Bồi dưỡng hs giỏi

20 January 2011
1
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Bồi dưỡng học sinh giỏi và phụ đạo học sinh yếu là những hoạt động chủ yếu trong quá trình dạy học. Xung quanh vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi có khá nhiều vấn đề đặt ra :
- Bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm mục đích gì?
- Học sinh như thế nào là học sinh giỏi?
- Bằng cách nào để có thể phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi
v.v...
Dưới đây chỉ trình bày một vấn đề mà thầy cô giáo quan tâm khi bồi dưỡng học sinh giỏi. Đó là nên chọn bài toán như thế nào để bồi dưỡng học sinh giỏi, để thực hiện điều đó được tốt, chúng ta cần thống nhất một số quan điểm :
20 January 2011
2
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
a) Bồi dưỡng học sinh giỏi cần được tiến hành liên tục, đồng thời với việc dạy mỗi đơn vị kiến thức.
b) Bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học không phải là dạy trước cho học sinh những kiến thức của bậc học trên.
c) Bồi dưỡng học sinh giỏi trước hết là để các em phát triển những phương pháp tư duy đặc trưng của toán học, chứ không phải để các em tích lũy được một kho kiến thức toán hay những người thợ giải toán.
Với nguyên tắc trên, bài toán được lựa chọn để bồi dưỡng học sinh giỏi phải là những bài toán thuộc nội dung kiến thức cơ bản trong chương trình, có khả năng góp phần nâng cao năng lực tư duy toán của học sinh.
20 January 2011
3
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Hiện nay có khá nhiều sách tham khảo về bồi dưỡng học sinh giỏi toán. Khi bồi dưỡng các thầy cô giáo có thể tham khảo, lựa chọn các bài toán từ mỗi cuốn sách, phù hợp với trình độ học sinh giỏi của trường mình, lớp mình. Bồi dưỡng học sinh giỏi đạt hiệu quả cao khi giáo viên tự lựa chọn được cho mình một hệ thống bài tập phù hợp với điều kiện cụ thể về điều kiện dạy học, trình độ học sinh …Chính vì vậy giáo viên cần thường xuyên tích lũy và phân loại các bài toán trong SGK để phát triển thành các bài toán bồi dường học sinh giỏi.
20 January 2011
4
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Chẳng hạn xét bài toán trong SGK lớp I :
Hình sau có mấy tam giác :
Có thể phát triển bài toán này thành các bài toán khó dần :
Bài toán 1 : Đếm số hình tam giác trong hình sau :







