Bộ đề toán cực hay

ơng I: Phép nhân và phép chia các đa thức
I) Nhân ĐA thức

Câu1: Rút gọn biểu thức:
x(x-y) + y(x-y)
(x2-2xy+y2)(x-y) - (x-y)(x2+xy+y2)
7x(4y-x) + 4y(y-7x) - (4y2- 7x)
(2x+y)(2z+y) + (x-y)(y-z)
Câu2: Tìm x
3x(12x- 4) - 9x(4x- 3) =30
4x(7x-5) - 7x(4x-2) = -12
3x(2x- 4) - (6x-1)(x+2) = 25
(x+1)(x+3) - (x+2)(x+5) = 2
Câu3: Tính giá trị của biểu thức:
A= x(x2-y)- x2(x+y) + y(x2-x) với x=
; y = -100
B = (x2- 5)(x+3) + (x+4)(x- x2) víi x= -1
C = 3x(5x2-2 )- 5x2(7+3x) - 2,5(2- 14x2) víi x= -2
D = (3x+5)(2x-1) + (4x-1)(3x+2) víi
= 2
Câu 4: Chứng tỏ rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
2(2x+x2) - x2(x+2) +(x3- 4x+3)
4(6-x) + x2(2+3x) - x(5x-4)+3x2(1-x)
x(x3-x2-3x+2) - (x2-2)(x2+x+3) +4(x2-x-2)
(xn+1)(xn-2) - xn-3(xn+3 - x3) + 2009

II) những hằng đẳng thức đáng nhớ
Câu 1: Tính:
(4x+y)2 ; (3x- 2y)2 ; (x- 2y)3 ; (5x+2y)3 ;
(3x+1)(3x-1) ; ( x+ 5y)(x-5y)
(x-3)(x2+3x+9) ; (x-5)(x2+5x+25)
Câu2: Viết các Biểu thức sau thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu:
x2- 20x+ 100 b) x2+10x+25 c) x2- 12xy+36y2 d) y4+ 4xy2+4x2
Câu3: Điền hạng tử thích hợp vào dấu * để mỗi đa thức sau trở thành bình phơng của một tổng hoặc một hiệu:
16x2 +24xy+ * c) * - 42xy +49y2
25x2+ * + 81 d) 64x2 - * + 9
Câu 4: Rút gọn biểu thức:
(x+1)2 - (x-1)2 - 3(x+1)(x-1)
5(x+2)(x-2) - (2x-3)2 - x2+ 17
(x-1)3- (x-1)(x2+x+1)
(x-3)3- (x-3)(x2+3x+9) +6(x+1)2
Câu5: Tìm x:
(x+4)2- (x+1)(x-1) = 16
(2x-1)2+(x+3)2 - 5(x+7)(x-7) = 0
(x-2)3 - (x- 4)(x2+4x+16)+ 6(x+1)2 = 49
(x+2)(x2-2x+4) - x(x2+2) = 15
Câu 6: CMR các biểu thức sau luôn dơng với mọi giá trị của biến:
x2 - 8x +19 c) 4x2+ 4x+ 3
x2+ y2- 4x+2 d) x2- 2xy+2y2+2y+5
Câu 7: CMR các biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của biến:
- x2+ 2x - 7 c) -x2 - 6x - 10
- x2 - 3x - 5 d) -x2+ 4xy - 5y2- 8y