Bộ đề thi vào lớp 10 của TP Hà Nội môn Toán

ề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội*
Năm học :1988-1989 ( thi 10/8/1988 , tg =150’)
Bài 1
Cho A=
a/ Rút gọn A.
b/ Tính giá trị của A khi |x | = 1
Bài 2
Một chiếc xe tải đi từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h.. Sau đó 1giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ tỉnh A để đi đến tỉnh B với vận tốc 60km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đã đi được một nửa quãng đường AB
Tính quãng đường AB.
Bài 3
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I: các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a/ Góc CID bằng góc CKD.
b/ Tứ giác CDFE nội tiếp được.
c/ IK // AB.
d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A.
Bài 4:
Tìm giá trị của x để biểu thức :
M = ( 2x - 1)2 – 3 |2x-1| + 2
Đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó.

GỢI Ý GIẢI đề thi vào THPT 1988-1989
Bài I:
1/ Đk: x
0 ; x

2 & x
3
A = =
` = =
= = =
2/ |x| = 1=>

Bài II:
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km ; x > 0)
Ta có phương trình:


Bài III:
a/
vì là các góc chắn các cung bàng nhau.(=> CDIK nội tiếp)
b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được vì góc ngoài bằng góc trong không kề với nó.
c/ IK//AB vì tứ giác CDIK nội tiếp =>
IKD =
ICD &
ICD =
PFB ( tứ giác CDEF nội tiếp) => K luận .
d/ AF là tt đt(AFD) vì
EAF =
ADF (nt chắn các cung bằng nhau).
-
Bài IV:
M = ( 2x - 1)2 – 3 |2x-1| + 2 = (| 2x – 1|)2 – 3 |2x-1| +
-

= ( |2x – 1| –
)2 -

-

Dấu “ = ” xảy ra khi ( |2x – 1| –
)2 = 0 ( | 2x - 1| =

( 2x – 1 =

(
(



.............................................................................................................
đề thi vào lớp 10 của thành phố hà nội*
Năm học :1989-1990

Bài 1
Cho biểu thức

A = 1- (
) :

a/ Rút gọn A và nêu các điều kiện phải có của x.
b/ Tìm giá trị của x để A =

Bài 2
Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B chậm hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 3
Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G.
a/ Chứng minh AE = AF.
b/Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi.
c/ Chứng minh tam giác AKF và CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF
d/Giả sử E chuyển động trên cạnh BC, chứng minh rằng FK = BE + DK và chu vi tam giác ECK không đổi.
Bài 4
Tìm giá trị của x để biểu thức y=
(Đk x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó.

GỢI Ý GIẢI đề 1989-1990
Bài I:
A = 1- (
) :

1/Đk x

½ & x
1
A = 1- (
) :

= 1-
.
= 1-
.

= 1-
.
= 1-
=


2/ A