Bài toán 2: Vẽ n đường thẳng đi qua 1 đỉnh và cắt cạnh đối diện của một tam giác. Đếm số hình tam giác tạo thành.
Bài 3 : Phải vẽ bao nhiêu đường thẳng đi qua một đỉnh và cắt cạnh đối diện của một hình tam giác để được 66 hình tam giác ?
20 January 2011
5
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
I. M?T S? BĂI TOÂN S? H?C
Ph?n s? h?c ? chuong tr�nh ti?u h?c, xĩt 3 t?p h?p s? : T? nhiín, phđn s? vă s? th?p phđn. N?i dung ki?n th?c tr?ng tđm v? m?i t?p h?p s? g?m c� :
- Khâi ni?m ban d?u v? s? : Gi?i thi?u s?; d?c s?; vi?t s?
- Câc phĩp t�nh : Khâi ni?m ban d?u v? 4 phĩp t�nh; ki thu?t t�nh; t�nh ch?t c?a phĩp t�nh.
- Quan h? th? t? : Khâi ni?m ban d?u v? câc quan h? so sânh; ki thu?t
20 January 2011
6
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Câc băi toân b?i du?ng h?c sinh gi?i ph?i th? hi?n n?i dung năy v?i yíu c?u cao hon h?c sinh trung b�nh.
Sau dđy lă m?t s? băi toân b?i du?ng h?c sinh gi?i theo 3 lo?i : câc băi toân v? ki thu?t t�nh; t�nh ch?t c?a phĩp t�nh; dêy s?.
20 January 2011
7
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
1. Câc băi toân v? ki thu?t t�nh vă so sânh
C� th? n�i r?ng ? ti?u h?c, câc s? thu?ng du?c d?ng nh?t v?i câch ghi th?p phđn c?a ch�ng. Ch�nh v� v?y ki thu?t t�nh vă so sânh cung d?a trín câch ghi th?p phđn. Băi toân co b?n v? ki thu?t t�nh lă : d?t t�nh vă t�nh; băi toân v? ki thu?t so sânh lă : so sânh, s?p x?p câc s?. Băi toân nđng cao lo?i năy ch? y?u lă t�m m?t s? bi?t câc di?u ki?n v? câc ch? s? c?a n�.
20 January 2011
8
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
V� d? 1 : T�m m?t s?, bi?t r?ng n?u vi?t thím ch? s? 5 văo bín ph?i s? d� th� du?c s? m?i l?n hon s? ph?i t�m lă 752 don v?.
Hu?ng d?n : - S? m?i b?ng 10 l?n s? ph?i t�m c?ng thím 5 don v?.
- Hi?u c?a s? m?i vă s? ph?i t�m lă 752, nín 9 l?n s? ph?i t�m lă 752 - 5 = 747
- Dua băi toân v? d?ng t�m 2 s? bi?t hi?u lă 747 vă t? c?a ch�ng 10:1
- T? d� ta c� s? ph?i t�m lă : 747 : 9 = 83
20 January 2011
9
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
V� d? 2 : Cho 2 s? c� hi?u b?ng 1757. T�m 2 s? d�, bi?t r?ng c� th? vi?t thím m?t ch? s? th�ch h?p văo bín ph?i s? bĩ d? du?c s? l?n.
Hu?ng d?n : - S? l?n b?ng 10 l?n s? bĩ c?ng thím m?t s? don v?
- Hi?u b?ng 9 l?n s? bĩ c?ng thím s? don v? n�i trín
- Th?c hi?n phĩp chia 1757 cho 9 ta du?c 195 du 2
- T? d� suy ra s? bĩ lă 195 s? l?n lă 1952
20 January 2011
10
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Nhận xét : Các ví dụ trên nêu các bài toán trong đó có viết thêm chữ số vào bên phải hoặc bên trái số đã cho. Cũng có thể thay đổi từ ngữ để các bài toán đó trở thành các bài toán, trong đó ta xóa bớt chữ số ở bên trái hoặc bên phải. Mặt khác để sáng tác ra các bài toán người ta thường phối hợp việc thêm, bớt chữ số với những điều kiện khác như : Hiệu 2 số bằng 134. Nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì được hiệu mới bằng 2297. Tìm hai số đã cho?
20 January 2011
11
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
V� d? 3 : T�m s? g?m 4 ch? s?, trong d� ch? s? hăng don v? lă 5. N?u chuy?n ch? s? 5 d� lín v? tr� hăng cao nh?t (mă v?n gi? nguyín th? t? câc ch? s? khâc) th� du?c s? m?i kĩm s? ph?i t�m lă 531 don v?.
Hu?ng d?n : - D�ng ch? d? bi?u th? s? ph?i t�m, s? m?i vă quan h? gi?a ch�ng:
S? ph?i t�m : abc5
S? m?i : 5abc
M?i quan h? : abc5 - 5abc = 531
20 January 2011
12
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
- Dựa vào tính chất của phép tính, biến đổi để tìm abc :
abc = 614 , vậy số phải tìm 6145.
Ví dụ 4 : Tích của 2 số bằng 870. Thừa số thứ nhất có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng trăm là 1. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau rồi nhân với thừa số thứ hai thì được tích mới bằng 1068. Tìm hai số ban đầu.
20 January 2011
13
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Hu?ng d?n : - D�ng ch? bi?u th? th?a s? th? nh?t : ab(a+1)
- D�i ch? ch? s? hăng tram vă hăng don v? ta c� s? m?i : (a+1)ba
- S? năy hon s? th? nh?t : (a+1)ba - ab(a+1) = ..... = 99
- T�ch m?i hon t�ch cu lă : 1068 - 870 = 198
- Th?a s? th? hai lă : 198 : 99 = 2
- Th?a s? th? nh?t lă : 870 : 2 = 435
20 January 2011
14
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Th�ng qua băi toân năy ta c� nh?n xĩt sau : Khi th?a s? th? nh?t tang thím bao nhiíu don v? mă th?a s? th? hai kh�ng d?i th� t�ch s? tang thím b?y nhiíu l?n th?a s? th? hai
V� d? 5 : T�m s? c� 3 ch? s?, bi?t r?ng s? d� chia cho t?ng câc ch? s? c?a n� th� du?c thuong d�ng b?ng 11
Hu?ng d?n : G?i s? c� 3 ch? s? c?n t�m lă abc :
abc = (a + b + c) x 11 ? a x 89 = cb
V� cb ? 100 nín a = 1 vă cb = 89 ? abc = 198
20 January 2011
15
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
V� d? 6 : (h?c sinh t? gi?i)
T�m s? c� 2 ch? s?, bi?t r?ng s? d� chia cho t?ng câc ch? s? th� du?c thuong lă 5 vă du 13 (98)
V� d? 7 : (h?c sinh t? gi?i)
T�m s? chia vă thuong c?a m?t phĩp chia c� du mă s? b? chia lă 6784, câc s? du l?n lu?t 21, 11 vă cu?i c�ng lă 22
20 January 2011
16
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
2. Câc băi toân v? t�nh ch?t c?a phĩp t�nh
Nhu dê n�i, ki thu?t t�nh vă so sânh ph? thu?c văo câch ghi s?, trâi l?i t�nh ch?t c?a câc phĩp t�nh th� kh�ng ph? thu?c văo câch ghi. T�nh ch?t c?a câc phĩp t�nh phât bi?u ch�nh xâc n?u s? d?ng câc k� hi?u toân h?c. D�ng ch? thay s? lăm cho m?c d? tru� tu?ng, khâi quât cao lín, ch�nh v� v?y khi b?i du?ng h?c sinh gi?i giâo viín c?n t?n d?ng h?p l� câc k� hi?u toân h?c.
20 January 2011
17
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
V� d? 1 : Níu câch t�nh nhanh :
2046 - (47 x 48 - 47 x 47 - 24 - 23)
??????????????
2 + 4 + 8 + ....... + 512 + 1024
Hu?ng d?n : T? s? = 2046
M?u s? x 2 - m?u s? = 2046
M?u s? = 2046. V?y bi?u th?c trín = 1
20 January 2011
18
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Ví dụ 2 : Tìm 2 số tự nhiên mà tích của chúng bằng tổng của chúng.
Hướng dẫn : + Cần tìm 2 số a, b sao cho :
a + b = axb
+ Giả sử a bé hơn b
+ Xét riêng 3 trường hợp : a=0; a=1; a=2 : Tìm được 2 cặp số a=0, b=0 và a=2, b=2.
+ Xét trường hợp a lớn hơn hay bằng 3 (khi đó b cũng lớn hơn hay bằng 3) :
20 January 2011
19
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Vế trái cùng lắm bằng b+b hay bx2, vì a bé hơn hay bằng b.
Vế phải bằng a x b ít nhất bằng 3xb, vì a lớn hơn hay bằng 3.
Ta có 2xb < 3 x b, vì b khác không. Vậy vế trái không bao giờ bằng vế phải, hay không có các số a, b lớn hơn hay bằng 3 thõa mãn a + b = a x b
20 January 2011
20
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
V� d? 3 : Hi?u c?a 2 s? lă 1,4. N?u g?p m?t s? lín 5 l?n vă gi? nguyín s? kia th� hi?u c?a 2 s? năy s? lă 145,4. T�m 2 s? ban d?u.
Hu?ng d?n : Câch phât bi?u c?a d? băi khi?n ta ph?i xĩt 2 tru?ng h?p : g?p s? l?n lín 5 l?n vă gi? nguyín s? bĩ, ho?c g?p s? bĩ lín 5 l?n vă gi? nguyín s? l?n.
20 January 2011
21
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Trường hợp 1 :

