Boi duong hoc sinh gioi 8

*****TÍNH CHIA HẾT.
định lí chia có dư.
các phép chia hết- quy tắc.
các vd minh họa:
cmr: A= 20062002+20062003+20062004+20062005 chia hết cho 223.
Ta nhóm 2 số đầu và 2 số cuối tạo ra số 2007= 223.9 là xong/.

cmr với x khác -6 thì A= (x+1`)(x+3)(x+5)(x+7) chia hết cho x+6.
Ta nhận thấy có số 8=3+5=1+7 nên tha nhóm lại và thành 2 tích để tạo ra x+6.
chi A=x95+x94+.. .+x+1 và B= x31+x30+…+x+1. cmr A chia hết cho B.
ta nhóm từng cụm 32 số từ đầu đến cuối là tạo ra ngay A=B.X. xong.

cho M=n4-4n3- 4n2+16n với n chẵn và n > 4. Cmr M chia hết cho 384.
Nhóm ngay n-4 và tạo ra dạng tích của các số hạng.
Sau đó ta dùng n chẵn tức là n=2k. tạo ra 16. tích 4 số liên tiếp nên chia hết cho 24.16. xong
c/m M=300(72006+72005+…+7+1) +50 CHIA HẾT CHO 72007.
Ta phân tích số 300= 50.6 vì số 6 có lien quan đặc biệt đến số 7 là 6=7-1.
Mặt khác ta nhận thấy bên trong ngoặc là có dạng bình phương thiếu của tổng nên tạo ra HĐT xn-1. ta được KQ : 50.7.2007. xong.
c/m nếu n là số tự nhiên chẵn thì : A=20n+16n-3n-1 chia hết cho 323.
Ta nhận tháy 323= 17.19 và nguyên tó cùng nhau. Ta c/m A chia hết cho 17 mvà 19.
Ta nhận thấy có số 20 và 3 rồi lại 16 và 1 đều tạo ra 17 nen nhóm lại và dùng HĐT như thrên bta tạo ngay số 17.
Ta lại nhận thấy có 20 và1 rồi 16 và 3 nên tương tự ta tạo ra 19.
c/m : A= 3638 +4133 chia hết cho 77.
Ta nhận thấy 77= 11.7
Ta chia A hết 11. ta nhận thấy 36 tạo ra 33 và 41 tạo ra 44 thì sẽ rút gọn được.
Thêm bớt các đại lượng 338  và 333. zsau đó tính ntoán là được.
Ta nhận thấy 36 gần 35 chia hết cho 7 và 41 gần 42 tạo ra số 1. thêm bớt số 1.
cmr số : A= 1.2.3.4…2006(1+1/2+1/3+…+1/2006) chia hết cho 2007.
Ta đặt m= cái trước và n là cái sau.
Ta nhóm n thành từng cặp số hạng đầu và số hạng cuối như 1+1/2006 nhằm tạo ra 2007 chung còn ở trong không xét. Còn m không liên quan.
cmr: A=7n+2+82n+1 chia hết cho 57.
Ta Nhận xét 57 = 19.3.
Ta Nhận xét có 72 là 49 và 82=64 còn 8.
Ta nhận thấy 49= 57-8 và nhóm lại.
Còn 64= 57+7 vậy 64n và 7n nhóm lại được. Tạo ra 57.
cmr : M= 3n+63 chia hết cho 72 với n chẵn.
Ta nhận thấy 72=9.8.
N chẵn và 63 chia hết cho 9 nên 9 là xong.
Ta nhận thấy n chẵn nên 32 chi 8 dư 1 vậy 3n dư 1 và kết hợp 63 là xong.
cho P= (a+b)(b+c)(c+a)- abc với a,b,c nguyên cmr : nếu a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.
Ta phân tích hết ra và nhóm lại mục đích tạo ra a+b+c để dùng.
Sau đó tạo ra 2.abc thì ta biện luận sau.
tồn tại hay không số tự nhiên n : 10n+2007 chia hết cho 102007-1.
Ta nhẩmvài số để thử xem sao.
Ta đoán chắc là không được.
Ta thấy 102007 -1 chia hết cho 9 vì 10=9+1 nên dự đoán số kia không chia hết cho 9.
Từ 10n +2007 ta tạo ra số 9 = 10 -1 để tạo ra 2008, hoặc nhóm 10 và 1 tạo ra 2006 cũng dược là xong.
tổng 2139+3921 có chia hết cho 45?
Ta nhận thấy 45=5.9.
Ta thấy 21 thì thừa 1 còn 39 thiếu 1 nên thêm bớt số 1 vào là được.
Ta nhận thấy cả 21 và 39 dều chia hết cho 3 nên rất dễ thấy chia hết cho