng của dãy thì trung bình mỗi số cần 3 chữ số.
Từ 11 đến 99 có số lượng số lẻ, mỗi số có 2 chữ số là:
(99 - 11) : 2 + 1 = 45 (số)
Mỗi số này còn thiếu 1 chữ số nữa thì đủ mức trung bình mỗi số có 3 chữ số.
Bài làm:
Tõ 1 ®Õn 9 cã sè l­îng sè lÎ, mçi sè cã 1 ch÷ sè lµ:
(9 – 1) : 2 + 1 = 5 (sè)
Mçi sè nµy cßn thiÕu 2 ch÷ sè n÷a th× ®ñ møc trung b×nh mçi sè cã 3 ch÷ sè.
51
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Từ 1001 đến 9999 có số lượng số lẻ, mỗi số có 4 chữ số là:
(9999 - 1001) : 2 + 1 = 4500 (số)
Mỗi số này đã thừa ra 1 chữ số thì đủ mức trung bình mỗi số có 3 chữ số.
Số lượng số, mỗi số có 4 chữ số là:
(2 x 5 + 1 x 45) : 1 = 55 (số)
Số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số là 1001.
Số x là: (55 - 1) x 2 + 1001 = 1109.
Từ 101 đến 999 có số lượng số lẻ, mỗi số có 3 chữ số là:
(999 - 101) : 2 + 1 = 450 (số)
Mỗi số này đã đủ mức trung bình mỗi số có 3 chữ số.
Bài làm:
52
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Từ 4 bài toán đặc trưng trên có thể vận dụng vào thực tế để giải các bài toán liên quan đến số trang sách hay số thứ tự của danh sách học sinh.
Bài toán 8. Cần dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang của một quyển sách dầy 400 trang?
Thực tế khi đánh số trang của một quyển sách hay quyển truyện người ta đánh theo dãy số tư nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1
Chẳng hạn:
Do đó quyển sách dày bao nhiêu trang thì cần bấy nhiêu số để đánh số trang. (số các số hạng trùng với số trang).
Muốn tính số chữ số ta chỉ cần tính số trang có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số, 4 chữ số, ... rồi từ đó nhân với số chữ số ở mỗi trang.
1 ? 9 + 2 ? 90 + 3 ? 301 = 1092 (chữ số)
53
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
I. chuyên đề về dãy số
Bài toán 9. Để đánh số trang của một quyển truyện, người ta phải dùng 1044 chữ số. Hỏi quyển truyện đó dầy bao nhiêu trang?
(Đây là bài toán ngược với bài toán 8, cách tính tương tự như bài toán 6)
Bài toán 10. Để đánh số trang của một quyển truyện người ta phải dùng trung bình mỗi trang 4 chữ số. Hỏi quyển truyện đó dầy bao nhiêu trang?
(Tương tự bài toán 7)
Bài toán 11. Một trường THCS có 1450 học sinh dự thi tốt nghiệp. Hỏi cần bao nhiêu chữ số để đánh số thứ tự HS toàn trường dự thi?
(Tương tự bài toán 8)
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
II. chuyên đề về hình học lớp 5
Khi dạy về diện tích hình tam giác, hình thang chúng ta có khai thác và phát triển được nhiều bài toán nâng cao để có thể khắc sâu kiến thức và bồi dưỡng năng lực tư duy cho HS.
Để các em có thể tiếp cận được với những bài toán có liên quan đến diện tích tam giác, hình thang cần rút ra cho HS những ghi nhớ sau:
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
II. chuyên đề về hình học lớp 5
1) Nếu hai tam giác có chiều cao bằng nhau (hoặc chung đường cao) thì tỉ số diện tích bằng tỉ số độ dài đáy.
2) Nếu hai tam giác có độ dài đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) thì tỉ số diện tích bằng tỉ số chiều cao.
3) Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau tỉ số đáy của tam giác thứ nhất và tam giác thứ 2 là thì tỉ số chiều cao của tam giác thứ nhất và tam giác thứ 2 là .
4) Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau tỉ số chiều cao của tam giác thứ nhất và tam giác thứ 2 là thì tỉ số đáy của tam giác thứ nhất và tam giác thứ 2 là .
(Liên hệ đến kiến thức về mỗi quan hệ thành phần và kết quả của phép nhân)
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
II. chuyên đề về hình học lớp 5
Dạng toán về so sánh và tính diện tích
Bài toán 1.
Cho hình tam giác ABC, trên BC lấy M và N sao cho BM = MN = NC. Nối A với M và N.
a) So sánh diện tích các hình tam giác ABM, AMN và ANC.
b) Tìm tỉ số diện tích hình tam giác ABM và ABC.
(Vận dụng ghi nhớ 1)
M
N
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
II. chuyên đề về hình học lớp 5
Dạng toán về so sánh và tính diện tích
Bài toán 2.
Cho hình tam giác ABC, kẻ đường cao AH. Trên AH lấy điểm D sao cho AD = DH. Nối D với B và C.
a) Tìm tỉ số diện tích hình tam giác ABD và DBH.
b) Tìm tỉ số diện tích hình tam giác DBC và ABC.
(Vận dụng ghi nhớ 2)
D
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
II. chuyên đề về hình học lớp 5
Dạng toán về so sánh và tính diện tích
Bài toán 3.
Cho hình tam giác ABC có AC =
Phân tích:
AC x BH = AB x CE
AC x BH = 3 x AC x CE
BH = 3 x CE
= 3
AB. Kẻ đường cao BH và CE. Tìm tỉ số
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
II. chuyên đề về hình học lớp 5
Dạng toán về so sánh và tính diện tích
Bài toán 4.
Cho hình tam giác ABC, trên BC lấy D sao cho BD = BC, trên AC lấy trung điểm E. Nối A với D; D với E.
(So sánh diện tích các hình tam giác có đáy nằm ở vị trí khác nhau để rèn trí tưởng tượng cho HS)
a) So sánh diện tích hình tam giác ABD và DAE.
b) Tính diện tích hình tứ giác ABDE biết diện tích hình tam giác ABC là 45 cm2
E
D
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
II. chuyên đề về hình học lớp 5
Dạng toán về so sánh và tính diện tích
Bài toán 5. Cho hình thang ABCD, AC và BD cắt nhau tai O.
a) Hãy tìm trong hình thang đó các cặp tam giác có diện tích bằng nhau.
b) Biết AB = CD và diện tích hình tam giác ABC là 18 cm2. Hãy tính diện tích hình thang ABCD.
O
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
II. chuyên đề về hình học lớp 5
Dạng toán về so sánh và tính diện tích
Bài toán 6. Cho hình thang ABCD có AB = CD; AC và BD cắt nhau tại O.
Biết diện tích hình tam giác AOB là 6 cm2
Hãy tính diện tích hình thang ABCD.
6 cm2
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
II. chuyên đề về hình học lớp 5
Dạng toán về so sánh và tính diện tích
Bài toán 7. Cho hình thang ABCD có AC và BD cắt nhau tại O.
Biết diện tích hình tam giác AOB là 4cm2, diện tích hình tam giác DOC là 9cm2
Hãy tính diện tích hình thang ABCD.
4 cm2
9 cm2
a  a = 36
a = 6 (cm2)
SABCD = 4 + 9 + 6 + 6 = 25 (cm2)
Trong đó a là diện tích tam giác BOC
a
a
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
II. chuyên đề về hình học lớp 5
Dạng toán về so sánh và tính diện tích
Bài toán 8. Cho hình thang ABCD có AB = CD. Kéo dài DA về phía A và CB về phía B cắt nhau tại K.
a) Tìm tỉ số KA và KD; KB và KC.
Phân tích. Nối A với C; B với D, muốn tìm tỉ số của KA và KD ta tìm tỉ số diện tích của AKC và KDC vì chung đường cao hạ từ C.
b) Hãy tính diện tích hình thang ABCD biết diện tích tam giác AKB là 4cm2.
H
SABC = SDBC nên chiều cao h1 hạ từ