Số lớn = 36, số bé = 34,6
Trường hợp 2 :


Số lớn = 38,1; số bé = 36,7
1,4
145,4
1,4
145,4
20 January 2011
22
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
V� d? 4: Khi nhđn m?t s? v?i 305, m?t h?c sinh dê quín vi?t ch? s? 0 ? s? 305, nín t�ch d�ng b? gi?m di 112.590 don v?. T�m th?a s? chua bi?t.
Hu?ng d?n : - Th?a s? dí bi?t lă 305 nhung dê vi?t sai thănh 35. Th?a s? năy b? gi?m di : 305 - 35 = 270 (don v?)
Th?a s? chua bi?t du?c gi? nguyín, th?a s? dê bi?t gi?m di 270 don v? th� t�ch b? gi?m di 270 l?n th?a s? chua bi?t.
Th?a s? chua bi?t : 112.590 : 270 = 417.
20 January 2011
23
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
V� d? 5 : M?t phĩp chia c� s? b? chia lă 1484, thuong lă 10 vă s? du lă s? l?n nh?t c� th? c� trong phĩp chia năy. T�m s? chia
Hu?ng d?n :
+ S? du l?n nh?t c� th? c� du?c lă s? bĩ hon s? chia 1 don v?.
+ N?u thím 1 don v? văo s? du (t?c lă s? b? chia thím 1 don v?) th� s? du b?ng s? chia. Khi d� s? c� m?t phĩp chia h?t; trong d� thuong s? tang thím 1 don v?.
+ Thím 1 don v? s? m?i s? lă : 1484 + 1 = 1485

