Bo de thi vao lop 10

1. Thi vào trường Lê Hồng Phong
Năm học 2001 – 2002
Đề thi chung
Bài 1:
Cho phương trình
Định m để phương trình có nghiệm
Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
Bài 2:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
với mọi

với mọi a, b, c, d, e
Bài 3:
Giải các phương trình sau:


Bài 4:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O và có trực tâm là H. Lấy điểm M thuộc cung nhỏ
Xác định vị trí điểm M sao cho tứ giác BHCM là một hình bình hành
Với M lấy bất kì thuộ cung nhỏ gọi N, E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB, AC. Chứng minh rằng N, H, E thẳng hàng
Xác định vị trí của M thuộc cung nhỏ sao cho NE có độ dài lớn nhất
:
Cho đường tròn cố định tâm O, bán kính bằng 1. Tam giác ABC thay đổi và luôn ngoại tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua tâm O và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN.

Năm học 2002 – 2003
Đề thi chung
Bài 1:
Rút gọn các biểu:


Bài 2:
Cho phương trình:
Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 3:
Chứng minh:
Chứng minh:
Cho x, y > 0 và x + y = 1. Chứng minh rằng:
Bài 4:
Giải các phương trình sau:


Bài 5:
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, B. Từ một điểm di động M trên đường thẳng (d) và ở ngoài (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm)
Chứng minh rằng
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua một điểm cố định khi M lưu động trên đường thẳng (d)
Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác MNOP là một hình vuông
Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MNP lưu động trên một đường cố định khi M lưu động trên (d)

Đề thi vào lớp chuyên toán
Bài 1:
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm và tính các nghiệm ấy theo m:
Bài 2:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 3:
Giải các phương trình và hệ phương trình:

Bài 4:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 5:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) và có AB < AC. Lấy điểm M thuộc cuung BC không chứa điểm A của đường trònh (O). Vẽ MH vuông góc BC, MK vuông góc CA, MI vuông góc AB( H thuộc BC, K thuộc AC, I thuộc AB). Chứng minh
Bài 6:
Cho tam giác ABC, giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A của tam giác ABC lần lượt cắt đường thẳng BC tại D, E và có AD = AE. Chứng minh rằng với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Năm học 2003 – 2004
Đề thi chung
Bài 1:
Cho phương trình:
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có
Bài 2:
Cho và Chứng minh:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 3:
Giải các hệ phương trình sau:
b)
Bài 4:
Chứng minh rằng nếu thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
Bài 5:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi K là trung điểm cung , M là điểm lưu động trên cung nhỏ ( M khác A và K). Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho: BN = AM.
Chứng minh rằng
Chứng minh tam giác MNK vuông cân
Hai đường thẳng AM và Ok cắt nhau tại D. Chứng minh MK là đường phân giác của góc
Chứng minh đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn đi qua một điểm