A = chiều cao h2 hạ từ D,
do đó SAKC = SKDC.
Vậy
Tương tự:
E
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
II. chuyên đề về hình học lớp 5
Dạng toán về so sánh và tính diện tích
Bài toán 8. Cho hình thang ABCD có AB = CD. Kéo dài DA về phía A và CB về phía B cắt nhau tại K.
b) Vì
b) Hãy tính diện tích hình thang ABCD biết diện tích tam giác AKB là 4cm2.
4cm2
SDBC = 8 ? 3 = 24 (cm2)

Suy ra SABCD = 24 + 8 = 32 (cm2).
nên SAKB = SDKB
hay SAKB = SDAB . Vậy SDAB = 8 cm2;
Lưu ý : Có thể thay đổi tỉ số và cho biết diện tích của 1 hình tam giác trong các hình tam giác có trong hình thang.
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
II. chuyên đề về hình học lớp 5
Dạng toán về vẽ hình, phân chia hình
Bài toán 9. Cho hình tam giác ABC. Hãy vẽ đoạn thẳng AE (E nằm trên BC) sao cho AE chia hình tam giác ABC thành 2 phần mà diện tích phần này gấp 2 lần diện tích phần kia.
E
.
.
E
SACE = SABE x 2
.
.
SABE = SACE x 2
Một số kinh nghiệm khi dạy Toán nâng cao cho HS Tiểu học
II. chuyên đề về hình học lớp 5
Dạng toán về vẽ hình, phân chia hình
Bài toán 10. Cho hình tứ giác ABCD, nối A với C. Hãy tìm E trên đoạn thẳng AC sao cho khi nối B với E; D với E các đoạn thẳng BE và DE chia tứ giác ABCD thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
E
.
SADE = SCDE
SABE = SBCE
SADE + SABE = SCDE + SBCE
Hay: SABED = SBCDE
Bài toán 1: Có bao nhiêu số có 3 chữ số mà hiệu giữa các chữ số trong mỗi số đều bằng 6 .
PHẦN SỐ VÀ PHÉP TÍNH
Bài toán 2: (bài toán trong phần Ghi kết quả đúng)
Cho:
A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ……..+ 97 x 98 + 98 x 99.
B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + ……+ 97 x 97 + 98 x 98.
Hãy tính nhanh tổng A và B.
MỘT SỐ TRAO ĐỔI VỀ NGUYÊN TẮC RA MỘT ĐỀ TOÁN CHẤT LƯỢNG
68
Bài toán cần đảm bảo tính khoa học, chính xác phù hợp với mục tiêu giáo viên đặt ra.