20 January 2011
24
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Dem chia 1485 cho s? chia th� du?c thuong lă 11. V� v?y s? chia lă 135.
3. Câc băi toân v? dêy s?
Ngoăi câc lo?i toân trín, câc băi toân v? dêy s? cung c� nhi?u uu di?m n?u xĩt v? m?c d�ch nđng cao nang l?c tu duy c?a h?c sinh. Ch?ng h?n khi c? g?ng di t�m quy lu?t bi?n d?i câc s? trong m?t dêy s?, h?c sinh ph?i tu?ng tu?ng ra câc s? trong dêy s? mă kh�ng th? vi?t h?t ra du?c.
20 January 2011
25
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Ví dụ 1 : Xét dãy số :
100, 101, ......, 789
a) Dãy này có bao nhiêu số
b) Số thứ 100 là số nào ?
c) Dãy này có bao nhiêu chữ số ?
d) Ch? số thứ 789 là chữ số nào ?
20 January 2011
26
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Hướng dẫn :
a) Số các số của dãy là : 789 - 100 + 1 = 690 (số)
b) Số thứ 100 là số : 100 + 100 - 1 = 199
c)Số các chữ số của dãy là : 3 x 690 = 2070 (chữ số)
d) Ta xét xem chữ số thứ 789 thuộc số thứ bao nhiêu trong dãy. Các số trong dãy đều có 3 chữ số. Ta lại có : 789 : 3 = 263
20 January 2011
27
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Vậy chữ số thứ 789 là chữ số cuối cùng của số thứ 263. Số thứ 263 là số :
263 + 100 – 1 = 362 (hoặc 263 + 99 = 362)
Váûy chæî säú cáön tçm laì chæî säú 2 cuía säú 362.
Vê duû 2 : Tênh täøng :

Hæåïng dáùn : Kê hiãûu S =
20 January 2011
28
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Nhân cả 2 vế với 2, rồi biến đổi ta được :



Từ đó suy ra :

20 January 2011
29
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Vê duû 3 : Viãút âáöy âuí caïc säú haûng räöi tênh täøng sau :


Hæåïng dáùn : Caïc máùu säú viãút dæåïi daûng :
2 = 1x2; 6 = 2x3; 12 = 3x4; 20= 4x5;
.... 90 = 9x10.

20 January 2011
30
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Vậy tổng đầy đủ là :



Tính nhanh tổng này như sau :


20 January 2011
31
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC


20 January 2011
32
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Ví dụ 4 :Tính tổng các chữ số của dãy : 1, 2, 3, 4, ..... , 799.
a) Tính tổng các chữ số hàng đơn vị :
Thêm số 0 vào dãy và viết lại như sau :
0 1 2 ... 9
10 11 12 ... 19
20 21 22 ... 29
...
790 791 792 ... 799

20 January 2011
33
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Tất cả có 800 s?, mỗi dòng có 10 số, vậy số dòng là :
800 : 10 = 80 (dòng)
Tổng các chữ số hàng đơn vị mỗi dòng là :
0 + 1 + 2 + ... + 9 = 45
Tổng các chữ số hàng đơn vị là : 45 x 80 = 3600

20 January 2011
34
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

b) Tênh täøng caïc chæî säú haìng chuûc :
Viãút laûi daîy trãn theo caïch khaïc :
0 1 2... 10 11... 19... 99
100 101 102... 110 111... 119... 199
.....
700 701 702... 710 711... 719... 799

20 January 2011
35
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Táút caí coï 800 säú, mäùi doìng coï 100 säú, váûy säú doìng laì
800 : 100 = 8 (doìng)
Täøng caïc chæî säú haìng chuûc cuía mäüt doìng laì :
1x10 + 2x10 + ... + 9x10 =
(1+2+3+... +9)x10 = 45 x 10 = 450
Täøng caïc chæî säú haìng chuûc laì : 450 x 8 = 3600

20 January 2011
36
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

c) Täøng caïc chæî säú haìng tràm:
1x100 + 2x100 + ... + 7x100 = 28 x 100 = 2800
d) Täøng caïc chæî säú cuía daîy laì :
3600 + 3600 + 2800 = 10.000

20 January 2011
37
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Vê duû 5 : Tênh nhanh täøng sau :
20,75 + 19,25 + 17,75 + 16,25 + ...+
5,75 + 4,25 + 2,75 + 1,25.
Hæåïng dáùn : Quy luáût laì 2 säú kãö nhau caïch nhau1,5.
Váûy täøng coï säú caïc säú haûng laì :
(20,75 - 1,25) : 1,5 + 1 = 14
Täøng laì : (20,75 + 1,25) x 14 : 2 = 154

20 January 2011
38
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

BAÌI TÁÛP
1.Tçm mäüt säú, biãút ràòng nãúu viãút thãm chæî säú 94 vaìo bãn phaíi säú âoï thç âæåüc säú måïi låïn hån säú phaíi tçm 1975 âån vë.
2. Mäüt säú coï 4 chæî säú xãúp theo thæï tæû tàng dáön laì 4 säú tæû nhiãn liãn tiãúp. Säú naìy tàng thãm bao nhiãu âån vë nãúu viãút theo thæï tæû ngæåüc laûi.
3. Têch cuía táút caí caïc säú tæû nhiãn tæì 1 âãún 100 táûn cuìng laì bao nhiãu chæî säú 0?

