Bô trợ và nâng cao toán 8

CHƯƠNG I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
§1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

1. Quy tắc
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

2. Ví dụ
Ví dụ 1. Làm tính nhân:
2x3(5x2 – 2x + 9)




Giải:
a) Ta có: 2x3(5x2 – 2x + 9) = 2x3. 5x2 - 2x3.2x + 2x3.9
= 10 x5 - 4x4 + 18 x3
b) Ta có:




c) Ta có :






Ví dụ 2. Thực hiện tính nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
A =
tại x = 2, y = 3
Giải:
Ta có: A =



Với x = 2, y = 3 thay vào biểu thức trên ta được :
A =


Ví dụ 3. Tìm x biết:
a)

b)


Giải:
a)




b)




Ví dụ 4. Tính giá trị của biểu thức:

tại x = 19

Giải:
Cách 1. Do x = 19 nên x – 19 = 0 do vậy ta biến đổi biểu thức A chứa nhiều biểu thức dạng x – 19




Cách 2. Trong biểu thức A ta thay các số 20 bởi x, như vậy ta có:







Bài tập
Bài 1. Thực hiện tính nhân:
a)

b)

c)


Bài 2. Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức:
a)
tại x = 1; y = 2
b)
tại x = 1; y = 1
c)
tại x = 2; y = 1

Bài 3. Thực hiện phép tính
a)

b)

c)

d)


Bài 4. Tìm x biết rằng:
3x(x2 + 2x) – x2(3x + 6) – 4(x + 1) = 12
4(x – 5) + x(4 – x) + x(x + 9) = 24
–x(3x + 4) + 5(x – 7) = x(5 – 3x) + 7(x + 1)
4(x + 1) + 5(2x + 2) = 6(3 + x) + 3(5 – x)

Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = x4 – 50x3 + 50x2 – 50x + 4 tại x = 49
b) B = x100 – 9x99 + 9x98 – 9x97 +.....+ 9x2 – 9x + 10 tại x = 8



§2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
1. Quy tắc
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích đó với nhau.

2. Ví dụ
Ví dụ 1. Làm tính nhân
a)
b)

c)
d)


Giải:
a)






b)






c)



d)





Ví dụ 2 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:



Giải:
Ta có:



Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của biến x (đpcm)

Ví dụ 3 Tìm x biết:
a)

b)


Giải:
a)




b)






Ví dụ 4. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tích của của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số trước là 16.
Giải:
Gọi x, x + 1, x + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp (
)
Theo đề bài ta có:
(x + 1)(x + 2) – x(x + 1) = 16
x2 + 2x + x + 2 – x2 – x = 16
2x + 2 = 16
2x = 14
x = 7 Vậy ba số tự nhiên liên tiếp đó là 7, 8, 9.

Bài tập
Bài 1. Làm tính nhân:
(x2 + 2x + 1)(x – 1)
(x3 + x2 + x + 1)(1 – x)