KẾT LUẬN 1
69
Bài toán 1: Cho dãy số sau: 10, 12, 14, 16, ......, 96, 98.
Dãy số trên có tổng là bao nhiêu? Số lớn hơn trung bình cộng của dãy số trên 4 đơn vị là số thứ bao nhiêu trong dãy số?
Bài toán 2: Người ta viết các tiếng CHĂM, HỌC, CHĂM, LÀM thành dãy dài CHĂM HỌC CHĂM LÀM ... bằng bốn màu xanh, đỏ, tím, vàng, mỗi tiếng một màu. Hỏi chữ cái thứ 2002 là chữ gì, màu gì?
70
Bài dạng cơ bản, không có tính mới.

- Nên tạo các văn cảnh khác cho bài toán cốt nền từ bài toán truyền thống.
KẾT LUẬN 2
71
Bài toán 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
72
Không ra các dạng toán có các dữ kiện học sinh chưa được học (ngoài chương trình tiểu học)
KẾT LUẬN 3
PHẦN ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG
Bài toán 1: Có hai kinh khí cầu: kinh khí cầu thứ nhất có thể tích là 2,5l, kinh khí cầu thứ hai có thể tích là 5,5l. Người ta tăng thể tích của kinh khí cầu thứ nhất với tốc độ 0,25l/giây đồng thời giảm thể tích của kinh khí cầu thứ hai với tốc độ 0,15l/giây. Hỏi sau bao lâu thì thể tích của kinh khí cầu thứ nhất gấp đôi thể tích của kinh khí cầu thứ hai?
Bài toán 2: Một con gà rưỡi trong một ngày rưỡi đẻ được một quả trứng rưỡi. Hỏi 6 con gà trong một tuần rưỡi đẻ được bao nhiêu quả trứng?
74
Bài toán phải đảm bảo tính thực tế, tính khoa học.
KẾT LUẬN 4
75
Bài toán 1: Anh hùng liệt sĩ Vừ A Dính sinh ngày 12-9- 1934. Từ lúc mới chào đời đến ngày anh hi sinh là 5 391 ngày . Hỏi anh đã hi sinh vào ngày tháng năm nào ?
Bài 2: Một ô tô xuất phát từ một cột số có hai chữ số.
Sau khi chạy được 1giờ thì ô tô đến một cột số có hai chữ số giống hai chữ số ở cột xuất phát nhưng theo thứ tự ngược lại. Sau khi chạy tiếp 2 giờ nữa thì ô tô gặp một cột số ghi giống như cột xuất phát nhưng có thêm chữ số 0 ở giữa. Hãy tìm cột xuất phát, biết vận tốc ô tô chạy trong 2 giờ sau gấp rưỡi vận tốc ô tô chạy trong 1 giờ đầu.
76
Đảm bảo tính thực tế, tính giáo dục.
KẾT LUẬN 5
77
Các nguyên tắc khi xây dựng một bài toán nâng cao cho HS:


1. Nắm vững chương trình Toán toàn cấp học, ở từng lớp, từng chương, từng mạch kiến thức.
2. Đảm bảo các yêu cầu cần có của một bài toán.
3. Sáng tác bài toán mới dựa trên bài toán có sẵn (mức độ cao); sáng tác bài toán hoàn toàn mới do bản thân tự nghĩ ra và có cách giải tường minh (mức độ rất cao).
4. Khái quát hóa các vấn đề toán học có logic với nhau, từ đó đưa ra giả thuyết, kiểm nghiệm và đề ra bài toán.
78
Yêu cầu cần có của một bài toán:

1. Đảm bảo tác dụng củng cố những kiến thức học sinh đã học hoặc rèn kĩ năng giải quyết các dạng toán mới.
2. Đảm bảo phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh.
3. Đảm bảo đầy đủ dữ kiện bài toán.
4. Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng, đầy đủ ý nghĩa.
5. Bài toán không có mâu thuẫn.
6. Số liệu bài toán phải thực tế.
7. Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc, tránh dài dòng không cần thiết.
30/11/2010
Nguyễn Thị Nga - Trường Tiểu học Minh Đức 2
79
Xin chân thành cám ơn!...!!