20 January 2011
39
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

4. Cho mäüt säú coï 2 chæî säú. Nãúu âäøi chäù caïc chæî säú
cuía säú âoï ta seî âæåüc mäüt säú måïi låïn gáúp 4,5 láön säú
âaî cho. Haîy tçm säú âaî cho.
5. Cho 1, 3, 5, 7 ... laì mäüt daîy säú leí liãn tiãúp âáöu
tiãn. Hoíi 1981 laì säú haûng thæï bao nhiãu trong daîy
säú naìy? Giaíi thêch caïch tçm.


20 January 2011
40
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
II.Các bài toán về hình học:
Näüi dung caïc yãúu täú hçnh hoüc åí Tiãøu hoüc gäöm: Nháûn daûng hçnh; tênh chu vi vaì diãûn têch caïc hçnh theo cäng thæïc; tênh diãûn têch xung quanh, diãûn têch toaìn pháön vaì thãø têch caïc hçnh theo cäng thæïc.
Caïc baìi toaïn bäöi dæåîng hoüc sinh gioíi chuí yãúu laì caïc baìi toaïn phaït triãøn oïc tæåíng tæåüng hçnh hoüc.

20 January 2011
41
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

1. Nháûn daûng hçnh
Nháûn daûng hçnh âæåüc thäng qua caïc baìi toaïn : Tä maìu, gáúp hçnh, âãúm hçnh, càõt gheïp hçnh, trong âoï tênh cháút náng cao thæåìng âæåüc thãø hiãûn qua hai baìi toaïn : Âãúm vaì càõt gheïp hçnh.

20 January 2011
42
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Vê duû 1 : Âãúm säú hçnh chæí nháût trong hçnh veî :


20 January 2011
43
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Hæåïng dáùn :
Caïch 1 : Âaïnh säú caïc ä :






20 January 2011
44
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Âãúm säú hçnh chæî nháût gäöm 1 ä, 2 ä, ...
Hçnh 1 ä coï : 12 hçnh
Hçnh 2 ä coï : 17 hçnh
Hçnh 3 ä coï : 10 hçnh
Hçnh 4 ä coï : 9 hçnh
Hçnh 6 ä coï : 7 hçnh


20 January 2011
45
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Hçnh 7 ä : Khäng coï
Hçnh 8 ä coï : 2 hçnh
Hçnh 9 ä coï : 2 hçnh
Hçnh 10 ä : Khäng coï
Hçnh 11 ä : Khäng coï
Hçnh 12 ä : 1 hçnh
Täøng cäüng : 12 + 17 + 10 + 9 + 7 + 2 + 2 + 1 = 60 (hçnh)


20 January 2011
46
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Caïch 2 : Kê hiãûu caïc âæåìng nàm ngang và doüc nhæ hçnh veî :

e
h
g
i
k
a
b
c
d
20 January 2011
47
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Trãn hçnh veî mäüt hçnh chæî nháût âæåüc xaïc âënh båíi
2 caûnh trãn dæåïi vaì 2 caûnh phaíi traïi; tæïc laì 2 âæåìng
ngang vaì 2 âæåìng doüc.
- Nãúu caûnh trãn laì âæåìng ngang a, thç caûnh dæåïi
coï thãø laì b, c, d  coï 3 caïch choün.
- Nãúu caûnh trãn laì b, thç caûnh dæåïi coï thãø laì c, d
coï 2 caïch choün.
Nãúu caûnh trãn laì c, thç caûnh dæåïi laì d  coï 1
caïch choün
20 January 2011
48
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Váûy säú caïch choün âæåìng nàòm ngang laìm caûnh trãn
vaì caûnh dæåïi laì : 3 + 2 + 1 = 6 (caïch)
Tæång tæû, säú caïch choün 2 âæåìng doüc laìm caûnh traïi
vaì caûnh phaíi bàòng :
4 + 3 + 2 + 1 = 10 (caïch)


20 January 2011
49
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Säú caïch choün 2 âæåìng ngang vaì doüc laì : 6 x 10 = 60(cách)
Âáy cuîng chênh laì säú hçnh chæî nháût coï trãn hçnh veî.


