BO DE THI HSG TOAN 8 NAM 2011 -2012

Câu 1:
Cho đa thức f(x)= ax3+ bx2+ cx+ d. Tìm a,b,c,d biết rằng khi chia đa thức lần lượt cho các nhị thức (x-1); (x-2); (x-3) đều có số dư là 6 và tại x=-1 thì đa thức nhận giá trị -18.
( ĐS : f(x)= x3- 6x2+11x )
Câu 2:
Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị là số nguyên

( ĐS:
)

Câu 3:
Tìm các số nguyên m, n thoả mãn :

( ĐS: Với n = 0 ( m = 1 ; Với n = -2 ( m = - 3 .)

Câu 4:
Tìm a,b sao cho
chia hết cho đa thức

( ĐS: )
Câu 5:
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức

cho đa thức
.

( ĐS: 1993 )

Câu 6:
Chứng minh rằng f(x) = (x2 – 3x + 1)31 – (x2 – 4x + 5)30 + 2 chia hết cho x – 2

Câu 7:
Xác định các hệ số a, b sao cho x4 + ax3 + b chia hết cho x2 – 1
( ĐS: a = 0 và b = –1 )
Câu 8:
Tìm các số nguyên n để :
a) Giá trị của biểu thức chia hết cho giá trị biểu thức
( ĐS: )

b) Giá trị của biểu thức chia hết cho giá trị biểu thức

( ĐS: )