20 January 2011
50
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Vê duû 2 : Mäüt baìn cåì quäúc tãú coï 8 x 8 = 64 (ä
vuäng). Hoíi trãn baìn cåì âoï coï bao nhiãu hçnh
vuäng?
Nãúu trãn caûnh hçnh vuäng coï 2
ä vuäng nhæ hçnh
bãn thç hçnh vuäng chæïa :
1 + 4 = 1 + 2 x 2 = 5 (hçnh vuäng)
20 January 2011
51
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Nãúu trãn caûnh hçnh vuäng coï 3 ä vuäng
nhæ hçnh bãn thç hçnh vuäng áúy chæïa :
1 + 2x2 + 3x3 = 14 (hçnh vuäng)

20 January 2011
52
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Tæång tæû : Caûnh coï 4 ä vuäng coï
1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 30 (hçnh vuäng)
.... Caûnh coï 8 ä vuäng coï : 1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5 + 6x6 + 7x7 + 8x8 = 204 (hçnh vuäng)
20 January 2011
53
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Lưu ý : Một bài toán đếm hình thường kết hợp cả 2 kỹ năng “đếm” và kỹ năng nhận dạng hình. Kỹ năng đếm có thể dựa trên cơ sở liệt kê tất cả các hình, cũng có thể dựa trên lập luận kiểu tổ hợp. Cách giải 2 trong bài này chính là ví dụ về lập luận tổ hợp.
Ví dụ 3 : Một thửa ruộng hình chử nhật có chiều dài 324m và chiều rộng 141m. Người ta chia
20 January 2011
54
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

thửa ruộng đó thành các mảnh hình vuông cạnh 141m để còn lại một mảnh hình chử nhật có cạnh bé hơn 141m. Lại chia tiếp hình chữ nhật này thành các mảnh hình vuông có cạnh dài bằng chiều rộng của mảnh hình chữ nhật đó, để còn lại một mảnh hình chử nhật nhỏ hơn. Cứ tiếp tục chia nhỏ như vậy cho đến khi tất cả các mảnh nhỏ đều là hình vuông. Hãy đếm số hình vuông thu được ?
20 January 2011
55
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

2. Tênh chu vi vaì diãûn têch caïc hçnh phàóng
Vê duû 1 : Cho tam giaïc ABC coï diãûn têch laì 100cm2. Caïc âiãøm M, N, P láön læåüt laì âiãøm chênh giæîa cuía caïc caûnh AB, BC, CA. Näúi MN, NP, PM. Tênh diãûn têch cuía 4 pháön âæåüc chia ra tæì tam giaïc ABC.

20 January 2011
56
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC





Hæåïng dáùn : Hai tam giaïc ACM vaì BCM coï diãûn
têch bàòng nhau vç :
- Coï chung chiãöu cao haû tæì âènh C
- Coï hai âaïy AM = BM
A
M
N
B
C
P
20 January 2011
57
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Vç täøng 2 tam giaïc naìy coï diãûn têch bàòng diãûn têch tam giaïc ABC; nãn diãûn têch cuía mäùi tam giaïc bàòng næîa diãûn têch tam giaïc ABC.
Tæång tæû hai tam giaïc AMP vaì CMP coï diãûn têch bàòng nhau.
Tæì âoï suy ra diãûn têch AMP bàòng 1/4 diãûn têch tam giaïc ABC.

20 January 2011
58
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Bàòng caïch xeït caïc tam giaïc BMP vaì CNP chuïng âãöu coï diãûn têch bàòng 1/4 diãûn têch tam giaïc ABC. Váûy diãûn têch tam giaïc MNP bàòng 1/4 diãûn têch tam giaïc ABC.
Kãút luáûn : Caïc pháön AMP, BMN, CNP, MNP coï diãûn têch bàòng nhau vaì bàòng 25 cm2.
20 January 2011
59
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Vê duû 2 : Trãn hçnh veî ABCD laì hçnh thang. Haîy tçm caïc hçnh tam giaïc coï diãûn têch bàòng nhau.
Hæåïng dáùn : Caïc tam giaïc ACD
vaì BCD coï cuìng diãûn têch vç
coï chung âaïy CD, âæåìng cao haû
tæì A âãún CD bàòng âæåìng cao haû tæì B
âãún CD.
A
I
B
C
D
20 January 2011
60
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Caïc tam giaïc DAB vaì CBA coï diãûn têch bàòng nhau vç coï chung âaïy AB, âæåìng cao haû tæì D âãún AB bàòng âæåìng cao haû tæì C âãún AB.Caïc tam giaïc AID vaì BIC coï diãûn têch bàòng nhau vç âãöu båït 2 tam giaïc bàòng nhau, nãn pháön coìn laûi bàòng nhau.
20 January 2011
61
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Vê duû 3 : Cho hçnh tæï giaïc ABCD nhæ hçnh veî. M laì âiãøm chênh giæîa caûnh BC, E laì âiãøm chênh giæîa caûnh AD. Näúi âiãøm A våïi M, B våïi E, hai âoaûn thẳng naìy càõt nhau åí K.
Näúi D våïi M, C våïi E hai âoaûn naìy càõt nhau åí N.Cho biãút diãûn têch tam giaïc ABK bàòng 3cm2, diãûn têch tam giaïc CDN bàòng 5cm2. Tênh diãûn têch hçnh tæï giaïc EKMN.
20 January 2011
62
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC










B
K
N
M
A
C
E
D
K
N
A
E
D
1
2
4
3
7
8
5
6
B
M
C
20 January 2011
63
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Ta coï :
SABCD = SABC + SACD = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8
Maì S1 + S2 = SABM = SABC : 2 (1)
S7 + S8 = SECD = SACD : 2 (2)
20 January 2011
64
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Cäüng (1) vaì (2) :
S1 + S2 + S7 + S8 = SABCD : 2 =
S3 + S4 + S5 + S6 (3)
S2 + S3 = S5 + S6 (4)
S5 + S8 = S3 + S4 (5)
20 January 2011
65
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Cäüng (4) vaì (5) :
S2 + S3 + S5 + S8 = S3 + S4 + S5 + S6 (6)
Tæì (3) vaì (6) :
S1 + S2 + S7 + S8 = S2 + S3 + S5 + S8
Hay S1 + S7 = S3 + S5 = 8(cm2)
20 January 2011
66
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Vê duû 4 : Cho tam giaïc ABC coï âiãøm D åí chênh giæîa caûnh AC vaì âiãøm E åí chênh giæîa caûnh AB. Hai âoaûn thàóng BD và CE gàûp nhau åí G.
a) So saïnh diãûn têch hai tam giaïc GBE vaì GCD
b) So saïnh diãûn têch ba tam giaïc GAB, GBC, GCA.
c) Keïo daìi AG càõt BC åí M. So saïnh hai âoaûn thàóng MB vaì MC.
20 January 2011
67
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Ví dụ 5 : An đố Bình: “ Một cái sân hình chữ nhật, diện tích từ 160m2 đến 170m2, biết chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bạn hãy tìm diện tích đúng của cái sân, biết số đo chiều dài, chiều rộng là số tự nhiên với đơn vị đo là m”. Bạn hãy giúp An và Bình trả lời câu đố trên.
Hướng dẫn : - Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên có thể chia nó thành 2 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật. Vậy diện tích hình chữ nhật gấp đôi diện tích hình vuông nên diện tích hình chữ nhật có thể là:






20 January 2011
68
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

160m2, 162m2, 164m2, 166m2, 168m2, 170m2.
Diện tích của một hình vuông có thể là : 80m2, 81m2, 82m2, 83m2, 84m2, 85m2.
- Trong các trường hợp trên chỉ có 81 bằng tích của 2 số tự nhiên bằng nhau (9x9=81)
- Cạnh của hình vuông (cũng là chiều rộng của hình chữ nhật) bằng 9m.
20 January 2011
69
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

- Chiều dài hình chữ nhật : 9 x 2 = 18m
Diện tích đúng của hình chữ nhật :
18 x 9 = 162m2.
BÀI TẬP
Cho hình chữ nhật ABCD bị che một phần bởi hình chữ nhật BMNP bằng nó như hình vẽ.
a) Hãy so sánh diện tích phần bị che BCEM với phần không bị che của hình chữ nhật ABCD.
20 January 2011
70
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

b) Tính diện tích của phần giới hạn bởi đường gấp khúc khép kín ABPNEDA. Biết rằng AB=2MD=2NC=8cm, diện tích hình tam giác AMB bằng 24cm2 và diện tích hình tam giác ENC bằng 6cm2 .
A
B
C
D
M
P
N
E
20 January 2011
71
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
III.Các bài toán về chuyển động đều:
Khi giải các bài toán về chuyển động đều chúng ta sử dụng công thức sau :
- Tính vận tốc : v = s : t
- Tính thời gian : t = s : v
- Tính quãng đường : s = v x t
Hai vật chuyển động ngược chiều : Khoảng cách giữa hai vật là S. Hai vật cùng khởi hành ngược chiều thì thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp
20 January 2011
72
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

nhau tính theo công thức sau : t = S : (v1 + v2)
Hai vật chuyển động cùng chiều: Khoảng cách giữa 2 vật là S. Hai vật cùng khởi hành cùng chiều thì thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau (tức đuổi kịp nhau) tính như sau :
t = S : (v1 - v2) với vận tốc chuyển động đi sau lớn hơn vận tốc đi trước.







20 January 2011
73
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Chuyển động trên dòng sông :
+ Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước.
+ Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc dòng nước.
+ Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng): 2
20 January 2011
74
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Ví dụ 1 :Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/g và dự tính đến B vào lúc 11giờ 45phút. Đi được 4/5 quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến B với vận tốc 3km/g nên đến B vào lúc 12 giờ cùng ngày. Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn : Cách 1
Thời gian thực đi nhiều hơn thời gian dự định :
20 January 2011
75
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

12 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút = 1/4 giờ
Với vận tốc 3km/g thì mỗi km đi hết thời gian :
1 : 3 = 1/3 (giờ)
Với vận tốc 4km/g thì mỗi km đi hết thời gian :
1 : 4 = 1/4 (giờ)
Thời gian đi mỗi km với vận tốc 3km/g nhiều hơn thời gian đi mỗi km với vận tốc 4km/g là :
20 January 2011
76
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC


(giờ)
Đoạn đường đi được với vận tốc 3km/h :
1/4 : 1/12 = 3(km)
Vì 5/5 – 4/5 (quãng đường AB) biểu thị 3km nên
quãng đường AB dài :
3 : 1/5 = 15(km).
20 January 2011
77
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC
Cách 2:
A
C
B
Giả sử từ C đến B có 2 người cùng khởi hành, người thứ nhất đi với vận tốc 3km/g và người thứ 2 đi với vận tốc 4km/g. Thời gian người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai :
12 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút
Tỷ số vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai :
3 : 4 = 3/4
20 January 2011
78
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Trên cùng một đoạn đường CB, vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau, nên tỷ số thời gian của người thứ nhất so với thời gian người thứ hai là 4/3. Do đó thời gian người thứ nhất đi từ C đến B là :
15 : (4 – 3)x4 = 60(phút)
Đoạn CB dài : 3 x 1 = 3(km)
Quãng đường AB dài : 3 x 5 = 15(km)
20 January 2011
79
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Ví dụ 2 : Một ôtô đi từ A đến B. Sau khi đi được một nữa quãng đường AB, ôtô đã tăng vận tốc thêm 0,25 vận tốc cũ nên đã đến B sớm hơn thời gian dự định là 0,5 giờ. Tính thời gian ôtô đi quãng đường AB.
Hướng dẫn : Ta có 0,25 = 1/4. Nếu biểu thị vận tốc cũ (vận tốc trên nữa đầu quãng đường AB) là 4 phần bằng nhau thì vận tốc mới trên nữa sau quãng đường AB là 5 phần đó.


20 January 2011
80
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Vì hai nữa quãng đường bằng nhau nên vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau.Tỷ số vận tốc cũ và vận tốc mới là 4/5 nên tỷ số thời gian đó với vận tốc cũ và thời gian đó với vận tốc mới là 5/4.
Vì đi với vận tốc mới nên thời gian bớt được 0,5 giờ. Do đó thời gian đi hết nữa đầu quãng đường là :
0,5 : (5 – 4) x 5 = 2,5 (giờ)
Thời gian đi nữa sau quãng đường là :
20 January 2011
81
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

2,5 – 0,5 = 2(giờ)
Thời gian đi cả quãng đường AB là :
2 + 2,5 = 4,5(giờ)

BÀI TẬP
1) Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy
20 January 2011
82
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

được 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp nhau thứ ba thì họ dừng lại và thấy dừng ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc của mỗi người, biết rằng người em đã chạy tất cả mất 9 phút .
20 January 2011
83
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

2) Ba bạn Minh, Nam, Phú thực hiện một chuyến đi từ A đến B. Vì Minh có xe máy chỉ kèm được một bạn nên họ đã giải quyết như sau : mỗi bạn Nam, Phú phải đi bộ một đoạn đường và đi xe với Minh một đoạn đường khác. Cả 3 khởi hành cùng một lúc từ A, trong đó Nam đi bộ, còn Minh kèm Phú đi xe máy. Sau 2 giờ đến một địa điểm C nào đó thì Minh dừng xe
20 January 2011
84
CÁC BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TIỂU HỌC

Để Phú tiếp tục đi bộ đến B, còn Minh quay trở lại gặp Nam ở D rồi kèm Nam tiếp tục theo hướng đi đến B. Cuối cùng cả 3 cùng đến B cùng một lúc.
Tính AB, biết rằng vận tốc xe máy là 20km/g, Nam đi bộ với vận tốc 5km/g, Phú đi bộ với vận tốc 4km/g.
---------------------